ОТВЕТЫ (Л.Н. Фадеева - Задачи по теории вероятностей с решениями (DOC))

2019-05-092019-05-09zzyxelСтудИзба

Л.Н. Фадеева - Задачи по теории вероятностей с решениями (DOC)277

Описание файла

Файл "ОТВЕТЫ" внутри архива находится в папке "Л.Н. Фадеева - Задачи по теории вероятностей с решениями (DOC)". Документ из архива "Л.Н. Фадеева - Задачи по теории вероятностей с решениями (DOC)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Онлайн просмотр документа "ОТВЕТЫ"

Текст из документа "ОТВЕТЫ"

Ответы и указания

Раздел I. "Теория вероятностей"

Глава 1.

84
8
36
45
125
3136
10!
9!8
1022
210
54
524!=240
2520
50600
1800
15700
256
100
148!

Глава 2.

РРР, РРГ, РГР, РГГ, ГРР, ГРГ, ГГР, ГГГ.
Пространство элементарных исходов состоит из неупорядоченных пар {x,y} (сочетаний), где x=1,…,36, y=1,…, 36.
а) 1/5⁴; б) 1/5³; в) 12/5³.
0,994.
5/18
0,52
а) 5/18; б) 3/18; в) 5/9
0,765
0,0163
0,376
0,66
0,1008
2/7
0,155
0,047
0,43
0,238
0,082
49/63
0,725
0,47
0,17
0,39
0,067
0,094
0,73
0,135
49/64
8/9
4/9
0,19
0,88
0,6.
0,2,. Указание: запишите условие задачи в виде неравенства, изобразите графически события и вычислите площади с помощью интегралов (ln92,2).
0,5. Введите пространственную систему координат. Возможные значения x,y,z - от 0 до L. События, благоприятствующие условию задачи, x<y+z, y<x+z, z<x+y.
0,9.
.
0,00000007.
0,03. Можно использовать приближенную формулу (1+х)n1+nx для малых х.
Р= .

Глава 3.

а) ; б) ; в) , p=0,488.
a) ; б) ; в) , p=0,784.
а) ; б) ; в) , p=0,09
а) ABC; б) A+B+C; в) AB+BC+AC; г) ; д) ; е) ; ж)
0,053
0,75
0,535
0,5
0,51
0,67
2/7
0,512
0,099
0,476
0,95
0,5
0,47
0,25
n≥17
2/9
0,5
0,085
0,722
0,328
0,9148
0,2089
0,077
0,55
0,625
0,00207
0,014
0,182
Стрелок В попал в мишень с вероятностью 10/19 и не попал с вероятностью 9/19.
0,138

Глава 4.

0,05
0,058
0,0095
0,05
0,099
0,019
0,998
а) вероятнее выиграть одну партию из двух; б) вероятнее выиграть две партии из четырех.
n=7.
n>645
n>58
0,4096
5
21
а) 2; б) 0,324; в) 0,107
5, p=0,2078
n=11,12,13
n=16,17
а) 0,9876; б) 0,5
а) 0,00125; б) 0, 998 (воспользоваться формулой Пуассона)
0,265 (формула Пуассона)
0,9998 (интегральная формуал Муавра-Лапласа)
0,195 (формула Пуассона)
0,8185
а) 0,135; б) 0,676
а) 0,13; б) 0,27
0,079
0,463
0,175
0,996. Отсюда и (формула Пуассона)
0,1379
440
0,998
от 73 до 107
от 3904 до 4096
0,4992
0,35
0,384
0,08505
0,131. Рассмотреть полиномиальную схему: три испытания (три покупателя) с тремя исходами (требуемый размер костюма), выписать все возможные запросы, соответствующие событию, что ни один покупатель не ушел без покупки.
0,00756
Вычислить вероятность хотя бы одного выигрыша. Обозначив через n число купленных билетов найдите n из неравенства для вероятностей. Решая неравенство удобно воспользоваться приближенным соотношением ln(1-x)x (для малых х) и тем, что е³20. Это дает практически точный ответ 300.

Глава 5.

;

;
Воспользуйтесь разложением
Воспользуйтесь представлением , где в случае неудачи в i-ом испытании, и в случае удачи.
Воспользуйтесь тем, что
а)
б)
в)
5 (геометрическое распределение).
5 (геометрическое распределение)
40,96
а) 12; б) 18

;  и  - независимы;

;  и  - зависимы;

;  и  - зависимы;

Глава 6.

2. Воспользоваться формулой для плотности функции от случайной величины

Достаточно доказать это свойство для «центрированных» случайных величин, т.е. для которых . Воспользоваться формулой свертки, учитывая соотношение .
Найти функцию распределения для ₁ и ₂ методом, использованным в задаче 4.
а) ; б) ; в)
; ; ;
М=0; D .
Воспользоваться методом геометрической вероятности: .

