5 (На каком расстоянии от берега могут находиться точки А и В?)
Описание файла
Документ из архива "На каком расстоянии от берега могут находиться точки А и В?", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "педагогика" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "5"
Текст из документа "5"
Принцип симметрии
Задача. Пловец, многократно преодолевая дистанцию длиной L из А в В, обнаружил, что если выбираться на берег и пробегать часть пути по земле, то можно добраться из А в В быстрее, чем если плыть напрямую. Скорости движения пловца по воде и по земле равны V1 и V2 соответственно. Отрезок АВ параллелен берегу (см. рис.). На каком расстоянии от берега могут находиться точки А и В?
Дано: L, V1, V2; s-?
Р ешение: Из всех возможных траекторий движения пловца из точки А в точку В через берег нужно найти такую, чтобы пловец затрачивал наименьшее время на ее преодоление, и сравнить время движения по этой траектории с L/V1 - временем движения из А в В напрямую.
В поисках "выгодной" траектории достаточно рассмотреть траектории, симметричные относительно отрезка ОО' (см. рис.), так как любая несимметричная траектория "неэкономична". Действительно, если существует несимметричная траектория, более выгодная, чем прямолинейный отрезок АВ, например траектория АСDB (см. рис. 1.), легко построить "более выгодную" траекторию АСС'В (точки С и С' симметричны относительно ОО').
С имметричную траекторию задает один параметр, например x или угол = PАС. Обозначим возможное расстояние от точек А и В до берега s.
Время движения по отрезку АС (и АС') составляет:
а время движения по отрезку СС':
Т аким образом, условие о том, что на берег забегать выгодно, записывается в виде
(1) (
Воспользуемся аналогией с оптикой. Известно, что из всех возможных траекторий свет выбирает наикратчайшую, наиболее выгодную по времени. Поэтому наиболее выгодным для пловца окажется двигаться по закону преломления, также, как двигался бы луч при переходе из среды с показателем преломления n1 = c/V1 в среду с показателем преломления n2 = c/V2. Поскольку пловец бежит вдоль берега, ситуация соответствует явлению полного внутреннего отражения:
sin = n2/n1 = V1/V2. (2)
Имеем: , →