-вероятность события -выборка без учёта порядка -с учётом порядка Теорема сложения несовместных: Теорема сложения совместных: P(A+B)=P(A)+P(B) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) Теорема умножения незав.соб. Теорема умножения зав.соб. P(AB)=P(A)*P(B) P(AB)=P(A)*PA(B) P(A)+P( )=1 Формула полной вероятности: верть соб.А к-е может наступить лишь при появл. 1 из несовм. соб.(гипотез)= P(A)=P(B1)*PB1(A)+P(B2)*PB2(A)+… Формула Байеса: событие А уже произошло, т.е. известен результат где P(A)=P(B1)*PB1(A)+P(B2)*PB2(A)+… Формула Бернулли: вероятность того что в n незав. испыт-х. в каждом из которых вер-ть появ-я события = p , событие наступит ровно k раз = Менее k раз Pn(0)+Pn(1)+Pn(k-1) Более k раз Pn(k+1)+Pn(k+2)+…+Pn(n) или вычитать из единицы вероятность k раз!!! Не менее k раз Pn(k)+Pn(k+1)+…+Pn(n) Не более k раз Pn(0)+Pn(1)+…+Pn(k) Локальная теорема Лапласа: вероятность того что в n испытания в каждом из которых в-ть появления события =p, событие наступит k раз(без учёта последовательности)т.е. после 100 выстрелов, найти в-ть попадения 75 раз. Интегральная теорема Лапласа :в-ть того что в n событиях вер-ть каждого p, событие наступит не менее k1 раз но не более k2 раз. | Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины X называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Дисперсия через плотность для не прерывной случ.вел.: Дисперсия для дискретной сл.вел.:D(x)=M(x2)-M2(x) Математическое ожидание дискретной с.в.: среднее значение случайной величины Математическое ожидание непрерывной с.в.: Биномиальное распределение: проводится n испытаний, вероятность появл. соб. А в каждом исп. p. Случайная вел. X-количество появление соб. А в n испытаниях. M(x)=np D(x)=npq Распределение Пуассона: если p мало, a n велико т.е. стремится к бесконечности, то Беном-е распр. переходит в распределение Пуассона. M(x)=a D(x)=a a=np Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью: |