1611689773-a91d33f810870c94c5c0a51147bfda00 (План задач часть 2)

Блок №1. "старые добрые"

1. Решить квадратное уравнение.

* Целочисленные коэффициенты задаются пользователем с клавиатуры.

* Разветвление решения на случай линейного и квадратного уравнения.

* Обобщить решение задачи для комплексных корней.

2. Печать всех простых чисел, не превышающих N.

* N задается пользователем с клавиатуры.

* Точная реализация математического определения: "имеет 2 делителя"

должна быть реализована внутри функции is_prime.

* Сократить программу до одной строки.

Список простых чисел должен быть получен через списковое включение

с фильтрацией. Не допускается использование циклов в явном виде.

3. Вычисление числа π с заданной точностью (кол-во знаков после запятой).

* Не допускается использование циклов в явном виде.

4. Программа для решения уравнения вида F(x) = 0 методом Ньютона.

* Функция F(x) задается в коде или вводится с клавиатуры.

* Производная функции F(x) вычисляется аналитически.

* Начальное приближение и требуемая точность вычисления

задаются с клавиатуры.

* Промежуточные точки и касательные отобразить графически.

5. Вычисление интеграла функции F(x) аналитически и численно.

* Функция F(x) задается в коде или вводится с клавиатуры.

* Пределы интегрирования вводятся с клавиатуры.

* Интеграл функции вычислить двумя способами:

1. аналитически (sympy),

2. численно (numpy/scipy).

6. Вычисление статистик массива.

* Вычислить минимум и максимум.

* Вычислить среднее значение.

* Вычислить среднеквадратическое отклонение.

* Вычислить пятый центральный момент.

* Вычислить среднее из этих пяти чисел.

7. Сортировка.

* Отсортировать массив действительных чисел по возрастанию.

* Отсортировать массив комплексных чисел по модулю.

* Отсортировать массив комплексных чисел

по убыванию действительной части.

* Отсортировать список строк по длине.

* Отсортировать кортеж строк в лексикографическом порядке.

* Отсортировать кортеж списков по возрастанию длины.

8. Работа с текстом.

* Считать предложение из файла.

* Вычислить количество слов в предложении.

* Развернуть порядок букв в третьем слове предложения.

* В получившемся предложении развернуть порядок слов.

* В получившейся строке сделать первую букву заглавной.

* Сохранить результат в файл.

* Построить гистограмму частотности букв без учета регистра.

9. Приведение текста в соответствие правилам.

* Считать строку произвольной длины.

* Преобразовать строку следующим образом.

1. Удалить пробелы, стоящие перед точкой или запятой.

2. После точек, запятых, двоеточий и т.д. поставить пробел.

3. Несколько пробелов, следующих подряд, заменить на одиночный.

4. Первую букву каждого предложения сделать заглавной.

* Что нужно сделать, чтобы программа обрабатывала строку на любом языке?

10. Матрицы.

* Сгенерировать две случайные матрицы заданного размера.

* Вычислить сумму, произведение, определитель и обратные матрицы.

* Реализовать сохранение матриц в файл.

* Добавить вариант со считыванием матриц из файла.

* Выбор формата обосновать, привести плюсы и минусы.

* Что нужно сделать, чтобы добавить поддержку матриц комплексных чисел?

* Измерить время обращения матриц 10x10, 100x100, 1000x1000.

11. Телефонная книга.

* Определить класс Person.

Поля данных: имя, фамилия, номер телефона, дата рождения.

* Предоставить возможность сортировать список Person по любому из полей.

* Реализовать считывание телефонной книги из файла в текстовом формате.

* Реализовать сохранение телефонной книги в файл в совместимом формате.

* Реализовать сохранение и считывание через сериализацию (pickle).

12. Определить НОД и НОК

* Считать N натуральных чисел.

* Вычислить и вывести наибольший общий делитель введенных чисел.

* Вычислить и вывести наименьшее общее кратное введенных чисел.

13. Перевод чисел между системами счисления.

* Считать число, старое основание и новое основание.

* Вывести число в системе счисления с новым основанием.

Блок №2 "обработка данных"

1. Фурье-фильтрация сигнала.

* Смоделировать сигнал из трёх некратных частот, добавить случайный шум.

* Вычислить спектр сигнала, нарисовать график, оси в реальных единицах (Гц).

* Избавиться от шума в исходном сигнале путём вырезания "лишних" частот в

фурье-спектре.

* Построить график исходного, зашумлённого и фильтрованного сигнала

с легендой.

2. Аппроксимация нетодом наименьших квадратов.

* Взять модельный сигнал (a*sin(b*x), x=0..2*pi), добавить случайный шум,

методом наименьших квадратов найти параметры a, b.

* Построить на графике исходный сигнал (линия), зашумлённые данные (точки),

результат аппроксимации (линия), вывести легенду, найденные значения.

** Добавить случайные выбросы амплитудой порядка a*3, применить

взвешенный МНК.

** Сравнить действие различных весовых функций, построить график.

3. Лабораторная работа 4.4.

* По набору сохранённых циклов перемагничивания построить основную кривую

намагничивания.

