Лекция № 7 (Лекции МП)

ЛЕКЦИЯ № 7.

Процессоры цифровой обработки сигналов.

Общая структура цифровой обработки сигналов.

Цифровые процессоры обработки сигналов (ЦПОС) или их равнозначное название – цифровые сигнальные процессоры (ЦСП или просто сигнальные процессоры), англоязычное сокращение – DSP (Digital Signal Processor), предназначены для реализации алгоритмов цифровой обработки сигналов (ЦОС) и систем управления в реальном времени.

Схема цифровой обработки аналоговых сигналов.

Кодер формирует последовательность чисел, соответствующую обрабатываемому аналоговому сигналу.

Декодер по принятому сигналу формирует аналоговый сигнал, то есть производит преобразования, обратные происходившим в кодере.

На вход системы поступает ограниченный по длительности сигнал x(t). В силу конечной длительности сигнала его спектр бесконечен.

Аналого-цифровое преобразование осуществляется в два этапа: дискретизации по времени и квантования по уровню.

Дискретизация – это процедура взятия мгновенных значений сигнала x(t) через равные промежутки времени Т. Мгновенные значения x(nТ) называются выборками, время Т – период дискретизации, а n - указывает порядковый номер отсчета. Чем чаще брать отсчеты, тем меньше период дискретизации Т, тем точнее последовательность отсчетов x(nТ) будет изображать исходный сигнал x (t).

Период дискретизации Т определяет частоту дискретизации:

fд = ; Т =

Из формул видно, что чем меньше Т, тем выше частота дискретизации fд, а чем выше частота дискретизации, тем труднее вычислителю выполнять большое количество операций над отсчетами в темпе их поступления на переработку и тем сложнее должно быть устройство. Таким образом, точность представления сигнала требует увеличивать fд, а стремление сделать вычислитель как можно боде простым приводит к желанию понизить f д.

Однако существует ограничение на минимальное значение fд: для полного восстановления сигнала по его отсчетам x(nТ) нужно, чтобы частота дискретизации fд была, как минимум, в два раза больше наивысшей частоты Fв в спектре передаваемого сигнала x(t).

fд ≥ 2Fв; Т ≤

Отсюда следует, что при бесконечном спектре, когда F → ∞, дискретизация невозможна.

Тем не менее, в спектре любого конечного сигнала есть такие высшие составляющие, которые, начиная с некоторой верхней частоты fв, имеют незначительные амплитуды, и потому ими можно пренебречь без заметного искажения самого сигнала. Значение fв определяется конкретным типом сигнала и решаемой задачей. Например: для стандартного телефонного сигнала fв = 3,4 кГц, минимальная стандартная частота его дискретизации fд = 8 кГц. Ограничение спектра до частоты F = fв осуществляется фильтром нижних частот ФНЧ.

Квантование отсчетов по уровням (квантование) – производится с целью формирования последовательности чисел: весь диапазон изменения величины отсчетов разбивается на некоторое количество дискретных уровней, и каждому отсчету по определенному правилу присваивается значение одного из двух ближайших уровней квантования, между которыми оказывается данный отсчет. В результате получается последовательность чисел x(nТ) = x(n), представляемых в двоичном коде. Количество уровней определяется разрядностью АЦП. Например: Если разрядность АЦП = 3, то всего можно иметь к = 2³ = 8 уровней квантования, а минимальное значение отсчета равно 0 (000), а максимальное значение отсчета равно 7 (111). Ясно, что квантованный отсчет отличается от выборки x(nТ). Это отличие выражается ошибкой квантования:

,

которая тем больше, чем меньше разрядность АЦП.

После АЦП последовательность x(nТ) = x(n) поступает на сигнальный процессор (СП), который по заданному алгоритму каждому отсчету x(n) ставит в однозначное соответствие выходной отсчет y(nТ) = y(n).

Количество операций (умножений, сложений и т.д.) для получения одного отсчета может исчисляться тысячами, поэтому сигнальный процессор должен работать на более высокой частоте Fг, чтобы успеть произвести все необходимые действия до поступления очередного отсчета x(n), то есть какой бы сложности не был алгоритм, время переработки t_пер не должно превышать периода дискретизации T:

t_пер ≤ T

Но это может быть обеспечено лишь в случае, когда тактовая частота f_T вычислителя существенно превышает частоту дискретизации fд:

fд << f_T

Именно при этих условиях возможна работа вычислителя в реальном времени, то есть в темпе поступления входных отсчетов.

Полученные выходные отсчеты с сигнального процессора подаются на ЦАП, а затем на сглаживающий фильтр нижних частот, который преобразует их в аналоговый непрерывный сигнал y(t).

Основные задачи (алгоритмы) сигнальных процессоров:

1.) Цифровая фильтрация.

Цифровая фильтрация – это селекция по частоте, то есть какие то частоты пропускать, а какие то нет. За цифровой фильтрацией стоит Z-преобразование, свертка.

2.) Спектроскопия.

Спектроскопия – это совокупность методов обработки цифровых сигналов, которые позволяют в сигнале найти все частотные составляющие сигнала - не выделяя и не искажая их. Здесь производится ДПФ (дискретное преобразование Фурье) и БПФ (быстрое преобразование Фурье).

3.) Идентификация сигналов.

Идентификация сигналов – это выделение сигналов на фоне частот и помех для того, чтобы удостовериться, что это сигнал, а не помеха. Здесь производится корреляционный анализ.

Корреляция – это степень совпадения двух функций.

4.) Модуляция и демодуляция.

За модуляцией и демодуляцией стоит аппаратное, математическое преобразование Гильберта.

