1589805298-14c1ac33af4d6144284db1d7334189c4 (Лекции по молекулярной физике Туриков), страница 8

На рис. 2 представлена экспериментальная кривая зависимости теплоемкости жидкого гелия от тем-пературы. Теплоемкость изменяется скачком вблизи температуры , которая называется - точкой (кривая подобна букве ). Как мы увидим далее, скачок теплоемкости является характерным свойством фазовых переходов второго рода. Свойства жидкого гелия слева и справа от различаются кардинальным образом. Жидкий He I ( ) обладает обычными для сжиженного газа свойствами. У жидкого He II ( ) практически отсутствует вязкость, то есть он обладает свойством сверхтекучести. При этом течение He II происходит по весьма странным по сравнению с обычными жидкостями законам. Его скорость течения не зависит от разности давлений на концах капилляра. С увеличением радиуса капилляра скорость уменьшается. По формуле Пуазейля она должна увеличиваться ~ . Все эти экзотические свойства, как было показано Л.Д. Ландау (1941 г.), обусловлены квантовыми эффектами.

Теория Ландау.

При жидкий гелий находится в состоянии, когда энергия и импульс его атомов не могут изменяться. Можно сказать, такая что жидкость является невозбужденной. Частицы не могут обмениваться импульсами, что означает отсутствие вязкости. При , но возбуждается только часть жидкости и возникает смесь возбужденной и невозбуж-денной компонент (вязкой и безвязкостной). Эта смесь и представляет собой модификацию He II. Тогда можно понять причину странного поведения течения He II через капилляры. Чем уже капилляр, тем меньше влияние вязкой компоненты и свойства потока определяются квантовыми закономерностями. При увеличении радиуса капилляра влияние вязкой компо-ненты возрастает и скорость течения падает. В теории Ландау He II рассматривается как квантовая жидкость, в которой энергия выделяется и поглощается звуковыми квантами – фононами.

Опыты Капицы.

П

ри переходе через - точку не только резко уменьшается вязкость жидкого гелия, но и на много порядков возрастает его теплопроводность. При этом теплопроводность в основном происходит с помощью особого механизма конвекции. Суть его состоит в том, что нагревание He II приводит к его обеднению сверхтекучей компонентой и образуется разность ее концентраций. Так как ее вязкость рана нулю, то начинается движение жидкости, выравнивающее концентрацию. Такой механизм был продемонстрирован в опытах П.Л. Капицы (1941 г.). Схема одного из этих опытов представлена на рис. 3. Малый стеклянный сосуд с впаянными нагревате-лем и термометром и открытой трубкой в конце помещал-ся в сосуд с жидким гелием. При пропускании тока через нагреватель наблюдался поворот крылышка на нити. Он был вызван действием возбужденной компоненты. Но при этом уровень гелия в малом сосуде не изменялся, так внутрь него входила невозбужденная компонента He II.

Лекция 13. Явления переноса в жидкостях. Поверхностное натяжение.

Явления переноса в жидкостях.

Процессы переноса в жидкостях отличаются от соответствующих процессов в газах. Это обусловлено особым характером движения молекул в жидкостях. Основную часть времени молекулы совершают колебания около положений равновесия. Когда энергия молекул ста-новится больше некоторого предельного значения, они могут совершить скачок на рассто-яние в новое положение равновесия. Такой механизм лежит в основе модели Френкеля для описания процессов переноса в жидкостях. В ней вводится понятие среднего времени «оседлой» жизни молекулы , в течение которого она совершает колебания. Тогда сред-нюю скорость перемещения молекулы по всему объему жидкости можно определить как , где средняя длина скачка. Рассмотрим с помощью такой модели процесс диффузии. Для идеального газа в лекции 7 было получено выражение для коэффициента диффузии

. Для жидкости его можно представить в виде

.

Множитель появляется из-за того, что движение молекул носит характер случайных блужданий и вдоль каждого направления движется в среднем молекул. Вероятность получить энергию , необходимую для скачка (энергия активации) можно найти с помощью распределения Больцмана

.

Можно считать, что время оседлой жизни обратно пропорционально этой вероятности, то есть

.

До скачка молекула совершала колебания с частотой , поэтому и окончательно получим

.

Из этого выражения следует, что диффузия в жидкостях происходит намного медленнее, чем в газах.

