РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ

В.А. Туриков

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКЕ ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ «ФИЗИКА» И «РАДИОФИЗИКА И ЭЛЕКТРОНИКА»

Москва 2006

Лекция 1. Эмпирические законы идеальных газов.

Термодинамические параметры (параметры состояния): - давление, - объем, - температура.

Температура – мера нагретости тела. Для измерения температуры используют различные свойства тел при нагревании. Например, в ртутном термометре используется свойство ртути расширяться при нагревании. Другой метод измерения температуры, термопара, основан на явлении возникновения термоэлектродвижущей силы в цепи из двух различных спаянных проводников, концы которых находятся при различной температуре. Существует множество других методов измерения температуры.

Шкала температур определяется заданием двух основных температурных точек (реперные точки). В шкале Цельсия такими точками являются температура плавления льда (0⁰ С) и температура кипения воды (100⁰ С) при нормальном атмосферном давлении. Абсолютная шкала температур (шкала Кельвина) связана со шкалой Цельсия соотношением . Физический смысл абсолютной шкалы температур будет рассмотрен далее.

За единицу давления в системе СИ принимается 1 паскаль (Па), равный давлению, при котором на 1 м² поверхности нормально к ней действует сила в 1 ньютон. Используется также внесистемная единица измерения – 1 атмосфера (атм), равная давлению столба ртути высотой 760 мм (1 атм = 101325 Па). Часто давление измеряется просто в мм ртутного столба. При низких давлениях используют единицу 1 тор, равную 1 мм ртутного столба.

Идеальным газом будем называть газ, строго подчиняющийся эмпирическим законам Бойля-Мариотта, Шарля и Гей-Люссака. С молекулярно-кинетической точки зрения в таком газе можно пренебречь энергией взаимодействия молекул по сравнению с кинетической энергией их теплового движения. Эмпирические законы идеальных газов описывают изопроцессы, в которых один из трех термодинамических параметров остается постоянным. Во всех этих законах масса газа считается неизменной.

1. Изотермический процесс ( ).

(закон Бойля-Мариотта).

2. Изохорический процесс ( ).

(закон Шарля).

Здесь - давление газа при , град^–1.

3. Изобарический процесс ( ).

(закон Гей-Люссака),

- объем газа при .

Два последних закона можно записать в другом виде. Например, из закона Шарля следует

.

Отсюда становится понятным возникновение слагаемого 273,15 в определении абсолютной температуры. Таким образом законы Шарля и Гей-Люссака принимают вид

, .

Можно объединить эти три закона и записать их в виде уравнения Клапейрона

при постоянной массе газа.

Относительная молекулярная масса вещества

,

где - масса молекулы данного вещества, - масса атома изотопа углерода .

1 моль – количество вещества, масса которого выраженная в граммах численно равна его относительной молекулярной массе.

Молярная масса вещества - масса одного моля, выраженная в килограммах.

. Размерность молярной массы: .

Число Авогадро - число молекул в одном моле вещества.

- универсальная постоянная.

Уравнение состояния идеального газа Клапейрона-Менделеева

, - число молей.

где - масса газа, - универсальная газовая постоянная.

Постоянная Больцмана: .

Уравнение Клапейрона-Менделеева можно переписать в виде: , где - полное число молекул в данной массе газа. Отсюда получаем

,

где - концентрация молекул (число молекул в единице объема).

Лекция 2. Молекулярно-кинетическое описание свойств идеального газа.

Модель идеального газа: учитываются лишь столкновения молекул газа со стенками. При этом давление определяется как сила ударов молекул, усредненная во времени и отнесенная к единице площади.

Р

азделим молекулы на группы по значениям скорости. В – ой группе скорость всех молекул в данный момент времени равна . Молекулы, которые ударятся о площадку на стенке сосуда за время находятся внутри наклонного цилиндра с основанием и образующей (рис. 1.1). Число ударов таких молекул за время

,

где - концентрация молекул в - ой группе, - проекция скорости на ось , перпендикулярную площадке .

