Шпоры по физике 5 (Шпаргалочка по физике)
Описание файла
Файл "Шпоры по физике 5" внутри архива находится в папке "Шпаргалочка по физике". Документ из архива "Шпаргалочка по физике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "физика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Шпоры по физике 5"
Текст из документа "Шпоры по физике 5"
-
Квазизамкнутые подсистемы. Теорема Лиувилля.
Микроканоническое распределение.
-
При взаимодействии подсистемы с окружающ. частями участвуют преимущественно те частицы, которые находятся вблизи ее поверхности, но относительное количество этих частиц по сравнению с полным числом частиц в подсистеме быстро падает при увеличении размеров последней, и при достаточной величине подсистемы энергия ее взаимодействия с окруж. частями будет мала по сравнению с ее внутренней энергией. Таким образом можно сказать, что подсистемы являются квазизамкнутыми.
-
Квазизамкнутость имеет место на протяжении не слишком больших промежутков времени. Потом проявляется влияние окружающих подсистем. Оно и приводит к статистическому равновесию.
-
Статистич. равновесие – состояние замкнутой макроскопич. системы, при котором для любой ее части, являющейся самой по себе макроскопич. телом, макроскопические физ. величины с большой относительной точностью равны своим средним значениям.
-
Статистич. независимость означает, что состояние, в котором находится одна из подсистем, никак не влияет на вероятности различных состояний других подсистем.
p12 = p1 p2, где p12 – стат. распределение составной подсистемы, а p1 и p2 – отдельных подсистем. -
Флуктуации – случ. отклонения динамич. переменных от средних значений.
(f)2 = f 2 – f 2 т.е. сред. квадратич. флуктуация определяется разностью между сред. квадратом величины и квадратом ее сред. значения. -
Большинство величин, представляющих физ. интерес, являются аддитивными – это обстоятельство следствие квазизамкнутости отдельных частей и состоит в том, что значение такой величины для всего тела равно сумме значений этой величины для отдельных его (макроскопич.) частей.
-
П усть f – такая аддитивная величина. Тело разбито на N малых равных частей:
относит. флуктуация обратно пропорциональна
квадрату из N -
предположим, что мы в течение весьма длительного промежутка времени наблюдаем подсистему. Разделим этот промежуток времени на очень большое количество одинаковых малых интервалов, разделенных моментами t1, t2,… В каждый из этих моментов рассматр. подсистема отобразится в свободном фазовом пространстве точкой (A1, A2,…). Совокупность точек распределится в пространстве с плотностью, пропорциональной в каждом месте функции распределения (p,q)=const
(1) .
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --
- (1) -
2S – размерность пространства
-
функция распределения постоянна вдоль фазовых траекторий подсистемы – теорема Лиувилля (для квазизамкнутых систем).
-
Значения аддитивных интегралов движения, энергии, импульса и момента – полностью определяют стат. свойства замкнутой системы.
E(p,q) = E0, (p,q)=0, M(p,q)=M0, = const + (EE0) (pp0) (MM0)
наличие -функции обеспечивает обращение в ноль во всех точках фазового пространства, в которых хотя бы одна из величин E, p, M не соответствует своему заданному значению E0, p0, M0. Это распределение называется микроканоническим. -
Если система заключена в твердый ящик, то движения нет и
= const ( EE0), d = const (EE0) аП dГа, d - вероятность состояния dГ
(1) .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-
Статистич. вес - есть число квантовых сос-тояний, соответствующее интервалу E значений энергии.
-
(Ē) p q = 1 – фазовый объем p q аналогично Г характеризует размеры той области фазового пространства, в которой данная подсистема проводит почти все время.
-
В квазиклассическом случае число состояний Г можно записать в виде (см. ф-лу справа), где S – число степеней свободы данной подсистемы.
-
В еличину Г называют статистическим весом, а ее логарифм S = lnГ называют энтропией подсистемы.
В классическом случае она определяется выражением:
Определенная таким образом энтропия, как и сам стат. вес, есть безразмерная величина. Поскольку число состояний Г во всяком случае не меньше 1, то энтропия не может быть отрицательной. -
Определение энтропии может быть записано в виде:
S = - ln [ (2 ħ)s ] = - ln [ (2 ħ)s ] dpdq -
Вернемся к замкнутой системе в целом, и пусть Г1, Г2,… - стат. веса ее различных подсистем. Если каждая из подсистем может находится в одном из Га квантовых состояний, то этому, очевидно, соответствует Г = аП Га различных состояний в целом. Эта величина называется стат. весом, а ее логарифм – энтропией S замкнутой системы. Ясно, что S = а Sа т.е. определенная таким образом энтропия является величиной безразмерной и равна сумме энтропий ее частей.
-
Энтропия есть величина, характеризующая средние свойства тела за некоторый отличный от нуля промежуток времени t. Нельзя говорить о мгновенном значении энтропии S.
-
Закон возрастания энтропии: если замкнутая система в некоторый момент времени находится в неравновесном макроскопическом состоянии, то наиболее вероятным следствием в последующие моменты времени будет монотонное возрастание энтропии системы.
-
Если в некоторый момент времени энтропия системы отлична от максимальной, то в последующие моменты энтропия не убывает, а увеличивается или в предельном случае остается постоянной.
(2) .
-
Величину, обратную производной энтропии тела S по его энергии Е, называют его абсолютной температурой Т.
-
Если тело не подвергается никаким другим воздействиям, кроме изменения внешних условий, то говорят, что тело теплоизолировано.
-
Закон возрастания энтропии справедлив не только для замкнутых систем, но и для теплоизолированных тел.
-
Предположим, что тело теплоизолировано, и что внешние условия, в которых находится тело меняются достаточно медленно. Такой процесс называется адиабатическим. При адиабатическом процессе энтропия тела остается неизменной т.е. процесс обратим.
-
Хотя адиабатич. процесс обратим, отнють не всякий обратимый процесс адиабатичен. Условие обратимости процесса требует лиш постоянства полной энтропии всей замкнутой системы, а энтропии ее отдельных частей могут как возрастать, так и убывать. При адиабатическом процессе выполняется более жесткое условие – остается постоянной также и энтропия данного тела, которое само по себе составляет лишь часть замкнутой системы.
-
Б лагодаря адиабатичности процесса, стоящее в левой части среднее значение производной может пониматься, как среднее по стат. распределению. Буква S под скобками означает, что производная берется при постоянной S энтропии.
(3) .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-
Работа и количество теплоты. Теплоемкость.
Тепловая функция.
-
Абсолютная величина силы, действующей на единицу площади поверхности, равна p = ( E / V ). Эта величина называется давлением.
-
Приложенные к телу внешние силы могут производить над ним работу, которая определяется по общим правилам механики произведениями этих сил на вызываемые ими перемещения. В частном случ. dA = p dV
-
Е сли тело теплоизолировано, то всё изменение его энергии связано с производимой над ним работой. В общем же случае нетеплоизолированого тела, помимо работы, тело получает (или отдает) энергию путем непосредственной передачи от других соприкасающихся с ним тел. Эта часть изменения энергии называется количеством полученного (или отданного) телом тепла Q. Таким образом, изменение внутренней энергии тела (в единицу времени) можно записать в виде:
-
Количество тепла, при получении которого температура тела повышается на один градус, носит название теплоемкости.
-
О чевидно, что теплоемкость тела зависит от того, в каких условиях происходит его нагревание. Обычно различают теплоемкость cV при постоянном объеме и теплоемкость cp при постоянном давлении. Очевидно, что:
-
Если при процессе остается постоянным объем тела т.е. V=const, то dQ = dE, - количество тепла получаемого телом равно изменению его внутренней энергии. Если же процесс протекает при постоянном давлении т.е. p=const, то количество тепла может быть записано в виде дифференциала dQ = d(E+pV) = dW некоторой величины W = E + pV , которая носит название тепловой функции тела. Изменение тепловой функции при процессах, происходящих при постоянном давлении, равно количеству тепла, полученного этим телом.
-
Если тело теплоизолировано, то dQ = 0 и следовательно W = const, т.е. сохраняется его тепловая функция.
(4) .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-
Свободная энергия и термодинамический потенциал.
Теорема о малых приращениях.
-
Р аботу, произведенную над телом при бесконечно малом изометрическом обратимом изменении его состояния, можно написать в виде дифференциала некоторой величины. dA = dE – dQ = dE – TdS = d(E – TS) или dA = dF, F = E–TS - есть новая функция состояния тела, называемая его свободной энергией. Таким образом, работа, производимая над телом при обратимом изометрическом процессе, равна изменению его свободной энергии.
-
E , W, F - термодинамические потенциалы.
Ф = E – TS + pV = F + pV = W – TS - термодинамический потенциал. -
Если значения параметров i (определяют состояние системы) немного изменятся, то величины E, W, F, Ф так же будут испытывать небольшие изменения. Очевидно, что их изменения будут равны друг другу, если каждое из них рассматривать при соответствующей паре постоянных величин:
(E)S,V = (F)T,V = (W)S,p = (Ф)T,p - теорема о малых приращениях. -
При изометрическом процессе в постоянном объеме (V,T = const). Тогда это неравенство можно записать в виде:
Следовательно необратимые процессы происходящие при постоянных температуре и объеме, сопровождаются уменьшением свободной энергии тела.
Аналогично при p=const и T=const неравенство приобретает вид
dФ / dt < 0 т.е. необратимые процессы, происходящие при постоянных температуре и давлении, сопровождаются уменьшением термодинамического потенциала.
(5) .
-
Процесс Джоуля-Томсона. Расширение газа в пустоту.
-
Рассмотрим процесс заключающийся в том, что газ (или жидкость), находящийся под давлением р1, стационарным образом переводится в сосуд, где его давление равно р2. Стационарность процесса означает, что на протяжении всего процесса давления р1 и р2 остаются постоянными. Такой процесс можно схематически представить как переход газа через пористую перегородку, причем постоянство давлений по обе стороны перегородки поддерживается соответственно вдвигающимися и выдвигающимися поршнями. Если отверстия в перегородке достаточно малы, то скорость макроскопического течения газа можно считать равной нулю. Будем так же предполагать, что газ теплоизолирован от внешней среды. Описанный процесс называется процессом Джоуля-Томсона. Этот процесс необратим, что видно уже из наличия перегородки с маленькими отверстиями, которая созд. большое трение, уничтожающее скорость газа.
-
П усть некоторое количество газа, занимавшего при давлении р1 объем V1, переходит (теплоизолировано) в объем V2, причем давление становится равным p2. Изменение энергии Е2 – Е1 процесса будет равно работе, произведенной над газом для того, чтобы вытеснить его из объема V1 (работа равна A = p1V1) минус та работа, которая совершена самим газом для того, чтобы занять объем V2, таким образом, имеем:
E2 – E1 = p1V1 – p2V2 , т.е. E1 + p1V1 = E2 + p1V1 или W1 = W2. Таким образом, при процессе Джоуля-Томсона сохраняется тепловая функция газа.
Последняя величина всегда отрицательна, как и должно быть: переход газа к меньшему давлению путем необратимого процесса Джоуля-Томсона сопровождается увеличением энтропии. -
Р асширение газа в пустоту: газ, первоначально находившийся в одном из двух сообщающихся сосудов, расширяется во второй сосуд. Этот процесс не стационарен, и давления во всех сосудах меняются, пока не сравняются друг с другом. При таком расширении газа в пустоту сохраняется его энергия Е.
Как и следовало энтропия возрастает при расширении.
(6) .