Atmosfera (ДЗ "Проектирование и расчет дозвукового ПВРД")

Атмосфера

ПВРД, как и другие средные комбинированные двигатели, использует воздух в качестве рабочего тела. Полёт может происходить в атмосфере от самых малых высот до 90 км.

Характеристики ПВРД и ЛА зависят от свойств атмосферы, таких как распределение температуры и давления по высоте. Из-за изменения вязкости по высоте значительно изменяется коэффициент аэродинамического сопротивления C_x, что влияет на выбор оптимальных параметров ПВРД совместно с ЛА через соотношение

_.

Существуют понятия стандартной атмосферы, а также летней и зимней. В ряде случаев учёт свойств летней и зимней атмосфер является обязательным, поскольку существует вероятность не запуска двигателя в условиях отклонения параметров атмосферы от стандартной.

Атмосфера земли состоит из нескольких частей:

Тропосфера: в средних широтах до 11 км, 8 км – на северном полюсе и 14 км на экваторе. От верхних слоёв тропосфера качественно отличается значительным перемешиванием воздуха как по вертикали, так и по горизонтали, образовании облаков, выделении осадков. Температура убывает с ростом высоты со средним вертикальным градиентом 0,6 °C / 100 м.

Тропопауза: переходный слой от тропосферы к стратосфере, в котором прекращается снижение температуры с высотой.

Стратосфера: от 11 до 50 км.

Характерно незначительное изменение температур в слое 11 … 25 км (нижний слой стратосферы).

25 …. 40 км – верхний слой стратосферы, это область инверсии, где температура растёт от -56,5 °C до 0,8 °C.

Стратопауза – 40 … 50 км с постоянной температурой 273 К (около 0°C). Пограничный слой между стратосферой и мезосферой.

Мезосфера – 50 … 90 км. Температура с высотой понижается со средним вертикальным градиентом (0,25—0,3) °C/100 м. Основным энергетическим процессом является лучистый теплообмен.

В мезопаузе (до 100 км) имеет место температура – 90 ° С.

Линия кармана – около 100 км – условная граница между атмосферой Земли и космосом.

Свойства атмосферы меняются в зависимости от географических координат, времени года и суток, активности Солнца.

Для упрощения расчётов была введена стандартная атмосфера (СА), представляющая из себя условную атмосферу, предназначенную для проведения расчётов в одинаковых условиях. СА устанавливает средние числовые значения основных параметров воздуха в зависимости от геометрической и геопотенциальной высот для широты 45°32'33" в условиях средней солнечной активности.

При этом введены допущения:

1. Исключено влияние географических координат и времени суток.

2. Воздух – идеальный газ.

Состав до 94 км.

Компонент	Объёмн. содерж., %	Массовое содерж., %	Молярная масса, μ кг/Кммоль
Азот, N	78,084	75,529	28,0134
Кислород, O	20,9476	23,145	31,9988
Аргон, Ar	0,9340	1,326	39,9480
Углекислый газ, CO₂	0,0314		44,01

ГОСТ 4401-81

Средняя молярная масса μ воздуха до 94 км равна 28,96 кг/кмоль.

1. За нулевую высоту в СА принят средний уровень моря. Для H=0:

g₀ = 9,80665 м/с²

T₀ = 288,15 K

μ₀ = 17.894 10^-6, Па·с – динамическая вязкость

p₀ = 10,1325 Па

R_ = 287 ^Дж⁄_(кг∙К))

1. Влажность воздуха в СА равна 0.

2. Модель СА до 95 км разрабатывается на слои на высоте, в пределах которых температура или постоянна, или меняется по линейному закону

Уравнение атмосферы

1. Закон тяготения

где:

r – 6356,767 км, условный радиус Земли;

h – геометрическая высота в км;

Есть ещё составляющая от вращения Земли, но её можно пренебречь (0,17 % от гравитационного ускорения)

1. Закон движения воздуха как идеального газа:

(1)

1. Уравнение состояния идеального газа:

где: p – давление на данной высоте; T – температура на данной высоте.

