4.7 ДИОДНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ЧАСТОТЫ

Два варианта схем диодных ПЧ – на рис.4.24. На СВЧ схемы следует рассматривать как электрические эквиваленты, так как в реальных кон­струкциях СВЧ резонансные цепи выполняются в виде отрезков полосковых (микрополосковых) или коаксиальных линий и волноводов. Напряжение (мощ­ность) от гетеродина подается на тот же колебательный контур, на который подается и сигнал (рис. 4.24, а) в том случае, когда частота f_Г, отличающаяся от f_С на величину промежуточной частоты f_ПР, оказывается в полосе пропускания входного контура.

Если ослабление колебаний гетеродина во входном контуре слишком велико, то источники напряжений гетеродина и сигнала можно соединить в цепи диода последовательно – рис.4.24, б).

У диодов, предназначенных для преобразования частоты в диапазонах дециметровых и сантиметровых волн, L_S и r_S очень малы. Их можно не учитывать и пользовать­ся более простой схемой – рис. 4.25, б): C – емкость диода, равная сумме емкости p-n-перехода и емкости держателя кристалла C_Д.

При анализе диодного ПЧ, как и ранее, будем полагать U_Г и U_ПР малыми по сравнению с U_Г. Это допущение соответствует истинному положению, так как для преобразования частоты напряжение гетеродина должно быть большим, чтобы изменение тока захватывало значительный нелинейный участок характе­ристики диода.

Изменение проводимости g и емкости C диода (рис. 4.27) под действием напряжения гетеродина u_Г = U_Г cos(_Гt) можно предста­вить рядами Фурье:

g(t) = + cosk_Гt; C(t) = C₀ + C₀ cosk_Гt. (4.33)

Полный ток в цепи диода в соответствии со схемой рис.4.26

i = ug + dq_С /dt,

где u = u_С + u_ПР; q_С — заряд емкости.

Учитывая равенство q_С = Cu , определим ток в цепи диода:

i = ug + Cdu/dt + udC/dt. (4.34)

Напряжения сигнала u_С и промежуточной частоты u_ПР определяются выра­жениями (4.1) и (4.4). Фазовый угол _ПР зависит от соотношения емкостной и резистивной составляющих проводимостей диода и от фазового угла проводи­мости нагрузки (на рис.4.24 – резонансный контур). Подставляя в (4.34) зна­чения g(t) и C(t) из (4.33) и u = u_С + u_ПР, заменяя произведения тригонометриче­ских функций функциями суммарных и разностных углов и группируя слагае­мые, можно получить выражение для тока диода.

Ток диода содержит составляющие различных частот. В случае не инвертирую­щего ПЧ _ПР = k_Г + _C или _ПР =_C  k_Г, соответственно _C= _ПР ± k_Г. Выделяя из суммы гармоник и комбинационных частот составляющие частот _ПР, _C, находим токи i_ПР, i_С.

Комплексные амплитуды токов частот _ПР, _C

İ_пр = 0,5 Ū_С ( + j_ПРC_k) + Ū_ПР ( + j_ПРC₀),

İ_C = Ū_С ( + j_CC₀) + 0,5 Ū_ПР ( + j_CC_k). (4.36)

Для инвертирующего ПЧ _ПР = k_Г  _C и _C = k_Г  _ПР.

Некоторые компоненты тока в цепи диода в инвертирующем ПЧ имеют фазовые углы, знак которых противоположен знаку фазовых углов входных напряжений. Эти компоненты обусловлены сопряженными комплексными амплитудами напряжений и . Следовательно, у ин­вертирующего ПЧ уравнения комплексных амплитуд токов отличаются от (4.36):

İ_пр = 0,5 Ū_С ( + j_ПРC_k) + Ū_ПР ( + j_ПРC₀),

İ_C = Ū_С( + j_CC₀) + 0,5 Ū_ПР ( + j_CC_k). (4.37)

Параметр С_ПР = 0,5 С_k называется преобразующей емкостью;

G_пр=0,5 — пре­образующей проводимостью или крутизной преобразования.

Введем обозначения для комплексных параметров преобразования:

Y₁₁ = + j_CC₀; Y₂₂ = + j_ПРC₀;

Y₁₂ = G_пр + j_CC_ПР; Y₂₁ = G_пр + j_ПРC_ПР. (4.38)

С учетом этих обозначений уравнения прямого и обратного преобразований для не ин­вертирующего диодного ПЧ (4.36) примут вид

İ_С = Y₁₁ Ū_С + Y₁₂ Ū_ПР, İ_ПР = Y₂₁ Ū_С + Y₂₂ Ū_ПР, (4.39)

а уравнения прямого и обратного преобразований для ин­вертирующего диодного ПЧ (4.37) примут вид

İ_С = Y₁₁ Ū_С + Y₁₂ Ū_ПР, İ_ПР = Y₂₁ Ū_С + Y₂₂ Ū_ПР. (4.40)

По форме (4.39) и (4.40) со­впадают с (4.26), (4.27) и (2.23). Согласно (4.39) и (4.40) преобразующий элемент (ПЭ) можно предста­вить в виде линейного четырехполюсника с Y-параметрами (4.38). Общая экви­валентная схема ПЧ с источником сигнала и нагрузкой приведена на рис.4.28.

