Задачи раздела 2. «Корпускулярно-волновой дуализм. Волны де Бройля. Соотношения неопределенностей.»

1. Вывести формулу, определяющую Комптон-эффект.

2. Определить направление вылета электрона отдачи при комптоновском рассеянии.

3. Какую часть энергии первичного фотона получает электрон отдачи при комптоновском рассеянии?

4. Показать, что при столкновении со свободным электроном фотон не может передать ему всю свою энергию.

5. При увеличении энергии электрона на величину ΔЕ его длина волны де Бройля изменилась в n раз. Какова первоначальная длина волны де Бройля?

6. Получить выражение для длины волны де Бройля в релятивистском случае.

7. Используя релятивистскую инвариантность фазы плоской волны и преобразования Лоренца, найти формулы, связывающие энергию и импульс частицы, соответственно, с частотой и волновым вектором волны де Бройля.

8. При какой энергии электрона его дебройлевская длина волны равна комптоновской длине?

9. Найти дебройлевскую длину волны молекулы при наиболее вероятной скорости.

10. При максвелловском распределении молекул по скоростям найти распределении молекул по волнам де Бройля и вычислить наиболее вероятную волну де Бройля.

11. Найти длину волны де Бройля заряженной частицы, если известно, что в магнитном поле радиус кривизны ее траектории равен r = 5 см.

12. Оценить размеры волнового пакета по истечении достаточно большого промежутка времени, если в начальный момент его переменные определялись соотношением неопределенностей. Найти время расплывания пакета до атомных размеров, если его начальный размер был порядка классического радиуса электрона.

13. Поток моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой щелью b = 2.0 мкм. Найти скорость электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстоянии l = 50 см, ширина центрального дифракционного максимума равна Δх = 0.4 мм.

14. Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов U = 130 кВ, дифрагирует на поликристаллической фольге. На экране, отстоящем от фольги на расстоянии l = 10 см, радиус первого кольца равен r = 0.15 см. Вычислить период решетки материала фольги.

15. Вывести формулу Вульфа-Брэгга с учетом преломления волн де Бройля.

16. С помощью соотношения неопределенностей оценить размеры атома водорода и энергию связи электрона.

17. Оценить минимальное расстояние электронов в атоме гелия и их минимальную энергию.

18. Показать, что расчет резерфордовского сечения рассеяния альфа-частиц можно проводить классически.

19. Показать, что в кинескопе телевизора волновыми свойствами электронов можно пренебречь.

20. Ускоряющее напряжение на электронно-лучевой трубке U = 10 кВ. Расстояние от электронной пушки до экрана l = 20 см. Оценить неопределенность положения электрона на экране, если след электронного пучка на экране имеет диаметр d = 0.5 мм.

21. Параллельный пучок атомов натрия из печи с температурой Т = 10³ К через коллиматорную щель попадает на экран, отстоящий от щели на расстоянии l = 1м. При какой ширине щели ширина следа пучка на экране будет минимальной?

22. С помощью принципа неопределенности оцените энергию частицы в ящике с размерами l: для электрона в ящике с размерами атома, для нуклона в ящике с размерами ядра, для электрона в ящике с размерами ядра. Сравните эти энергии. Оцените энергию макрочастицы с массой 1 г в ящике с размерами 1 см.

23. С помощью соотношения неопределенностей оцените величину минимальной энергии гармонического осциллятора.