Пример: демодуляция однополосного сигнала, который получается выделением одной из боковых полос амплитудно-модулированного сигнала. Результатом демодуляции является низкочастотный сигнал, представляющий собой огибающую узкополосного сигнала. Демодулированный сигнал x(n) можно представить в комплексном виде:

; ; , где

- мнимый сигнал;

x(n) – вещественный сигнал;

s(n) – огибающая сигнала x(n).

Из формул видно, что x(n) и находятся в квадратуре относительно друг друга, то есть их фазы отличаются на π/2. Следовательно, необходимо иметь фазовращатель на π/2. Такие сигналы называются сопряженными по Гильберту, а устройство, формирующее пару сопряженных сигналов, называется цифровым преобразователем Гильберта (ЦПГ), который позволяет организовать вычисление огибающей s(n) сигнала x(n).

5.) Сжатие, растяжение, перенос спектра.

За сжатием, растяжением, переносом спектра стоит то же самое преобразование Гильберта. Считаются одним из модификаций модуляции и демодуляции.

Вычисления алгоритмов цифровой обработки сигналов сводятся к виду в реальном масштабе времени, когда время выполнения операций полностью прогнозируемо:

, где n = 0, 1, 2, … , N-1

x_(n) – отсчеты воздействия;

y_(n) – отсчеты реакции;

b_к - вещественные коэффициенты, полностью определяющие свойства цифровых фильтров;

x_(n-к) - отсчеты воздействия, задержанные на к периодов дискретизации T.

Фильтр, описываемый данным выражением, называется нерекурсивным, или КИХ-фильтром (фильтром с конечной импульсной характеристикой).

Пример: Нужно сделать дискретизацию за определенное время, а не вообще. Пусть частота дискретизации fд = 48 кГц (округлим до 50 кГц). Нужно сделать дискретизацию за 20 мкс. Возьмем N = 5 и распишем формулу:

y₀ = b₀x_{(0 - 0)} + b₁x_{(0 - 1)} + b₂x_{(0 - 2)} + b₃x _{(0 - 3)} + b₄x_{(0 - 4)} = b₀x₀ + b₁x _{- 1} + b₂x _{- 2} + b₃x _{- 3} + b₄x _{– 4}

y₁ = b₀x_{(1 - 0)} + b₁x_{(1 - 1)} + b₂x_{(1 - 2)} + b₃x _{(1 - 3)} + b₄x_{(1 - 4)} = b₀x₁ + b₁x ₀ + b₂x _{- 1} + b₃x _{- 2} + b₄x _{– 3}

y₂ = b₀x_{(2 - 0)} + b₁x_{(2 - 1)} + b₂x_{(2 - 2)} + b₃x _{(2 - 3)} + b₄x_{(2 - 4)} = b₀x₂ + b₁x ₁ + b₂x ₀ + b₃x _{- 1} + b₄x _{– 2}

y₃ = b₀x_{(3 - 0)} + b₁x_{(3 - 1)} + b₂x_{(3 - 2)} + b₃x _{(3 - 3)} + b₄x_{(3 - 4)} = b₀x₃ + b₁x ₂ + b₂x ₁+ b₃x ₀ + b₄x _{– 1}

y₄ = b₀x_{(4 - 0)} + b₁x_{(4 - 1)} + b₂x_{(4 - 2)} + b₃x _{(4 - 3)} + b₄x_{(4 - 4)} = b₀x₄ + b₁x ₃ + b₂x ₂ + b₃x ₁ + b₄x ₀

y₅ = записывается как y_0.

Примечание: x₀ – это отсчет показания АЦП в данный момент времени. Если отсчет показания АЦП с отрицательным знаком, то это означает, что отсчет – предшествующий. Для вычисления y₀ нужно использовать текущее показание АЦП и четыре предшествующих ему показаний, а для вычисления y₁ нужно использовать x₁ и четыре предшествующих ему показаний и т.д.

Структура процессоров цифровой обработки сигналов.

Базовой операцией цифровой обработки сигналов является операция умножения и добавление (накопление) результата умножения. Устройство комбинированного сложения и умножения часто обозначают при описаниях мнемоникой МАС (Multiplier-Adder Combination). Для того чтобы работать с высокой производительностью, процессор должен выполнять операцию МАС за один цикл (такт) работы процессора. Это должно выполняться аппаратно, а не программно. Отсчеты сигнала, коэффициенты фильтра и команды программы хранятся в памяти. Для выполнения операции требуется произвести три выборки из памяти – команды и двух сомножителей. Следовательно, для работы с высокой производительностью эти три выборки необходимо произвести за один такт работы процессора. При этом подразумевается, что результат операции остается в устройстве выполнения операции (в центральном процессорном устройстве), а не помещается в память. В более общем случае, нужна еще операция записи результата в память, т.е. необходимы четыре обращения к памяти за цикл. Таким образом, производительность процессора, прежде всего, определяется возможностями обмена данными между центральным процессорным устройством и памятью процессора и организацией их взаимодействия.

В процессорах цифровой обработки сигналов должна быть гарвардская архитектура с раздельными шинами данных и команд. Благодаря этому, можно будет одновременно производить операции обращения к различным устройствам памяти, т.е. синхронно выбирать команду из памяти программ и сомножитель из памяти данных. Память данных должна состоять из двух частей (традиционно они называются: памятью x и памятью y). Для хранения отсчетов сигнала используется, например, память x, а для хранения коэффициентов – память y.

Таким образом, в процессорах Motorola для того, чтобы можно было произвести две выборки операндов за один такт, увеличивается количество независимых модулей памяти и количество шин для передачи данных. Процессоры имеют три банка (модуля) памяти для трех выборок за один такт и соответствующее количество шин. Проблемы с быстродействием могут возникнуть в случае нехватки внутренней памяти. По внешним шинам можно осуществить только одно обращение к памяти за такт.