Экзаменационные вопросы
Описание файла
Документ из архива "Экзаменационные вопросы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "численные методы" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "Экзаменационные вопросы"
Текст из документа "Экзаменационные вопросы"
Вопросы по курсу «Численные методы», 3 курс, 3 поток.
-
Связь метода Гаусса с разложением матрицы на множители. (A=B*C)
-
Обращение матрицы методом Гаусса-Жордана.
-
Метод квадратного корня решения систем линейных уравнений. (СЛАУ)
-
Примеры и канонический вид итерационных методов решения СЛАУ.
-
Теорема о сходимости двухслойных итерационных методов.
-
Достаточные условия сходимости методов Якоби, Зейделя, простой итерации.
-
Теорема об оценке скорости сходимости итерационных методов.
-
Попеременно-треугольный итерационный метод. Реализация метода. Теорема о сходимости.
-
Теорема об оценке скорости сходимости попеременно-треугольного итерационного метода.
-
Степенной метод решения частичной проблемы собственных значений.
-
Метод обратных итераций и обратных итераций со сдвигом решения частичной проблемы собственных значений.
-
Приведение матрицы к верхней почти треугольной форме при помощи преобразования элементарных отражений.
-
Понятие о QR-алгоритме решения полной проблемы собственных значений. Не ухудшение верхней почти-треугольной формы при QR-алгоритме.
-
Метод простой итерации решения нелинейных уравнений. Сходимость метода.
-
Метод Ньютона решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений. Метод секущих.
-
Сходимость метода Ньютона для решения нелинейных уравнений.
-
Постановка задачи интерполирования. Интерполяционная формула Лагранжа. Погрешность формулы.
-
Разделенные разности. Интерполяционная формула Ньютона.
-
Понятие об интерполировании с кратными узлами. Построение полинома Эрмита ( H3(x) ) Оценка погрешности H3(x).
-
Применение H3(x) для получения точной оценки погрешности квадратурной формулы Симпсона.
-
Наилучшее среднеквадратичное приближение функций. Существование и единственность.
-
Явная разностная схема для первой краевой задачи для уравнения теплопроводности. Аппроксимация, сходимость.
-
Чисто неявная схема Аппроксимация, сходимость.
-
Симметричная разностная схема. Аппроксимация, сходимость.
-
Основные понятия теории разностных схем: аппроксимация, сходимость, устойчивость.
-
Сходимость разностной задачи Дирихле для уравнения Пуассона.
-
Методы решения разностной задачи Дирихле.
-
Примеры численных методов решения задачи Коши для уравнения . Погрешность аппроксимации 2-х этапного метода Рунге-Кутта.
-
Общая формулировка m-этапного метода Рунге Кутта. Оценка точности 2-х этапного метода Рунге-Кутта.
-
Многошаговые разностные методы. Погрешность аппроксимации. Понятие устойчивости.
-
Жесткие системы дифференциальных уравнений.
-
Примеры разностных схем для интегрирования жестких систем ОДУ.
Лектор Николай Иванович Ионкин