Билеты по математической статистике
Описание файла
Документ из архива "Билеты по математической статистике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математическая статистика" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "Билеты по математической статистике"
Текст из документа "Билеты по математической статистике"
Экзаменационная программа по курсу математической статистики
Осенний семестр 2003 г.
Лектор — А.В. Прохоров
-
Основные понятия: выборка, статистическая модель, выборочные характеристики, статистики; повторная выборка, параметрическая статистическая модель, функция правдоподобия.
-
Вариационный ряд, порядковые статистики, распределение порядковых статистик. Квантили распределения и эмпирические квантили. Доверительный интервал для квантилей.
-
Статистические задачи для схемы Бернулли. Свойства частоты как оценки вероятности «удачи» в схеме Бернулли. Критерии проверки гипотез о значении параметра биномиального распределения.
-
Эмпирическая функция распределения, ее свойства как функции распределения и как случайного элемента (распределение и числовые характеристики). Сходимость эмпирической функции распределения. Теорема Гливенко-Кантелли.
-
Теорема Колмогорова. Доказательство независимости статистики Колмогорова от вида непрерывной функции распределения. Критерий Колмогорова.
-
Условные математические ожидания и условные распределения относительно σ-алгебр. Свойства условных математических ожиданий. Аналоги формулы полной вероятности для условных математических ожиданий и распределений.
-
Достаточные статистики. Теорема Неймана-Фишера (критерий достаточности).
-
Статистические оценки. Свойства оценок параметров в параметрической модели: состоятельность, несмещенность, эффективность. Задача оптимального статистического оценивания.
-
Улучшение оценок с помощью достаточных статистик. Теорема Колмогорова-Блекуэла-Рао. Полные достаточные статистики и их использование для нахождения несмещенных оценок с минимальной дисперсией.
-
Неравенство информации (Крамера-Рао). Эффективные оценки в регулярном случае. Информация Фишера, ее свойства.
-
Методы оценивания параметров. Метод моментов; свойство состоятельности оценок. Метод максимального правдоподобия; свойства оценок. Оценки метода моментов и максимального правдоподобия для параметров нормального распределения, биномиального и других распределений.
-
Асимптотические свойства статистических оценок: состоятельность и асимптотическая нормальность. Состоятельность и асимптотическая нормальность функций от эмпирических характеристик. Состоятельность и асимптотическая нормальность эмпирических моментов.
-
Байесовский подход к задачам статистического оценивания. Байесовские оценки при квадратичной функции риска. Априорный и апостериорный риск, априорное и апостериорное распределение. Построение байесовских оценок (для параметров биномиального и нормального распределений).
-
Нормальное распределение в Rn, эквивалентность различных определений и основные свойства. Распределение линейных и квадратичных форм от независимых нормальных случайных величин.
-
Независимость среднего арифметического и среднего квадратического для независимых нормально распределенных случайных величин. Распределения хи-квадрат, Стьюдента и Фишера-Снедекора как распределения статистик для выборок из нормального распределения.
-
Интервальное оценивание параметров, доверительные интервалы. Построение точных доверительных интервалов и асимптотически доверительных интервалов. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения. Точный и асимптотический доверительные интервалы для параметра биномиального распределения.
-
Проверка гипотез о параметрах нормального распределения. Проверка однородности двух нормальных выборок: критерий Фишера равенства дисперсий нормальных выборок, критерий Стьюдента равенства средних нормальных выборок.
-
Однофакторная модель. Дисперсионный анализ k выборок из нормального распределения. Множественное сравнение.
-
Критерий «хи-квадрат» для гипотезы о данном полиномиальном распределении. Теорема Пирсона.
-
Проверка статистических гипотез. Общие понятия: простые и сложные гипотезы, статистический критерий, критическая область, вероятности ошибок I и II рода, размер и мощность критерия, функция мощности критерия. Критерии согласия. Теорема Неймана-Пирсона: критерий отношения правдоподобия как наиболее мощный критерий для проверки двух простых гипотез.
[Mexmat.Net][http://www.mexmat.net/]
