Программа по теории случайных процессов
Описание файла
Документ из архива "Программа по теории случайных процессов", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория случайных процессов" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "Программа по теории случайных процессов"
Текст из документа "Программа по теории случайных процессов"
Программа по теории случайных процессов для 3-го курса.
2006 г., лектор Б.М. Гуревич
1. Общее определение случайной функции и случайного процесса. Теорема Колмогорова о существовании случайнойц функции с заданной системой конечномерных распределений (схема доказательства). Существование случайной функции с независимыми значениями и заданными одномерными распределениями.
2.Существование гауссовского процесса с заданным математическим ожиданием и ковариационной функцией. Определение и доказательство существования винеровского процесса.
3.Существование марковского процесса с заданными начальным распределением и переходной функцией.
4.Определение и свойства ковариационной функции случайного процесса. Критерий среднеквадратической непрерывности случайного процесса, выраженный в терминах ковариационной функции.
5.Среднеквадратическое интегрирование случайного процесса (аналог интеграла Римана). Интегрируемость непрерывного процесса.
6.Ортогональная векторная мера и интеграл скалярной функции по такой мере. Стохастический интеграл по ортогональной случайной мере как частный случай. Ортогональная случайная мера, построенная по процессу с ортогональными приращениями.
7.Спектральное представление стационарного в широком смысле случайного процесса {кси_t} как изоморфизма пространства L_2 по спектральной мере и пространства случайных величин, натянутого на все кси_t.
8.Спектральное представление стационарного в широком смысле случайного процесса с дискретным и непрерывным временем.
9.Представление стационарного в широком смысле случайного процесса с дискретным и непрерывным временем.
10.Эргодическая теорема для стационарного в широком смысле случайного процесса с дискретным и непрерывным временем.
11.Условия применимости закона больших чисел к стационарному в широком смысле случайному процессу, выраженные в терминах спектральной меры.
12.Построение процесса Орнштейна -Уленбека с помощью стохастического интеграла по ортогональной случайной мере, отвечающей винеровскому процессу.
13.Различные виды непрерывности случайного процесса; примеры, иллюстрирующие их несовпадение. Критерий существования непрерывной модификации случайного процесса на отрезке.
14.Теорема Колмогорова о существовании непрерывной модификации случайного процесса на отрезке. Непрерывная модификация винеровского процесса на полупрямой.
15.Вывод равенства ......(Wt - винеровский процесс) из теоремы существования непрерывной модификации.
16.Доказательство равенства Формулировка закона повторного
логарифма для Wt .
18.Среднеквадратическая сходимость суммы квадратов приращений винеровского процесса на отрезке к длине этого отрезка. Бесконечность вариации винеровского процесса на отрезке. Недифференцируемость реализаций винеровского процесса (без доказательства).
19.Марковское свойство, выраженное в терминах условных верорятностей, как следствие определения марковского процесса в терминах начального распределения и переходной функции.
20.Марковские процессы с дискретным множеством состояний. Эквивалентность определения в терминах условных вероятностей определению в терминах начального распределения и переходной функции.
21.Эквивалентность двух определений пуассоновского процесса - как марковского процесса и как процесса с независимыми приращениями.
22.Эргодическая теорема для однородных марковских процессов с дискретным множеством состояний.
23.Следствия эргодической теоремы для однородного марковского процесса с дискретным множеством состояний: асимптотическое поведение одномерного распределения при t -> бескон., свойства предельной меры.
24.Однородные марковские процессы с дискретным множеством состояний. Стандартная стохастическая подгруппа матриц. Существование правой производной в нуле у диагональных элементов переходной матрицы.
25.Однородные марковские процессы с дискретным множеством состояний. Вывод обратных уравнений Колмогорова для консервативной цепи.
26.Однородные марковские процессы с дискретным множеством состояний. Вывод прямых уравнений Колмогорова.
27.Необходимое условие существования инвариантного распределения для однородного марковского процесса с дискретным множеством состояний, выраженное в терминах инфинетизимальной матрицы.