Уравнения источника сигнала с входным контуром и нагрузки с учетом зна­ка определяются выражениями

İ_С = m₁İ_Г  Y_1 Ū_С ; İ_ПР = Y_НЭ Ū_ПР, (4.41); (4.42)

где Y_1 = Y_к1 + m₁²Y_Г — суммарная проводимость входного контура и источника сигнала, пересчитанная к контуру в точках 1–1; Y_к1 = G_к1 + jВ_к1 – собственная проводимость входного контура; Y_НЭ = Y_к2 + m₂²Y_Н – проводимость эквивалентной нагрузки ПЭ в точках 2–2;

Y_к2 = G_к2 + jВ_к2 – собственная проводимость выход­ного контура; İ_Г = Е_ГY_Г в соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе; Е_Г – ЭДС источника сигнала.

Коэффициент передачи напряжения ПЭ К_П = Ū_ПР / Ū_С найдем, под­ставив в первое выражение (4.39) уравнение нагрузки (4.42), для не инвертирующего ПЧ

К_П = Y₂₁ /Y_Э2 ; (4.44)

для инвертирующего ПЧ

К_П = Y₂₁ /Y_Э2 . (4.45)

Здесь Y_Э2 = Y_НЭ + Y₂₂ — эквивалентная проводимость выходного контура.

Используя вторые уравнения (4.39) и (4.40), можно определить входную проводимость в точках 1–1 преобразующего элемента ПЭ – рис. 4.28. С учетом (4.44) и (4.45) для неинвертирующего ПЧ

Y_ВХ =İ_С / Ū_{С С} = Y₁₁ + Y₁₂ Ū_ПР / Ū_С = Y₁₁  Y₁₂ Y₂₁/ Y_Э2; (4.46)

для инвертирующего ПЧ

Y_ВХ = Y₁₁ + Y₁₂ Y₂₁/ Y_Э2. (4.47)

Выходную проводимость ПЭ в точках 2–2 найдем из первого уравнения (4.39):

Y_ВЫХ =İ_ПР / Ū_ПР = Y₂₂ + Y₂₁ Ū_С / Ū_ПР. (4.48)

Здесь Ū_С / Ū_ПР = К_ОБР – коэффициент передачи ПЭ при обратном преобразовании. Из (4.39) и (4.41) получим

К_ОБР = Ū_С / Ū_ПР =  Y₁₂ / Y_Э1, (4.50)

где Y_Э1= Y_1 + Y₁₁ – эквивалентная проводимость входного кон­тура. При рассмотрении обратного преобразования полагаем Е_Г = 0.

Подставляя (4.50) в (4.48), получаем для не инвертирующего ПЧ

Y_ВЫХ = Y₂₂ Y₁₂ Y₂₁/ Y_Э1. (4.51)

Аналогично из (4.40) для инвертирующего ПЧ

Y_ВЫХ = Y₂₂ +Y₁₂ Y₂₁/ Y_Э1. (4.52)

Общий или сквозной коэффициент передачи напряжения диодного ПЧ на рис.9.28 найдем как K^* = Ū_Н / Е_Г, где Ū_Н = m₂ Ū_ПР. Для определения Ū_ПР надо решить систему уравнений (4.39) или (4.40) с учетом (4.41) и (4.42). Воспользуемся выражениями (4.43) и (4.49): Y_Э1 Ū_С + Y₁₂ Ū_ПР = m₁Е_ГY_Г;

Y₂₁ Ū_С + Y_Э2 Ū_ПР = 0. (4.53)

Отсюда Ū_ПР = – m₁Е_ГY_ГY₂₁/ (Y_Э1 Y_Э2 – Y₁₂ Y₂₁).

Общий коэффициент передачи напряжения

K^* = m₂ Ū_ПР / Е_Г = – m₁m₂Y_ГY₂₁/ (Y_Э1 Y_Э2 – Y₁₂ Y₂₁). (4.54)

Это общее выражение позволяет рассчитать АЧХ и ФЧХ диодного ПЧ. Диод преобразователя частоты используется в одном из двух режимов:

1) напряжение гетеродина изменяется преимущественно в области прямого тока – резистивный режим; 2) используется закрытый переход диода – емкостный режим.

В резистивном режиме применяется диод с малой баръерной емкостью – главную роль играет нелинейное активное сопротивление (нелинейная «резистивность») диода. Такой преобразователь частоты называется резистивным.

В емкостном режиме применяется диод со сравни­тельно большой нелинейной емкостью – варикап. При этом резистивность проявляется слабо. Такой преобразователь частоты называется емкостным.

4.7.1 Резистивный режим диода преобразователя частоты соответствует диапазону напряжений гетеродина преимущественно в области прямого тока. В таком преобразователе применяется диод с малой емкостью. Главную роль в этом режиме диода играет нелинейная зависимость тока диода от напряжения – нелинейная «резистивность». Применяя общую теорию к случаю резистивного режима и пренебрегая емкостя­ми, – из (4.38) получаем параметры Y₁₁ = Y₂₂ = G⁽⁰⁾, Y₁₂ = Y₂₁ = G_пр. Учитывая пренебрежимо малое влияние емкостного сопротивления в (4.54), найдем модуль резонансного коэффициента передачи напряжения:

K₀^*= – m₁m₂ G_прG_Г/ (G_Э1G_Э2 – G_пр²), (4.55)

где G_Э1 = G_к1 + G⁽⁰⁾ + m₁² G_Г; G_Э2 = G_к2 + G⁽⁰⁾ + m₂²G_Н – эквивалентные резонансные проводимости соответственно входного и выходного контуров.