Для описания внутреннего трения в жидкостях можно исходить из того, что вязкость тем меньше, чем меньше среднее время оседлой жизни, то есть . Отсюда

.

Следовательно, вязкость жидкости уменьшается при нагревании. При этом коэффициент слабо зависит от температуры.

Поверхностное натяжение жидкостей.

Н

а молекулу, находящуюся на поверхности жидкости, действует результирующая сила со стороны соседних молекул, направленная вглубь жидкости (рис. 1). Поэтому молекулы на поверхности обладают избыточ-ной потенциальной энергией. Работа, совершаемая силами взаимодействия молекул при изменении площа-ди поверхности жидкости на величину может быть представлена в виде

( при ), или .

Величина называется коэффициентом поверхностного натяжения; [ ] = 1 Дж/м² = 1 Н/м = 10³ дин/см. Так как поверхностный слой жидкости обладает избыточной потенциальной энергией , то можно дать другое определение

, , или

В изотермическом процессе , где - свободная энергия. Поэтому

, .

В равновесии потенциальная энергия и свободная энергия имеют минимальное значение. Вместе с ними площадь поверхности жидкости также должна принимать мини-мальное значение . Следовательно, должны возникать силы, стремящиеся сократить поверхность жидкости. Эти силы всегда направлены по касательной к поверхности и назы-ваются силами поверхностного натяжения.

Рассмотрим простой опыт, в котором наглядно проявляется действие сил поверхностного натяжения. Пусть на проволоч-ной рамке с одной подвижной стороной находится мыльная пленка (рис. 2). Пленка имеет две поверхности, поэтому условие равновесия имеет вид

, .

Работа сил поверхностного натяжения при перемещении перекладины на расстояние

.

Отсюда . С помощью этого выражения можно вычислить коэффициент поверхност-ного натяжения исследуемой жидкости. Из этих выражений вытекает также еще одно опре-деление еще одно определение коэффициента поверхностного натяжения

,

где - длина прямолинейного участка границы поверхности, а - сила поверхностного натяжения, действующая на этот участок.

Равновесие жидкости на границе двух сред.

Рассмотрим силы поверхностного натяжения, действующие на границе соприкосновения жидкости с другими средами.

Граница двух жидкостей.

П

усть капля жидкости 2 находится на поверхности жидкости 1 (рис. 1). Так, например, ведет себя капля масла на поверхности воды. Среда 3 пред-ставляет собой смесь воздуха с парами жидкостей 1 и 2. Граница соприкосновения трех сред являет-ся окружностью. На каждый элемент длины окружности действуют следующие силы поверхностного натяжения: - сила на границе между жидкостями 1 и 2; - сила на границе между жидкостью 1 и газом; - сила на границе между жидкостью 2 и газом. При этом , . Условия равновесия капли имеют вид:

, .

Углы и называются краевыми углами. Подставляя выражения для сил, получаем

, .

Возводя обе части этих уравнений в квадрат и складывая их, приходим к следующему условию равновесия

, где .

При капля жидкости 2 приобретает форму чечевицы, а при она растекается тонкой пленкой по поверхности жидкости 1.

Граница жидкости и твердого тела.

Р

ассмотрим теперь каплю жидкости 2 на поверхности твердого тела 1 (рис. 2). Условие равновесия имеет вид

, или .

При условии угол , то есть жидкость растекается по поверхности твердого тела в виде тонкой пленки. Такое явление носит название полного смачивания. При имеет место частичное смачивание, при - частичное несмачивание, а при - полное несмачивание.

Дополнительное давление за счет кривизны поверхности жидкости.

Равнодействующая сил поверхностного натяжения направлена к центру кривизны поверх-ности жидкости. Это приводит к возникновению дополнительного давления, зависящего от кривизны поверхности.

Сферическая поверхность жидкости.

При изменении радиуса поверхности на величину силы дополнительного давления совершают работу . С другой стороны эта работа равна . Отсюда получаем формулу Лапласа для сферической поверхности жидкости

.

Цилиндрическая поверхность жидкости.

Рассмотрим цилиндрическую поверхность жидкости радиуса и высоты . Тогда, рассуждая аналогично, имеем . Отсюда следует формула Лапласа для цилиндрической поверхности

.

Произвольная поверхность жидкости.

.

Здесь , - главные радиусы кривизны поверхности (максимальный и минимальный).

Капиллярные явления.