Операционное исчисление
Описание файла
Документ из архива "Операционное исчисление", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГТУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГТУ, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "Операционное исчисление"
Текст из документа "Операционное исчисление"
Прямое преобразование Лапласа
Операционное исчисление – один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев сводить исследование дифференциальных и интегральных операторов, а так же решение уравнений, содержащих эти операторы, к решению более простых алгебраических задач.
Оригиналы и их изображения
Действительная функция f(t) действительного переменного t (время или координата) называется оригиналом, если она удовлетворяет условиям:
2. ≥ 0 – кусочно-непрерывна, то есть непрерывна или имеет конечное
число разрывов I рода, причем на каждом конечном промежутке оси таких
точек конечное число.
3. , где М >0 и ≥ 0. то есть f(t) возрастает не быстрее
некоторой показательной функции. Число – показатель роста f(t).
Изображением оригинала f(t) называется функция F(p) комплексного переменного , определяемая интегралом Лапласа
Операция перехода от оригинала f(t) к изображению F(p) называется преобразованием Лапласа и записывается в виде f(t) F(p).
Необходимый признак существования изображения
Свойства линейности изображения
Линейной комбинации оригиналов соответствует линейная комбинация изображений, то есть если , , то
Основные теоремы операционного исчисления *
Название теоремы | Нахождение изображения F(p) для оригинала f(t) |
Т. Дифференцирования изображения | |
Т. Интегрирования изображения | |
Т. Подобия | |
Т.Смещения изображения (затухание оригинала) | |
Т. Запаздывания (о смещении оригинала) | |
Изображение для периодической функции | |
T.Умножения изображений (свёртка оригиналов). | Теорема работает в обе стороны: |
Т. Дифференцирования оригинала | |
Т. Интегрирования оригинала |
Чтобы активно пользоваться теоремами, необходимо иметь таблицу оригиналов и их изображений.
* Все теоремы доказаны в лекционном курсе раздела “Операционное исчисление”.