1589805298-14c1ac33af4d6144284db1d7334189c4 (Лекции по молекулярной физике Туриков), страница 9

Поверхностное натяжение жидкости может приводить к значительным силам, действующим как на саму жидкость, так и на тела с которыми она соприкасается. Это проявляется в так называемых капиллярных явлениях, возникающих, когда размеры поверхности сравнимы с ее радиусом кривизны.

Капиллярный подъем жидкости.

Р

ассмотрим узкую трубку (капилляр), опущенную в широкий сосуд с жидкостью (рис. 3). Пусть жидкость смачивает стенки капилляра. Тогда радиус кривизны поверхности жидкости , где - радиус капилляра, - краевой угол. Тогда из условия равновесия жидкости

получаем .

Если жидкость не смачивает стенки капилляра, то эта формула будет определять расстояние от поверхности жидкости в сосуде, на которое опустится уровень в капилляре.

Лекция 14. Свойства твердых тел и кристаллические решетки.

Твердые тела делятся на два вида – кристаллические и аморфные. В кристаллических твер-дых телах атомы расположены в строгом порядке с определенным видом симметрии во всем объеме (дальний порядок). В аморфных телах упорядочены лишь соседние атомы (ближний порядок). Аморфные тела, например, стекло, можно рассматривать как жидкости, обладаю-щие очень большой вязкостью при обычных температурах. При нагревании таких тел их вязкость уменьшается и они ведут себя как жидкости.

У кристаллических твердых тел переход в жидкое состояние происходит скачком при температуре плавления (рис. 1). Температура аморфных тел при нагревании монотонно возрастает. Далее под твердыми телами мы будем подразумевать только кристаллические твердые тела.

При охлаждении расплавленных твердых тел происходит образование кристаллической решетки. При этом атомы располагаются в кристаллической решетке таким образом, чтобы их энергия взаимодействия принимала минимальное значение (лекция 15). Расстоя-ние между атомами является в этом случае положением равновесия. В кристаллической решетке атомы вдоль различных направлений располагаются с различной плотностью. Если провести через узлы решетки всевозможные плоскости (атомные плоскости), то плотность их заселения атомами будет различной. Этим объясняется различие свойств кристаллов в разных направлениях – анизотропия. Плотно заселенные атомные плоскости отстоят дальше друг друга, чем менее заселенные и поэтому они легко отделяются друг от друга (плоскости спайности). По этой причине графит и слюда раскалываются на тонкие пластинки, каменная соль на параллелепипеды и т.д.

Периодическое расположение атомов в решетке можно осуществить с помощью операции параллельного перемещения – трансляции. Трансляцию можно задать в виде трех векторов в разных направлениях. Тогда пространственная решетка может в виде

, где - целые числа.

Параллелепипед, построенный на векторах , называется элементарной ячейкой. Эти векторы имеют порядок межатомных расстояний в кристаллах ( см).

Элементы симметрии в кристалле.

1. Ось симметрии.

В этом случае кристалл может быть совмещен сам с собой путем поворота на некоторый угол вокруг этой оси. При этом угол поворота , .

2. Плоскость симметрии.

Одна половина кристалла совмещается с другой при зеркальном отражении ее в плоскости симметрии.

3. Центр симметрии.

Если в кристалле существует точка, обладающая тем свойством, что при замене радиуса – вектора любого из узлов, проведенного из такой точки, на , кристалл переходит в состояние, неотличимое от исходного. Такая точка называется центром симметрии.

4. Поворотно – зеркальная ось.

Кристалл обладает поворотно – зеркальной осью симметрии, если его можно совместить с самим собой, повернув на некоторый угол вокруг оси и отразив в плоскости, перпендику-лярной к этой оси.

Кристаллы могут обладать несколькими элементами симметрии. Всего существует 32 возможные комбинации элементов симметрии. Они называются классами симметрии. В кристаллографии эти 32 класса объединяют в 7 систем симметрии в порядке возрастания симметрии: 1) триклинная система (2 класса); 2) моноклинная система (3); 3) ромбическая система (3); 4) тригональная система (7); 5) гексагональная система (5); 6) тетрагональная система (7); 7) кубическая система (5).

Все перечисленные элементы симметрии описывают симметрию кристалла в целом – макро- симметрия. Существует также микросимметрия, связанная с тем, что любую решетку можно представить в виде правильно уложенных элементарных ячеек. При этом симметрия обус-ловлена возможностью получения всего кристалла путем трансляции. Элементарная ячейка представляет собой параллелепипед, построенный путем параллельного переноса какого либо из узлов по трем направлениям. Она называется решеткой Браве. В ней атомы могут располагаться не только в вершинах, но также в центре граней (гранецентрированная решет-ка Браве) и в центре диагональной плоскости (объемноцентрированная решетка Браве). Всего существует 14 различных типов решеток Браве. Каждая из может быть отнесена к одной из 7 – ми систем симметрии. На рис. 2 приведены структуры некоторых решеток Браве.

Связь упругих свойств со структурой кристаллической решетки.

П

ри упругих деформациях после снятия внешнего воздействия атомы в твердом теле снова возвращаются в нормальное равновесное положение. При пластических деформациях про-исходит скольжение слоев кристалла по плоскостям спайности. Оценим при каких напряже-ниях (скалывающее напряжение) может начаться скольжение атомных плоскостей в идеальном кристал-ле. Такой процесс схематически представлен на рис. 1. Стрелками указаны направления скалывающих напря-жений. Напряжение сдвига равно нулю при смещении верхней части кристалла относительно нижней при , и . Таким образом, напряжение сдвига является периодической функцией и его можно аппроксимировать выражением

.

Здесь является критическим скалывающим напряжением, необходимым для скольже-ния атомных плоскостей. По величине оно близко к пределу упругости. При

, где - угол сдвига.

Отсюда с помощью закона Гука для деформации сдвига получаем

.

О

днако, опыт показывает, что пластическое течение монокристаллов начинается при дефор-мациях в 1000 раз меньших этого значения. Это связано с тем, что в приведенном расчете кристалл считался идеальным, то есть имеющим строго периодическую структуру. На самом деле, в реальных кристаллах всегда имеются дефекты, то есть нарушения периодич-ности. Главное влияние на упругие свойства твердых тел оказывают дефекты, называемые дислокациями. Рассмотрим простейший тип таких дефектов – краевую дислокацию. В этом случае в одной части кристалла возникает на одну атом-ную плоскость больше, чем в другой (рис. 2). Наруше-ние периодичности при этом имеет место в области вдоль линии на краю лишней плоскости. Атомы, распо-ложенные вдоль этой линии лишены нормального окружения соседними атомами. Дислокации возникают в процессе роста кристалла, а также под влиянием внеш-них воздействий. Они могут перемещаться в плоскости скольжения. Поэтому под действием внешнего напря-жения энергетически более выгодно переместить дислокацию вместо перемещения атомной плоскости. Можно привести аналогию со складкой на ковре: склад-ку легче устранить ее перемещением, чем с помощью приложения силы к краю ковра.

Наличием дислокаций в реальном кристалле и объясняется малое значение предела пластич-ности по сравнению с , о котором шла речь выше. Это подтверждается в опытах с монокристаллами, выращенными в условиях, исключающих появление дислокаций. В этом случае предельное напряжение близко к теоретическому. Если в кристалле имеется большое количество дислокаций, то их подвижность уменьшается и кристалл становится более проч-ным. Это проявляется при повторных пластических деформациях (ковка, или наклеп) метал-лических изделий, повышающих их прочность. Существует много других видов дефектов, влияющих на свойства твердых тел.

Примесные дефекты.

В этом случае в кристаллической решетке присутствует небольшое количество посторонних атомов. Атомы примесей скапливаются в области дислокаций, что уменьшает их подвиж-ность и приводит к повышению прочности твердых тел. Например, добавляя примесь угле-рода в мягкое чистое железо мы получаем прочный металл сталь. При отжиге подвижность дислокаций увеличивается из-за того, что атомы примесей в результате диффузии покидают свои места и распределяются равномерно по всему объему.

Вакансии (дефекты Шоттки).

При таком дефекте некоторые узлы решетки оказываются незанятыми. Это вызывает сме-щение соседних атомов по сравнению с их нормальным положением. Как будет показано далее, вакансии играют важную роль в процессе диффузии в твердом теле.

Дефекты Френкеля (вакансия плюс дополнительный узел).

Такой дефект возникает, если какой-нибудь атом покидает свое место в узле решетки и помещается где-то между другими узлами. В этом случае возникает сразу два нарушения периодичности в расположении атомов (пара Френкеля).

Зависимость деформации твердых тел от напряжения.

Д

ля упругих деформаций справедлив закон Гука, согласно которому напряжение и относительная деформация пропорциональны друг другу. Максимальное напряжение , при котором деформация еще остается упругой, называется пределом упругости. На рис. 3 представлена экспериментальная зависимость от . Если повысить до то деформация определяется отрезком . При постепенном уменьшении напряжения до нуля деформация уменьшается до , что соответствует остаточной, или пластической деформации. Если после этого тело снова подвергнуть действию напряжения, то предел упругости оказывается близок к максимальному значению при начальном воздействии. Это явление своеобразной «памяти» кристалла связано с ростом числа дислокаций при пластической деформации (наклеп).

Лекция 15. Фазовые переходы и диаграммы состояния.