1589805298-14c1ac33af4d6144284db1d7334189c4 (Лекции по молекулярной физике Туриков), страница 11

Фазовым переходом второго рода является переход жидкого гелия из состояния в состояние , который мы рассмотрели в лекции 17. К таким переходам относятся также переход из ферромагнитного состояния в неферромагнитное, переход некоторых металлов из нормального состояния в сверхпроводящее и т. д. Основную роль в развитии фазовых переходов второго играет рост флуктуаций физических величин по мере прибли-жения к температуре Кюри.

Лекция 16. Тепловые свойства твердых тел. Явления переноса в твердых телах.

Теплоемкость твердых тел.

Атомы в твердом теле совершают колебания около положений равновесия в узлах решетки. Так как выполняется условие , то эти колебания являются малыми. Таким образом, твердое тело можно считать совокупностью гармонических осцилляторов. Можно разложить колебание узла решетки на три составляющие по осям координат. Вдоль каждой из осей по закону равномерного распределения энергии (лекция 2) приходится кинетическая энергия . Так как средняя потенциальная энергия осциллятора равна средней кинети-ческой, то полная энергия атома в кристалле, приходящаяся на одну степень свободы, равна . Тогда полная энергия атома с тремя степенями свободы равна . Внутренняя энер-гия одного моля твердого тела и его теплоемкость в этом случае равны соответственно

, .

Последнее соотношение носит название закона Дюлонга и Пти: теплоемкость твердых тел является постоянной величиной, одинаковой для всех веществ.

Из опыта следует, что закон Дюлонга и Пти при обычных температурах выполняется для боль-шинства твердых тел. Есть, однако, вещества, не подчиняющиеся этому закону (бор, бериллий, кремний, алмаз). Экспериментальные данные показывают, что при низких температурах тепло-емкость твердых тел уменьшается, стремясь к нулю при (рис. 1). Так и должно происходить согласно следствию из 3 – го начала термодинамики (лекция 14). Причина отклонения при низких температурах от закона Дюлонга и Пти состоит в том, что в этом случае классический закон о равномерном распределении энергии перестает выполняться и движение узлов ре-шетки нужно описывать с помощью законов квантовой механики.

Теория теплоемкости твердого тела Эйнштейна.

По законам квантовой механики энергия частицы, совершающей колебания с частотой

,

где - целые числа, Джּсек – постоянная Планка. Упрощающее предпо-ложение в теории Эйнштейна: частота колебаний одинакова для всех атомов. Распре-деление атомов по энергиям можно описать формулой Больцмана

.

Тогда средняя энергия атома в узле решетки

.

Проводя суммирование, приходим к выражению

.

В классическом пределе . Тогда для одной степени свободы . Для трех степеней свободы

, . (1)

Формула Эйнштейна (1) дает зависимость близкую к наблюдаемой в экспериментах. Дебаем была построена более общая теория, учитывающая спектр частот колебаний атомов в кристалле с максимальной частотой . Из этой теории следует, что начиная с темпера-туры (температура Дебая), теплоемкость начинает быстро убывать с понижением температуры. Например, для алмаза С и поэтому для него закон Дюлонга и Пти нарушается уже при комнатной температуре.

Тепловое расширение твердых тел.

П

ри нагревании увеличиваются средние рассто-яния между атомами твердого тела и оно расши-ряется. Если бы колебания были чисто гармони-ческими, то средние расстояния не изменялись бы. На самом деле, колебания атомов являются негармоническими (ангармоническими). Это связано с асимметричным видом зависимости энергии взаимодействия атомов от расстояния между ними (лекция 15). По мере увеличения амплитуды колебаний положения равновесия атомов (пунктирная линия на рис. 2) удаляются друг от друга, что и приводит к тепловому расширению твердых тел.

Тепловое расширение характеризуется коэффициентами линейного и объемного расши-

рения

, .

При постоянных значениях и имеет место линейная зависимость и от :

, .

Явления переноса в твердых телах.

1. Теплопроводность.

Кристаллическая решетка представляет собой связанную колебательную систему. Поэтому возмущения в твердом теле передаются посредством звуковых волн. Квантовая теория поз-воляет сопоставить звуковым колебаниям в твердом теле некоторые фиктивные частицы – фононы, энергия которых равна . Тепловое движение в твердом теле обусловлено фоно-нами. При абсолютном нуле число фононов равно нулю, а с ростом температуры оно возрас-тает ~ . Твердое тело можно рассматривать как сосуд, наполненный газом из фононеов. Перенос тепла осуществляется путем столкновения фононов с узлами решетки. При этом можно считать, что выполняется закон теплопроводности и выражение для коэффициента , рассмотренные в лекции 7. Тогда для твердого тела получаем:

.

В теории твердого тела доказывается, что длина свободного пробега фонона ~ . В твердом теле скорость звука не зависит от температуры, поэтому ~ .

2. Диффузия.

Основную роль в диффузии в твердых телах играет переход атомов на вакантные места в кристаллической решетке. Это эквивалентно перемещению вакансий в обратном направле-нии. Для того, чтобы перемещение атомов происходило в определенном направлении, должен существовать градиент плотности вакансий. Проводя рассмотрение аналогичное случаю процесса диффузии в жидкости (лекция 18), можно представить коэффициент диффузии в твердом теле в виде

, где - период решетки, - среднее время пребывания атома в узле.

Время обратно пропорционально как вероятности образования вакансии рядом с атомом, так и вероятности получить энергию , необходимую для перемещения в вакансию. Тогда

, где - энергия необходимая для образования вакансии.