РГЗ - Ряды и интеграл Фурье
Описание файла
Документ из архива "РГЗ - Ряды и интеграл Фурье", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГТУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГТУ, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "РГЗ - Ряды и интеграл Фурье"
Текст из документа "РГЗ - Ряды и интеграл Фурье"
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА по теме РЯДЫ и ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ
“Разложение сигналов по ортогональным системам функций”
Задание 1 (Задача № 2).
Для графически заданной 2-периодической функции выполнить следующие задания:
-
Обосновать возможность разложения в ряд Фурье, установить вид сходимости ряда Фурье к .
-
Построить график суммы ряда Фурье.
-
Представить заданную функцию тригонометрическим рядом Фурье, предварительно а) определив порядок убывания коэффициентов ряда Фурье; б) вычислив коэффициенты ряда Фурье.
-
Построить амплитудный и фазовый спектры функции.
-
Определить число гармоник разложения функции в ряд Фурье, содержащих в сумме не менее 90 % энергии.
-
Вычислить среднеквадратическую ошибку между исходной функцией и частичной суммой ряда Фурье для значений , принадлежащих промежутку задания функции .
-
Построить графики заданной функции и частичной суммы ряда для значений , принадлежащих промежутку задания функции с шагом 0.1, взяв число гармоник, определенных в п.5.
-
Построить график функции, являющейся квадратом отклонений функции от частичной суммы ряда для значений , принадлежащих промежутку задания функции с шагом 0.1.
-
Представить заданную функцию рядом Фурье в комплексной форме.
Задание 2 (Задача № 3)
Построить периодическое продолжение данной функции в L2[- и выполнить следующие задания:
-
Представить заданную функцию рядом Фурье в комплексной форме.
-
Представить заданную функцию тригонометрическим рядом Фурье, используя формулы связи комплексной и тригонометрической форм ряда Фурье.
Задание 3. (Задача № 3)
Для , заданной в задаче № 2 (на заданном промежутке) соответствующей формулой, и равной 0 вне этого промежутка, записать интеграл Фурье в действительной и комплексной формах. Построить амплитудно-частотный (АЧХ) и фазо-частотный (ФЧХ) спектры (характеристики) сигнала.
Примечание. 1. Задания по вариантам выданы в группах. 2. Задания по каждой задаче – на сайте для студентов групп РТС, РКС, РТВ. 3. Задания можно найти в учебном пособии
Практикум по спецглавам математики: Учеб. пособие /А.Н. Буров, Н.Г. Вахрушева, С.В. Клишина. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2001.(2012) – 102с.(112с.)(УДК 51(075.8) Б916)