L_2_Osnovnye_ponyatia_mekhaniki (лекции теормех)

Лекция № 2. Основные понятия и определения

Материальная точка – абстрактный образ материального тела, обладающего массой и не имеющего размеров. Под материальной точкой подразумевается геометрическая точка, обладающая массой.

Механическая система – совокупность материальных точек, в которой положение и движение всех точек взаимосвязаны. <> Материальная система, система материальных точек.

Свободная механическая система – механическая система, на перемещение точек которой не наложено никаких ограничений. Свободная материальная точка, свободное твёрдое тело определяются аналогично.

Несвободная механическая система – механическая система, на перемещения точек которой наложены заданные геометрические или кинематические ограничения.

Неизменяемая механическая система – механическая система, в которой расстояние между любыми двумя точками постоянно.

Материальное тело – механическая система, образованная непрерывной совокупностью материальных точек.

Абсолютно твёрдое тело – материальное тело, расстояние между любыми двумя точками которого всегда постоянно. <> Твёрдое тело.

Механическое движение – изменение с течением времени взаимного положения в пространстве материальных тел или взаимного положения частей данного тела.

Пространство – форма существования материи, отражающая свойство её протяжённости. Пространство определяется принятой системой отсчёта. Пространство трёхмерно, однородно и изотропно. Геометрические свойства пространства определяются системой аксиом и теорем геометрии Евклида.

Система отсчёта – система координат, связанная с твёрдым телом, по отношению к которому определяются положения других тел в разные моменты времени.

Инерциальная система отсчёта – система отсчёта, по отношению к которой изолированная материальная точка находится в покое или движется прямолинейно и равномерно. Система отсчёта, не обладающая этим свойством, называется неинерциальной системой отсчёта. Инерциальная система отсчёта является идеализированной абстрактной системой отсчёта. Её собственное движение не может быть обнаружено никаким механическим опытом.

Инерциальное пространство – пространство, определяемое инерциальной системой отсчёта.

Время – форма существования материи, отражающая последовательность сменяющих друг друга состояний материи. Время в классической механике (механике Ньютона) абсолютно, протекает в одном направлении, одинаково во всех точках пространства, на всех движущихся в пространстве телах.

Механическое действие – действие на данное материальное тело со стороны других материальных тел, которое приводит к изменению скоростей точек этого тела или следствием которого является изменение взаимного положения частей данного тела. <> Взаимодействие.

Сила – Механическое действие, отклоняющее материальную точку от прямолинейного и равномерного движения. Сила является мерой механического взаимодействия тел. Характеризуется точкой приложения А, линией действия, направлением от А к В, величиной (напряжением, модулем), измеряемой длиной отрезка АВ в соответствии с выбранным масштабом. Определяется вектором .

В общем случае сила зависит от положения точки, скорости точки и времени. Так, например, сила упругости пружины с коэффициентом жесткости с пропорциональна удлинению : . Сила тяготения между двумя точками зависит от положения точек:

, .

Здесь гравитационная постоянная, соответственно массы и радиус-векторы точек. Сила электростатического взаимодействия двух частиц определяется по закону Кулона:

,

где коэффициент пропорциональности, , электрическая постоянная, . В среде, заполненной бесконечным однородным изотропным диэлектрическим веществом с диэлектрической проницаемостью среды , коэффициент пропорциональности определяется величиной . Сила Лоренца, действующая на элементарную частицу с зарядом , движущуюся со скоростью в электромагнитном поле с напряженностью электрического поля и вектором индукции магнитного поля , зависит от положения частицы, ее скорости и времени :

, ,

– скорость света.

В прямоугольной декартовой системе координат c ортами вектор определяется тремя проекциями . С понятием вектора силы связаны еще два показателя: элементарная работа силы на бесконечно малом перемещении точки приложения силы, определяемая скалярным произведением

и момент силы относительно центра О, который определяется векторным произведением радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы :

.

Составляющие момента силы по координатным осям представляют моменты силы относительно координатных осей и определяются соответствующими компонентами векторного произведения:

Для более короткой записи составляющих векторного произведения используется тензорная форма представления. Вводится тензор Леви-Чивита , удовлетворяющий соотношениям:

,

Величины меняют знак при перестановке любых двух индексов:

Равенства

могут быть записаны в тензорной форме:

.

Например,

Следствием действия силы на материальную точку является отличие её движения от равномерного прямолинейного движения. Свойство материальной точки сохранять равномерное и прямолинейное движение, совершаемое ей при отсутствии действующих сил, называется инертностью или свойством инертности. Мерой инертности и гравитационных свойств материальной точки является масса точки. Величину , характеризующую свойство инертности материальной точки, называют еще инертной массой.

Величина, характеризующая гравитационные свойства материальной точки или эквивалентного ей тела, называется весомой массой или гравитационной массой. Весомая масса измеряется отношением веса соответствующего тела к ускорению его свободного падения в пустоте: . В современной механике инертная масса и весомая масса считаются одинаковыми.

Состояние механической системы, при котором все её точки под действием приложенных сил остаются в покое по отношению к рассматриваемой системе отсчёта, является равновесием механической системы.