1589806136-29b60f9aa486a84bbde6288d7c24c920 (Электродинамика бутко), страница 4

Коронный разряд – высоковольтный разряд (возникает при напряженности поля ~ 30 кВ/см) в резко неоднородном электрическом поле (например вблизи острия). В естественных условиях коронный разряд возникает под влиянием атмосферного электричества (у вершин деревьев, мачт, высокольтных проводов). Используется для очистки промышленных газов, в озонаторах, для нанесения краски (например, в ксероксах).

ЛЕКЦИЯ 4

Постоянное магнитное поле

4.1. Магнитное поле в вакууме.

Электрические токи взаимодействуют между собой. Они притягиваются, если одинаково направлены и отталкиваются, если направлены противоположно.

Сила взаимодействия, приходящаяся на единицу длины каждого из параллельных проводников, пропорциональна величине токов в них и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

.

В системе СИ , где - магнитная постоянная. Получаем:

Ампер – это сила тока, который, проходя по двум бесконечно длинным проводникам, расположенным на расстоянии 1 метр в вакууме создает силу Н на каждый метр длины.

Движущиеся заряды изменяют свойства окружающего пространства – создают в нем магнитное поле. Силовую характеристику поля называют магнитной индукцией . Единица магнитной индукции в СИ называется тесла (Тл). Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции.

Магнитная индукция поля, создаваемого элементом тока длины , определяется из закона Био – Савара – Лапласа.

Магнитная индукция в центре кругового тока получается с помощью интегрирования: ,

где R - радиус кругового витка.

Магнитная индукция поля прямого тока

,

где - расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции: если магнитное поле создается несколькими проводниками с током, то индукция результирующего поля есть векторная сумма индукций полей, создаваемых каждым проводником в отдельности.

Закон Ампера: сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, равна векторному произведению элемента тока на индукцию магнитного поля:

.

В общем случае сила Ампера выражается соотношением: 

F = IBΔl sin α.

Направление силы действующей на элемента тока и направление В связано правилом правого винта: если вращать вектор dl по кратчайшему углу в сторону к физически выделенному направлению, то движение оси винта покажет направление действия силы dF = BIdlsin.

4.2. Теорема Гаусса для вектора магнитной индукции .

Магнитных зарядов не существует, поэтому свойства силовых линий магнитного поля отличаются от свойств электростатического поля.

Поток через замкнутую поверхность равен нулю

,

так как отсутствуют магнитные заряды. Это теорема Гаусса для вектора : поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю. Заменив поверхностный интеграл объемным, получим, что дивергенция индукции магнитного поля равна нулю

.

Это означает, что силовые линии магнитной индукции непрерывны, и .

За положительное направление вектора   принимается направление от южного полюса S к северному полюсу N магнитной стрелки, свободно ориентирующейся в магнитном поле

Линии магнитной индукции (силовые линии) – это линии, в каждой точке которых вектор   направлен по касательной.

4.3. Теорема о циркуляции магнитного поля

Теорема о циркуляции магнитного поля: циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру с точностью до постоянного множителя ₀ равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром.

Для тонкого бесконечного проводника, по которому проходит ток силой I

Если через плоскость нашего контура проходит несколько токов I₁, I₂ и т.д., то поскольку выражение для циркуляции остается справедливым для каждого тока в отдельности, оно останется справедливым и для суммы токов:

Поле длинного соленоида.

Циркуляцию вектора магнитной индукции по контуру ABCD можно представить состоящей из четырех частей: + .

В_n равны нулю: на отрезках АВ и СD вектор В перпендикулярен этим сторонам, а отрезок ВС можно удалить в бесконечность, где В = 0. Тогда Вl_C , где l _C - длина соленоида. Т.к. ток I пересекает контур N раз ( N- число витков) , то Вl _C = ₀ NI, откуда

В =₀ nI, где n =N/ l _C

4.4. Действие магнитного поля на контур с током.

Магнитный момент контура с током равен:

,

где - единичный вектор нормали к поверхности контура (направлен по правилу буравчика по отношению к току), S – площадь поверхности контура, I –ток в контуре.

Если контур с током поместить в магнитное поле, то магнитное поле оказывает на контур с током ориентирующее действие, поворачивая его таким образом, чтобы положительная нормаль к контуру совпадала по направлению с вектором индукции магнитного поля В.

Вращательный момент, действующий на контур с током в магнитном поле, равен:

Этот момент стремится повернуть рамку к положению устойчивого равновесия, при котором магнитный момент рамки направлен вдоль направления поля.

4.5. Заряженные частицы в электромагнитном поле.

Магнитная индукция в точке P движущегося со скоростью заряда равна:

.

Здесь r- вектор, проведенный от заряда в точку Р.

На заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца

.

Рассмотрим заряд , движущийся со скоростью перпендикулярно однородному магнитному полю . Магнитная сила сообщает заряду перпендикулярное к скорости и постоянное по величине ускорение:

.

Заряженная частица движется по окружности радиуса . Уравнение движения имеет вид:

.

Оно позволяет определить радиус окружности, по которой двигается частица: . Период вращения частицы равен отношению длины окружности к скорости движения :

.

Период обращения частицы не зависит от ее скорости. Он определяется только удельным зарядом частицы и магнитной индукцией поля.

Если частица двигается под углом к магнитному полю, то ее скорость разложим на две составляющие по отношению к магнитному полю - перпендикулярную и параллельную . Модули этих скоростей равны:

.

Магнитная сила расположена в плоскости перпендикулярно магнитному полю и имеет модуль:

.

Составляющая магнитной силы вдоль магнитного поля равна нулю и не влияет на скорость частицы в этом направлении. Движение частицы можно представить как наложение двух движений. Это перемещение вдоль магнитного поля с постоянной скоростью и равномерное движение по окружности в плоскости перпендикулярной магнитному полю. Радиус окружности равен:

.

Траектория движения представляет собой спираль, ось которой направлено вдоль магнитного поля. Шаг спирали равен:

.

Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда.

Работа при перемещении проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником

4.6. Магнитное поле в веществе

Е сли провода с током расположены в среде, то магнитное поле меняется. Это означает, что всякое вещество является магнетиком, т.е. способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент. Намагниченное вещество создает магнитное поле , которое накладывается на магнитное поле токов . Магнитное поле в веществе . Вещество под действием магнитного поля приобретает магнитный момент (намагничивается). Магнитные поля отдельных молекулярных токов не компенсируются друг с другом, и возникает поле . Намагниченность - магнитный момент единицы объема:

.

Напряженность магнитного поля определяется вектором намагниченности , где обозначено - магнитная восприимчивость.

Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля

,

где - магнитная проницаемость изотропной среды; - магнитная постоянная. В вакууме , и тогда магнитная индукция в вакууме

.

Диамагнетизм возникает у веществ, атомы которых не обладают собственным магнитным моментом. Под действием внешнего магнитного поля происходит прецессия электронных орбит. Дополнительное движение электронов приводит к возникновению индуцированного магнитного момента атома, направленного против поля. При этом внешнее поле ослабевает. Если атомы обладают собственным магнитным моментом, то внешнее поле ориентирует их по полю. Если результирующий магнитный момент оказывается направленным по полю, то это поле усиливается и вещество ведет себя как парамагнетик.

Парамагнетизм возникает из-за того, что электроны обладают спином – собственным магнитным моментом. Спины электронов стремятся ориентироваться по полю. Этому препятствует тепловое движение. Диамагнетизм и парамагнетизм дают отличие дополнительного поля от внешнего в сотые процента. Поле усиливает в сотни и тысячи раз ферромагнетики.

Ф ерромагнетизм связан с взаимодействием спинов, не спаренных электронов в соседних атомах. В результате взаимодействия спины соседних электронов располагаются по отношению друг к другу параллельно (ферромагнетики) и анти параллельно (антиферромагнетики).

Д омены – области с параллельным расположением спинов (области спонтанной намагниченности). Намагниченность слабомагнитных веществ изменяется линейно с напряженностью поля. Намагниченность ферромагнетиков зависит от напряженности поля сложным образом. Это явление называется гистерезисом.