МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Физический факультет

Кафедра общей физики

Белозерова Мария Сергеевна

ОТЧЕТ

о лабораторной работе

«Исследование теплового шума и измерение постоянной Больцмана»

Молекулярный практикум, 1 курс, группа 16371

Преподаватель молекулярного практикума

______________ А.А. Кочеев

« » 2017 г.

Новосибирск, 2017 г.

1. Оглавление

Введение 3

2 Описание эксперимента 3

2.1 Методика измерений 4

2.2 Описание установки 5

2.3 Результаты измерений 7

3 Анализ результатов измерений 7

3.1 Обработка результатов 7

3.2 Оценка погрешностей 11

4 Обсуждение полученных результатов 11

5 Выводы и заключение 12

Список литературы 12

Аннотация. Объектом исследования являются тепловые шумы. В ходе данной лабораторной работы была вычислена постоянная Больцмана с помощью формулы Найквиста. В ходе работы был сделан анализ погрешностей.

Введение

Электрическими флуктуациями, или «шумами» называются случайные изменения потенциалов, токов и зарядов в электрических цепях.

Шумы представляют собой важную проблему в науке и технике, поскольку они определяют нижние пределы как в отношении точности измерений, так и в электрических сигналов, которые могут быть обработаны тем или иным прибором. Для того чтобы определять эти пределы, необходимо знать интенсивность источника шума, уметь минимизировать отношение шума к сигналу при измерении и научиться измерять эти шумы.

Цель: знакомиться с основными понятиями, относящимися к шумам, экспериментально исследовать тепловой шум в проводниках (вольфраме) при различной температуре и определить постоянную Больцмана из формулы Найквиста.

1. Описание эксперимента

В качестве источника теплового шума используется вольфрамовая нить лампы накаливания, что позволяет изменять ее температуру и соответственно сопротивление в широких пределах. Для изменения шумового напряжения применяется усилитель с большим коэффициентом усиления, поскольку для всей полосы частот до инфракрасного диапазона ∆f ~ 10¹² Гц и R ~ 100 Ом шумовое напряжение при комнатной температуре составляет ~ 10 мВ.

Выходное напряжение U_вых будет зависеть от амплитудно-частотной характеристики усилителя

,

как следствие ограниченного диапазона частот измерительного прибора и усилителя.

Пусть усилитель вносит пренебрежимо малый «шумовой вклад» подключенного к входу пассивного сопротивления R, тогда, учитывая, что входное напряжение определяется выражением

.

Таким образом, если мы знаем амплитудно-частотную характеристику усилителя K(f) и тангенс угла наклона прямой, изображенной на графике зависимостью (RT), постоянную Больцмана можно определить по формуле

1. Методика измерений

1. Собрать схему измерений изображенную на рисунке 1.

Рис. 1. Схема установки

1 – блок усилителя; 2 – осциллограф; 3 – микровольтметр; 4 – источник питания 30 V; 5 – миллиамперметр; 6 – вольтметр; 7 – генератор высокой частоты

Если схема уже собрана, проверить правильность подключения приборов. Ошибки могут привести к выводу из строя всего измерительного блока.

1. Включить приборы и дать им прогреться в течении 30 минут.

2. Измерить амплитудно-частотную характеристику усилителя.

Для этого вначале измеряется напряжение на входе усилителя, затем на его выходе в зависимости от частоты. Для этого на вход «ген» подается синусоидальный сигнал ~ 100 мкВ от генератора высокой частоты. По осциллографу проверить, что установление выходное напряжение генератора не приводит к искажению синусоидальной формы сигнала на выходе усилителя в рабочем диапазоне частот, в противном случае необходимо увеличить ослабление. Установленное выходное напряжение измеряется среднеквадратичным вольтметром.

1. Определить сопротивление лампы при комнатной температуре.

Измерить кривую зависимости напряжения на лампах от тока их накала с помощью вольтметра и миллиамперметра. Построить график зависимости лампы от тока накала. Экстраполируя полученную кривую к нулевому току, определить сопротивление лампы при комнатной температуре.

1. Измерить напряжение на лампах и напряжение на выходе усилителя в зависимости от тока накала ламп.

2. Определить постоянную Больцмана и эквивалентное шумовое сопротивление усилителя.

Используя измеренные величины RT и шумового напряжения на выходе усилителя от тока накала ламп, построить график зависимости (RT). Постоянная величина R_экв ∙ 293 определяется по пересечению графика с осью RT.

1. Описание установки

Схема установки изображена на рисунке 1. В качестве источника теплового шума используются две лампы накаливания Л1 и Л2.

Как источник «чистого теплового шума» используется вольфрамовая нить обычной лампы накаливания.

Поскольку в схеме предусмотрена цепь питания с большим внутренним сопротивлением и соответственно большими тепловыми шумами, параллельно лампам подключается конденсатор большой емкости ~ 100 мкФ. Конденсатор выполняет функцию фильтра шумов цепи питания ламп накаливания на высоких частотах (конденсатор по переменному току можно представить резистором с эквивалентным сопротивлением , тогда на высоких частотах ≥ 10 кГц (R_c ≤ 0,1 Ом) в точке подключения конденсатора схема оказывается закороченной на «землю»).

Исключение из схемы измерений лампы Л1 приведет к исчезновению исследуемого шума по той же самой причине, что и шумов цепи питания ламп накаливания. Поэтому схема с двумя лампами по переменному (шумовому) току на высоких частотах эквивалентна параллельному их включению с сопротивлением, равным половине сопротивления одной лампы.

Для измерения шумового напряжения используется усилитель, выходное напряжение которого измеряется среднеквадратичным вольтметром (3) и контролируется осциллографом (2).

Питание усилителя и ламп накаливания осуществляется источником постоянного тока (4). Конструктивно усилитель, блок питания и источник шума собраны в одном блоке. На рисунке 2 изображена передняя панель блока, на которую выведены клеммы подключения: источника постоянного тока («± 30 В»); миллиамперметра («± J») – для измерения тока ламп накаливания; вольтметра («±U») – для измерения напряжения на лампах; разъемы подключения генератора («ген»), осциллографа («осц»), микровольтметра («U_вых »).

Рис. 2. Схема подключения приборов измерений

На передней панели блока также расположен кнопочный переключатель режимов измерений: «R_ш » - подключение источника шума на входе усилителя; «» - замыкание входа усилителя на «землю»; «ген» - на вход усилителя подается сигнал от генератора. Ручка управления «рег.тока» служит для изменения тока накала ламп.

1. Результаты измерений

Было измерено выходное напряжение U_вых = 0,45 мВ.

Было проведено 100 измерений напряжения на лампах накаливания для различных значений частоты генератора. Также было проведено 15 измерений напряжения на лампах, напряжения на выходе при различных значениях силы тока на лампах. Результаты приведены в таблице 1.

Таблица 1. Зависимость напряжения на лампах накаливания и на выходе усилителя от силы тока

I, мА	1,15	2,11	3,1	4,01	5,1	5,96	7,2	8,37
Uвых, мВ	3,89	3,93	4,01	4,12	4,44	4,92	6,14	7,16
Uл, В	0,08	0,151	0,237	0,339	0,522	0,775	1,389	2,049
I, мА	9,04	10,14	11,05	12,03	12,97	14,11	15,12	16,13
Uвых, мВ	7,54	8,15	8,59	9	9,37	9,53	9,81	10,5
Uл, В	2,419	3,051	3,593	4,19	4,79	5,56	6,26	6,99

1. Анализ результатов измерений

   1. Обработка результатов

Для обработки результатов измерений использовалась формула:

По формуле рассчитывается коэффициент усиления. Затем строим график зависимости квадрата коэффициента усиления в зависимости от частоты подаваемого сигнала. График представление на рисунке 3.

Рис. 3. Зависимость квадрата коэффициента усиления от частоты подаваемого сигнала

вычисляем как площадь под графиком методом трапеций.

Сопротивление лампы вычисляется из закона Ома для участка цепи

Результаты вычислений представлены в таблице 2. Также был построен график зависимости сопротивления лампы накаливания от силы тока.

Таблица 2. Зависимость сопротивления лампы накаливания от тока

I, мА	Uвых, мВ	Uл, В	R, Ом
1,15	3,89	0,08	69,5652
2,11	3,93	0,15	71,5640
3,1	4,01	0,24	76,4516
4,01	4,12	0,34	84,5387
5,1	4,44	0,52	102,3529
5,96	4,92	0,78	130,0336
7,2	6,14	1,39	192,9167
8,37	7,16	2,05	244,8029
9,04	7,54	2,42	267,5885
10,14	8,15	3,05	300,8876
I, мА	Uвых, мВ	Uл, В	R, Ом
11,05	8,59	3,59	325,1584
12,03	9	4,19	348,2959
12,97	9,37	4,79	369,3138
14,11	9,53	5,56	394,0468
15,12	9,81	6,26	414,0212
16,13	10,5	6,99	433,3540