Для определения давления в атмосфере в расчёт формулы вводят потенциал силы тяжести, или геопотенциал, характеризующий потенциальную энергию частицы, расположенной в заданной точке.

где H – геопотенциальная высота

при подстановке

Значение на высоте 40 км: H - h = 0,25 км; на высоте 80 км: H - h = 1 км.

Замена геометрической высоты на геопотенциальную позволяет выразить уравнение (1) в виде:

РАСЧЁТ СТАНДАРТНОЙ АТМОСФЕРЫ

Вся толща атмосферы может быть разделена на слои, в которых температура или постоянна, или изменяется линейно геопотенциальной высоте.

где T_H; и p_H - температура, градиент температуры и давление для геопотенциальной высоты H_H (как правило нижняя граница рассматриваемого слоя).

Если в заданном слое T = const, то ; и интегрирование уравнения (3) даёт:

Если :

Исходные коэффициенты СА представлены в таблице

участок	Высота, км	TH, K	(dT/dH)H, K/км	HH, км	pH, Па
1	0 ... 11	288,15	-6,5	0	101325
2	11 … 20	216,65	0,0	11	22632
3	20 … 32	216,65	+1,0	20	5474,87
4	32 … 47	228,65	+2,8	32	868,014
5	47 … 51	270,65	0,0	47	110,906
6	51 … 71	270,65	-2,8	51	66,9384
7	71 … 85	214,65	-2,0	71	3,9564
8	85 … 94	186,65	0,0	85	0,36341

Отсюда считается распределение давления геопотенциальной высоты:

и

Плотность, скорость звука, динамическая вязкость µ и кинематическая ν рассчитывают по стандартным зависимостям.

(k = 1,4 – безразмерная постоянная в выражении адиабаты)

T_S = 110,4 K – температурный коэффициент

Зимняя и летняя атмосфера

Приведённые в таблице исходные коэффициенты СА являются результатами расчёта на основе задания температуры на начальном уровне определённого участка T_H. При этом задают и давление на начальной высоте. Помимо СА могут рассматриваться и другие атмосферы, чаще всего летняя и зимняя. Если нет других данных можно использовать графики распределения температуры по высоте для зима > лето. Кривая 1 дана с вероятностью 0,885. Кривая 2 относится к предельно допустимым дистанциям. Давление можно брать из СА, если нет иного. Тогда вычисляется только градиент T температур по высоте.

Например для кривых 1 и 2 можно рассчитать массивы данных для атмосфер зима 1 и 2 (W1 и W2) и лето (S1;S2), где h_ꓥ - геометрическая высота, T_W1 и T_W2; T_S1 и T_S2, dT_W и T_S.

Зимняя
hW	0	1	3	16	25	35	45	55	60
TW1	230	240	240	185	200	200	230	230	145
dTW	10	0	-4,2308	1,6667	0	3	0	-3,3
TW2	205	215	215	165	180	180	210	210	130
dTW2	10	0	-3,8462	1,6667	0	3	0	-3,2

Летняя
hW	0	12	27	45	60	80
TS1	307,5	235	240	292,5	292,5	275
dTS1	-6,0417	0,3333	2,9167	0	-0,875
TS2	330	255	255	307,5	307,5	290
dTS2	-6,25	0	2,9167	0	-0,875

Таким образом, расчёт параметров атмосферы на заданной высоте проводят по следующему алгоритму:

1. Задаётся тип: СА, зима, лето.

2. Задаётся геометрическая высота полёта в км.

3. Вычисляется геопотенциальная высота.

4. Определяется номер участка в таблицах, на которых находится данная высота и определяется градиент температуры, температура и давление. Если атмосфера нестандартная, то , где вместо геопотенциальной высоты может браться геометрическая зависимость от способа задания атмосферы.

5. Вычисляются ρ; a; μ; ν.

Приближённо можно пользоваться зависимостями; если берётся СА

Если H ≤ 11 км, Энтальпия потока:

T₀ = 288,15 K; c_p = 1004,5 /кг*K; i₀ = 289447 ;

Если H > 11 км, то: