ПРОГРАММА ПО КУРСУ «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

Для подготовки к экзаменам за 3 сем. Для приборных

специальностей (2/2)

1. Аксиомы динамики. Инерциальная система отсчета.

2. Дифференциальные уравнения движения точки в векторной форме и в проекциях на декартовы и естественные оси координат.

3. Диф. уравнения движения точки в неинерциальной системе отсчета.

4. Центр масс системы материальных точек. Теорема о движении центра масс.

5. Диф. уравнения поступательного движения механической системы.

6. Теорема об изменении количества движения точки и системы материальных точек в дифференциальной и интегральной формах. Движение точки переменной массы.

7. Уравнение Мещерского. 1-я задача Циолковского.

8. Кинетический момент точки и системы материальных точек относительно центра и оси.

9. Теорема об изменении кинетического момента для точки и системы материальных точек.

10. Диф. уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

11. Формула для кинетического момента механической системы при сложном движении.

12. Теорема об изменении кинетического момента системы в относительном движении по отношению к центру масс

13. Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела

14. Элементарная и полная работы силы. Мощность. Работа равнодействующей силы.

15. Работа силы, приложенной к твердому телу, при его различных движениях.

16. Кинетическая энергия точки и механической системы. Теорема Кенига.

17. Теорема об изменении кинетической энергии для точки и системы материальных точек.

18. Потенциальное силовое поле. Силовая функция и потенциальная энергия поля.

19. Вычисление силовых функций однородного поля силы тяжести и линейной силы упругости.

20. Закон сохранения механической энергии.

21. Принцип Даламбера для точки и системы материальных точек.

22. Главный вектор и главный момент сил инерции в общем и частных случаях движения твердого тела.

23. Возможные перемещения точки и механической системы. Принцип возможных перемещений.

24. Связи и их классификация.

25. Общее уравнение динамики.

26. Теорема Лагранжа-Дирихле об устойчивости равновесия консервативной системы.

27. Обобщенные силы, способы вычисления обобщенных сил.

28. Условия равновесия системы, выраженные в обобщенных силах.

29. Уравнения Лагранжа 2-го рода (вывод).

30. Диф. уравнения малых колебаний механической системы с одной степенью свободы в общем случае.

31. Свободные колебания консервативной системы с одной степенью свободы.

32. Затухающие колебания механической системы при наличии вязкого трения.

33. Апериодические затухающие колебания.

34. Вынужденные колебания. Интегрирование дифференциального уравнения. Собственные и вынужденные колебания

35. Основные свойства установившихся вынужденных колебаний. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики.

36. Резонанс при наличии и отсутствии вязкого трения.

37. Момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через заданную точку в заданном направлении

38. Эллипсоид инерции. Главные оси инерции однородных симметричных тел.

39. Кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки.

40. Динамические и кинематические уравнения Эйлера.

41. Основные допущения приближенной теории гироскопа.

42. Особенности движения оси гироскопа. Теорема Резаля. Правило прецессии.

43. Гироскопический момент. Правило Жуковского.

Аксиомы динамики. Инерциальная система отсчета

Аксиома 1 (закон инерции). Существует такая система отсчета, в которой изолированная материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Такую систему отсчета называют инерциальной.

Аксиома 2 (основной закон динамики). В инерциальной системе отсчета ускорение материальной точки прямо пропорционально действующей на точку силе (рис. 9.1) и обратно пропорционально массе точки.

Аксиома 3 (закон действия и противодействия). Силы взаимодействия двух материальных точек равны по величине и направлены вдоль прямой, соединяющей точки, в противоположные стороны.

Аксиома 4 (принцип независимости действия сил). Ускорение материальной точки, находящейся под действием нескольких сил, равно векторной сумме ускорений, сообщаемых точке каждой из этих сил в отдельности.

Следствие. Несколько сил, действующих на материальную точку, можно заменить од ной равнодействующей силой, равной их векторной сумме, т.е.

Дифференциальные уравнения движения точки в векторной форме и в проекциях на декартовы и естественные оси координат

Диф. уравнения движения точки в неинерциальной системе отсчета

Центр масс системы материальных точек. Теорема о движении центр масс

Диф. Уравнения поступательного движения механической системы

Теорема об изменении количества движения точки и системы материальных точек в дифференциальной и интегральной формах. Движение точки переменной массы

Уравнение Мещерского. 1-я задача Циолковского

Кинетический момент точки и системы материальных точек относительно центра и оси

Теорема об изменении кинетического момента для точки и системы материальных точек

Формула для кинетического момента механической системы при сложном движении

Диф. уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси

Теорема об изменении кинетического момента системы в относительном движении по отношению к центру масс

Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела

Элементарная и полная работы силы. Мощность. Работа равнодействующей силы

Работа силы, приложенной к твердому телу, при его различных движениях

Кинетическая энергия точки и механической системы. Теорема Кенига

Теорема об изменении кинетической энергии для точки и системы материальных точек

Потенциальное силовое поле. Силовая функция и потенциальная энергия поля

Закон сохранения механической энергии

Принцип Даламбера для точки и системы материальных точек

Главный вектор и главный момент сил инерции в общем и частных случаях движения твердого тела

Связи и их классификация

Возможные перемещения точки и механической системы. Принцип возможных перемещений

Общее уравнение динамики

Обобщенные силы, способы вычисления обобщенных сил

Условия равновесия системы, выраженные в обобщенных силах

Теорема Лагранжа-Дирихле об устойчивости равновесия консервативной системы

Уравнения Лагранжа 2-го рода (вывод)

Диф. уравнения малых колебаний механической системы с одной степенью свободы в общем случае

Особенности движения оси гироскопа. Теорема Резаля. Правило прецессии.

Свободные колебания консервативной системы с одной степенью свободы

Апериодические затухающие колебания

Вынужденные колебания. Интегрирование дифференциального уравнения. Собственные и вынужденные колебания

Основные свойства установившихся вынужденных колебаний. Амплитудно- частотная и фазо-частотная характеристики

Резонанс при наличии и отсутствии вязкого трения

Момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через заданную точку в заданном направлении

Эллипсоид инерции. Главные оси инерции однородных симметричных тел

Кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки

Динамические и кинематические уравнения Эйлера

Основные допущения приближенной теории гироскопа

Гироскопический момент. Правило Жуковского

Вычисление силовых функций однородного поля силы тяжести и линейной силы упругости