математическое ожидание не существует;
.
С= , Р(0,25< <0,64)=0,3. Указание: найти функцию Р(<x), 0<x<1.
а) найти Р( ) ; б) найти величину
18. Указание: доказать, что случайная величина распределена по равномерному закону на [12,24]
3. Указание: доказать, что случайная величина. распределена по равномерному закону на [0,6].
при
при
при
при (вычислить функцию распределения для и продифференцировать ее).
а) при
б) при
в) при
г) равномерное распределение на отрезке [0,1]
а) равномерное распределение на отрезке [0,1]
б) показательное распределение с параметром
в) распределение Коши
Рассмотреть функцию распределения для
а) 0,9974; б) 0,9817; в) 1
1/32, зависимы
, ; случайная величина  и  зависимы.
0,92
1/8
внутри круга, случайная величина  и  зависимы,
внутри трапеции, , , случайная величина  и  зависимы
случайная величина .в.  и  зависимы
, случайная величина  и  зависимы
; случайная величина  и  зависимы;

Глава 7.

Да, применим. Проверить условия применимости закон больших чисел Чебышева..

Нет, закон больших чисел Чебышева не выполняется. . В силу независимости Пусть . Тогда вероятность не стремится к нулю.

Применить неравенство Чебышева к случайной величине

Неравенство Чебышева дает оценки: , . Непосредственное вычисление этих вероятностей дает ,

; ; . Неравенство Чебышева приводит к оценкам: ;

1). В силу независимости случайных величин . Поэтому, например, при 1 получим

Закон больших чисел не выполняется. 2).Закон больших чисел выполняется.

Из неравенства Чебышева . Из ЦПТ получаем 0,0124.
Выполняется.

Применить неравенство Маркова.

Применить неравенство Маркова. Это неравенство дает несодержательную оценку для второй вероятности:

Применить неравенство Чебышева.

Применить неравенство Маркова

а) ; б)

Неравенство Чебышева дает оценку , а следствие из интегральной формулы Муавра-Лапласа

. Применить неравенство Маркова к случайной величине , распределенной по закону Бернулли.

отсюда по таблицам нормального распределения m находится в пределах 8000103.

558, 541.

а) 0,92; б) 20 мин.

547.

Более 831а.

Применить ЦПТ. .

Применить ЦПТ. М =300, D=900. , и из условия получим =2,58 и [300-77; 300+77].

15кг75г.

Предполагается метод нейтральным , не влияющим на производительность труда, положим вероятности "успеха" и "неудачи" , равными . Тогда Следовательно, наблюдаемое отклонение маловероятно. Предположение следует отвергнуть, и можно признать, что вероятность "успеха" больше .

Раздел II. "Математическая статистика "

Глава 2

Теоретические задачи

8. , где .

9. ; ;

; .

Вычислительные задачи

9. =4.

10. s²=0,035.

11. =9,33; =1,75; s²=2,33.

12. =2504,88; s²=254,41.

13. =-0,4; s²=128,85.

14. a) =1,535; s²=3,39, s=1,84;

б) =1653; s²=446037, s=667,86;

в) =15,6; s²=19,9; s=4,38.

15. В группе I: =96,17; s²=30,49;

в группе II: =88,75; s²=25,99;

общие: =93,2; s²=41,59.

16. =1508,8; =24 (м).

17. =19,31; =0,54 (мм).

18. =11,28 (мк).

19. =2390 (у.е.).

20. =198,96; s²=9,45.

21. =71,11; s²=264,52; s=16,26; x_med=69,3; x_min=47,9; x_max=88,6.

22. =35,54; s²=55,45; s=7,45; x_med=34,5; x_min=27; x_max=47.

23. =15,85; s²=4,69; s=2,17; x_med=15,45; x_min=12,9; x_max=19,4.

24. =2127,46; s²=7078286; s=2660,5; x_med=1134; x_min=1000; x_max=10358.

25. =1148; s²=18937,16; s=137,61; x_med=1105; x_min=1000; x_max=1426.

26. =50,01; s²=1,05; s=1,02; x_med=49,9; x_min=48,1; x_max=52.

27. =5,46; s²=0,03; s=0,17.

28. =3,87; s²=3,69; s=1,92; x_mod=4.

29. =3,99; s²=2,48; s=1,57; x_mod=4.

30.

31.

32. а) б)

33. а) б)

Глава 3

2. Распределение Фишера-Снедекора F(m,n).

7. Распределение Стьюдента с n степенями свободы.

10. Распределение Фишера-Снедекора F(1,n).

11. Распределение Фишера-Снедекора F(2n,2n).

16. Сходится к гамма-распределению .

Глава 4.

1. Метод моментов

Теоретические задачи

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

Вычислительные задачи

18. =0,9; =0,59.

19. =0,2; =11,51 (часов).

20. .

21. =3,87; =0,02.

22. =0,4; =0,05.

23. =2; средний доход – 200 тыс. руб.; доля жителей 4%.

24. =30; =7; =62,24 (мин).

25. =20; =15 (часов).

26. =8,156; =0,003; доля людей 92%.

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.