* Сгладить кривую, получить зависимость дифференциальной магнитной

проницаемости.

* По петле гистерезиса предельного цикла вычислить потери на

перемагничивание (площадь под кривой) для всех измеренных образцов.

4. Лабораторная работа 6.3.

* По измеренным осциллограммам определить коэффициенты трения для каждой

из трубок используя МНК.

* Времена пролёта через катушки определить по минимуму (максимуму).

производной исходного сигнала, для подавления шумов использовать

фурье-фильтр.

** Времена пролёта определить путём вейвлет-анализа, обосновать выбор

базисной функции, сравнить погрешности с предыдущим пунктом.

** Сравнить вейвлет-спектрограммы для сигналов разной зашумлённости,

пояснить смысл величин, отложенных по осям.

5. Анализ солнечной активности.

* По открытым данным со спутников НАСА произвести анализ уровня

гамма-излучения от солнца.

* Файлы с данными выкачивать в зависимости от введённого пользователем

периода (1986-2017 годы):

https://www.ngdc.noaa.gov/stp/satellite/goes/dataaccess.html

https://satdat.ngdc.noaa.gov/sem/goes/data/new_avg/

* Организовать кэш (выкачанные данные повторно не загружать).

* С целью уменьшения числа отображаемых точек реализовать усреднение

по выбранном временному интервалу (час, сутки).

* Используя фурье-преобразование определить характерные циклы.

Блок №3 «интересные задачи»

1. Приближения функций.

* Функция F(x) задается аналитически, с клавиатуры.

* Приблизить функцию F(x) полиномом N-ой степени.

* Пользователю вывести коэффициенты, сравнительный график.

* Функция G(x, p) задается аналитически, с клавиатуры.

* Приблизить функцию F(x) функцией G(x, p) за счет варьирования p.

* Пользователю вывести оптимальное значение p, сравнительный график.

2. Численно промоделировать движение тысячи частиц.

* Начальные положения: x равномерно распределен от -1 до 0; y — от -1 до 1.

* Начальные скорости равномерно распределены по углу, постоянны по модулю.

* Частицы отражаются от "стенок коробки"

(-1, -1) — (-1, 1) — (1, 1) — (1, -1) — (-1, -1),

за исключением "отверстия" (1, -0.1) — (1, 0.1).

* Нарисовать положения всех частиц через время t.

** Анимировать движение частиц.

** Дорисовать частицам стрелки — векторы скоростей.

** Нарисовать двумерную гистограмму плотности частиц через время t.

3. Численно промоделировать полет тела.

* Рассчитайте траекторию тела, летящего в поле тяжести по параболе.

* Отобразите траекторию на графике.

* Решите эту же задачу аналитически (sympy), сравните результат.

* Повторите тот же анализ, добавив модель трения о воздух.

Оптимизируйте угол вылета тела (при заданном модуле начальной скорости)

так, чтобы пересечение уровня начальной высоты произошло как можно

дальше от начальной точки.

4. Напоминания по почте.

* Считать файл со строками вида '2017-12-01 19:00:00 Свидание с Машей'.

* За час до наступления указанного времени ('2017-12-01 19:00:00')

отправлять электронное письмо с указанным текстом ('Свидание с Машей')

на электронную почту студента.

* Программа должна поддерживать несколько таких строк в любом порядке.

* Программа должна выводить предупреждения для напоминаний "в прошлом".

5. Массовое скачивание видео с YouTube.

* Имя пользователя/канала вводится с клавиатуры (пример: 'kvn').

* Вывести, пронумеровав, все видео с этого канала.

* Считать строку с номерами видео через запятую, с поддержкой интервалов

(пример: "1,3,6-9").

* Скачать эти видео.

6. Датировка снимка Луны.

* Программа запускается с указанием имени файла в качестве аргумента.

* Считать дату совершения снимка из EXIF-тега указанного файла.

* Определить фазу Луны по заданной дате.

* Определить фазу Луны по фотоснимку.

* На основании соответствия фаз вывести мнение о правдоподобности датировки

снимка.

7. Автоматизированный тестировщик других программ.

* Напишите программу, которая запускает программу, вычисляющую число

pi с заданной точностью, передает ей искомую точность, считывает ответ

и сравнивает его с заранее известным.

* Напишите программу, которая тестирует другую произвольную программу:

1. запускает произвольную программу,

2. подает на вход указанные данные,

3. считывает результат и сравнивает с эталонным.

* Формат конфигурационного файла, в котором будет прописано, что запускать,

что подавать на ввод и что ожидать в результате, придумать самостоятельно

и обосновать.

* Продемонстировать работу для как минимум двух программ на разных языках

программирования: компилируемом и интерпретируемом.

** Реализовать подачу на вход дочерней программы случайных данных.

Провести поиск данных, приводящих к аварийному завершению программы.

Критерии оценок:

• «удовлетворительно» 10 задач на выбор из Блока №1

• «хорошо» критерии «удовлетворительно»

+ 2 задачи на выбор из Блока №2

• «отлично» критерии «хорошо»

+ 2 задачи на выбор из Блока №3