При ударе каждая молекула газа сталкивается с молекулой стенки. При этом средняя энергия молекул газа не изменяется. Для удобства вычислений разделим процесс взаимо-действия со стенкой на два этапа: 1) “прилипание” к стенке (остановка); 2) отталкивание от стенки.

Первый этап. Полный импульс молекул - ой группы

.

Сила, действующая на площадку со стороны молекул - ой группы на этом этапе

.

Сила со стороны всех молекул газа

.

Второй этап. Сила со стороны всех молекул на втором этапе (сила отдачи)

.

Тогда полная сила, действующая на площадку

.

Из хаотичности движения следует, что

, .

При этом проекция силы на ось всегда больше нуля

.

Следовательно, давление газа

.

Определим среднее от произведения по всем молекулам

, где - полная концентрация молекул.

Тогда давление идеального газа можно представить в виде

, (1)

так как в силу хаотичности движения молекул .

Уравнение (1) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа. В такой форме оно применимо и к релятивистским частицам. В частности, с помощью него можно вычислить давление фотонного газа. Для молекул, движущихся по законам классической механики и уравнение (1) принимает вид

. (2)

Введем понятие среднеквадратичной скорости молекул . Умножая (2) на молярный объем газа , получим

, .

Тогда для средней кинетической энергии молекул получим

. (3)

Выражение (3) справедливо только для одноатомных молекул, так как мы считали молекулы материальными точками. Оно позволяет определить абсолютную температуру как меру средней кинетической энергии теплового движения молекул.

В курсе механики мы определили число степеней свободы тела как наименьшее число координат, необходимых для определения положения тела в пространстве.

Одноатомная молекула: .

Двухатомная молекула: (три координаты центра масс и два угла относительно двух взаимно перпендикулярных осей, проходящих через центр масс).

Молекула из трех и большего числа атомов: (три координаты центра масс и три угла относительно трех взаимно перпендикулярных осей, проходящих через центр масс).

Такие значения соответствуют случаю “жестких” молекул, в которы атомы не могут двигаться относительно друг друга. Ниже мы рассмотрим более общий случай.

В курсе статистической физики будет доказан следующий закон.

Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы.

На каждую степень свободы молекулы вещества в среднем приходится кинетическая энергия, равная .

Мы доказали этот закон для частного случая идеального одноатомного газа:

.

Для произвольного газа с числом степеней свободы молекул равным

.

Рассмотрим теперь “нежесткую” двухатомную молекулу, в которой атомы связаны между собой посредством упругой силы. Такая молекула обладает тремя поступательными, двумя вращательными и одной колебательной степенью свободы. При малых амплитудах колеба-ния атомов будут гармоническими. В курсе механики было показано, что в этом случае средние за период колебаний значения кинетической и потенциальной энергии равны друг другу. Значит по закону равномерного распределения энергии на каждую колебательную степень свободы приходится энергия

.

Колебательные степени свободы молекул газа при обычных температурах не проявляются. Они начинают влиять на теплоемкость газа при температурах порядка 1000⁰С.

Лекция 3. Первое начало термодинамики и тепловые свойства тел.

Тепловые процессы можно разделить на два основных типа – квазистатические (квази-равновесные) и неравновесные.

Квазистатические процессы состоят из непрерывно следующих друг за другом состояний равновесия. Для описания такого процесса можно пользоваться соответствующим уравне-нием состояния. Термодинамические параметры при этом могут изменяться со временем.

В неравновесных процессах система термодинамические параметры могут существенно изменяться как в зависимости от координат, так и от времени.

Работа газа в квазистатическом процессе.

Р

ассмотрим газ в цилиндре с поршнем (рис. 1). Со стороны газа на поршень действует сила . При перемещении поршня на малое расстояние эта сила совершает работу

, , где - изменение объема газа.

Таким образом, работа газа

. (1)

При расширении газа и . При сжатии и . Аналогичное выражение получается и в случае газа внутри эластичной оболочки произвольной формы (рис. 1). Полная работа при смещении поверхности оболочки на расстояние находится путем суммирования по малым элементам . Обозначение для бесконечно малой работы введено по той же причине, что и в курсе механики. Величина не всегда является полным дифференциалом. Более подробно мы обсудим этот вопрос далее.