p1 (Задачи к экзамену)
Описание файла
Файл "p1" внутри архива находится в папке "Задачи к экзамену". Документ из архива "Задачи к экзамену", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математическая статистика" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "p1"
Текст из документа "p1"
1
Пусть X= (X1, … , Xn) - выборка из равномерного распределения U(0, 
. Убедитесь, что обе статистики T1=[(n+1)/n] X(n) и T2=(n+1) X(1) являются несмещенными оценками параметра 
. Какая из этих оценок точнее?
1
Пусть X= (X1, … , Xn) – выборка из равномерного распределения U(0, . Убедитесь, что статистика T=(n+1) X(1) является несмещенной оценкой параметра . Покажите, что P(
< 1. Является ли оценка T состоятельной оценкой?
1
Пусть X= (X1, … , Xn) – выборка из равномерного распределения U(0, . Убедитесь, что статистика T=[(n+1)/n] X(n) является несмещенной оценкой параметра . Найти ее дисперсию и доказать, что T состоятельна.
2
Пусть X= (X1, … , Xn) – выборка из гамма-распределения G
. Наити оценки по методу моментов параметров 
, если E(Xik)= 
. Доказать их состоятельность.
2
На основании выборки X= (X1, … , Xn) найти методом моментов оценки параметров «двойного» распределения Пуассона, задаваемого вероятностями
3
Пусть X= (X1, … , Xn) – выборка из распределения, имеющего плотность вида
f(x, = exp{ A( B(x)+ C( +D(x)}. Воспользовавшись критерием эффективности, указать функцию g( , допускающую эффективную оценку, если 
. Укажите эту эффективную оценку и ее дисперсию.
Докажите полноту достаточной статистики 
для биномиальной модели 
( 
- известно, - неизвестный параметр)
Докажите полноту достаточной статистики для пуассоновской модели 
. Постройте оптимальную оценку для функции 
, где 
- фиксированное число.
Пусть X= (X1, … , Xn) - выборка из обратного гауссовского распределения INVN(
, , задаваемого плотностью
Убедитесь, что 
- оптимальная несмещенная оценка параметра .
Пусть X= (X1, … , Xn) - выборка из нормального распределения N( , 
(
известно). Найдите ковариацию статистик и 
. Постройте оптимальную оценку для 
, где 
- заданное число.
Пусть X= (X1, … , Xn) - выборка из нормального распределения N(
,
) (оба параметра неизвестны). Воспользовавшись теоремой Басу, покажите, что статистики 
, 
) и 
( )/
) независимы. Постройте оптимальную оценку для , где - заданное число. Здесь 
, 
Пусть X= (X1, … , Xn) - выборка из 
- экспоненциального распределения со сдвигом, задаваемого плотностью
Найти достаточную статистику 
. Построить для неизвестных параметров модели несмещенные оценки вида 
.
Пусть X= (X1, … , Xn) – выборка из равномерного распределения U(0, .Доказать, что 
-полная достаточная статистика для . Найти НОРМД для .
Пусть X= (X1, … , Xn) – выборка из равномерного распределения 
. Показать, что статистика 
является полной достаточной статистикой. Здесь 
, .
