(13) (Теория к экзамену)
Описание файла
Файл "(13)" внутри архива находится в папке "Теория к экзамену". Документ из архива "Теория к экзамену", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГТУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГТУ, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "(13)"
Текст из документа "(13)"
| Кинетическая энергия вращающегося тела | |
| Кинетическая энергия – величина аддитивная. Поэтому кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек, на которые это тело можно мысленно разбить:
Если тело вращается вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью
Сопоставив (6.4.1) и (6.4.2), можно увидеть, что момент инерции тела I является мерой инертности при вращательном движении, так же как масса m – мера инерции при поступательном движении.
Здесь Ic – момент инерции относительно мгновенной оси вращения, проходящей через центр инерции. |
,
, то линейная скорость i-й точки 
, Ri – расстояние до оси вращения. Следовательно,
,
, Тензор инерции — в механике абсолютно твёрдого тела — тензорная величина, связывающая момент импульса тела и кинетическую энергию его вращения с его угловой скоростью:
Тензор инерции и эллипсоид инерции
Момент инерции тела относительно произвольной оси, проходящей через центр масс и имеющей направление, заданное единичным вектором 
, можно представить в виде квадратичной (билинейной) формы:
(1),
где 
— тензор инерции. Матрица тензора инерции симметрична, имеет размеры 
и состоит из компонент центробежных моментов:
, 
.
Выбором соответствующей системы координат матрица тензора инерции может быть приведена к диагональному виду. Для этого нужно решить задачу о собственных значениях для матрицы тензора :
,
где 
— ортогональная матрица перехода в собственный базис тензора инерции. В собственном базисе координатные оси направлены вдоль главных осей тензора инерции, а также совпадают с главными полуосями эллипсоида тензора инерции. Величины 
— главные моменты инерции. Выражение (1) в собственной системе координат имеет вид:
,
откуда получается уравнение эллипсоида в собственных координатах. Разделив обе части уравнения на 
и произведя замены:
,
получаем канонический вид уравнения эллипсоида в координатах 
:
Расстояние от центра эллипсоида до некоторой его точки связано со значением момента инерции тела вдоль прямой, проходящей через центр эллипсоида и эту точку:
