2.7.нормраспр (Типовой расчет (IVсем) продолжение (дополненный) УСЛОВИЕ)

4

ЗАДАЧА 2.7.

Вариант 1. Измерительный прибор не имеет систематической ошибки, а средняя квадратическая ошибка равна 75. Какова веро­ятность, что ошибка измерения не превзойдет по абсолютной вели­чине 45 (закон распределения - нормальный)?

Вариант 2. Точность изготовления деталей характеризуется си­стематической ошибкой 2 мм, а случайное отклонение распределено по нормальному закону со средней квадратической ошибкой 10 мм. Какова вероятность, что отклонение длины изделия от стандарта находится в пределах от 8 до 12 мм?

Вариант 3. Систематическая ошибка высотомера равна нулю, а случайные ошибки распределены по нормальному закону. Какую среднюю квадратическую ошибку должен иметь высотомер, что­бы с вероятностью 0,95 ошибка измерения высоты по абсолютной величине была меньше 50 м?

Вариант 4. Каким должен быть допуск отклонения размера детали от номинала, чтобы с вероятностью 0,9 отклонение было допустимым, если систематическая ошибка отклонения отсутству­ет, а средняя квадратическая равна 25 мм (закон распределения - нормальный)?

Вариант 5. Деталью высшего качества считается такая, у ко­торой отклонение размера от номинала не превосходит по абсолют­ной величине 4,3 мк. Случайное отклонение распределено по нормальному закону. Найти среднюю квадратическую ошибку, если си­стематическая ошибка равна нулю, а вероятность того, что деталь высшего качества равна 0,99.

Вариант 6. Систематическая ошибка измерительного прибора равна нулю. Случайные ошибки распределены по нормальному за­кону. Найти среднюю квадратическую ошибку, если ошибка измерения не превосходит по абсолютной величине 0,5 с вероятностью 0,95.

Вариант 7. Деталь, изготовленная автоматом, считается год­ной, если отклонение ξ контролируемого размера от номинала не превышает 8 мм. Точность изготовления деталей характеризует­ся среднеквадратическим отклонением, равным 4мм. Считая, что случайная величина ξ распределена нормально, выяснить, сколько процентов годных деталей изготавливает автомат.

Вариант 8. Стандартный вес производимых на заводе болванок составляет 1 т., а отклонение распределено по нормальному закону со средней квадратической ошибкой 0,05т. Систематическая ошиб­ка отсутствует. В каком интервале с вероятностью 0,99 находится вес болванки?

Вариант 9. Радиолокационная станция при измерении даль­ности дает систематическую ошибку 5 м., средняя квадратическая ошибка равна 10 м. Найти вероятность того, что случайная ошибка не превосходит по абсолютной величине 17 м. Закон распределения нормальный.

Вариант 10. Измерительный прибор не имеет систематической ошибки. Случайные ошибки распределены по нормальному закону, и с вероятностью 0,8 они не превосходят по абсолютной величине 12 мм. Найти среднюю квадратическую ошибку.

Вариант 11. Автомат по нарезанию гвоздей длиной 80 мм в нормальном режиме имеет случайную ошибку, распределенную по нормальному закону. Систематическая ошибка отсутствует, сред­няя квадратическая ошибка равна 0,5 мм. В каком интервале с ве­роятностью 0,999 будет находиться длина гвоздя?

Вариант 12. Прибор, контролирующий напряжение, имеет слу­чайную ошибку в показаниях, распределенную по нормальному за­кону. Систематическая ошибка отсутствует. Случайная ошибка по абсолютной величине не превосходит 15В с вероятностью 0,8. Най­ти среднюю квадратическую ошибку.

Вариант 13. Деталь принимается ОТК, если ее диаметр откло­няется по абсолютной величине от стандартного не более чем на 2 мм. Отклонение - случайная величина, распределенная по нор­мальному 'закону с систематической ошибкой 0,5 мм и среднеквад­ратическим отклонением 1 мм. Найти вероятность того, что деталь принимается.

Вариант 14. При испытании орудия отклонение снаряда по дальности распределено по нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю, и среднеквадратическим отклонением, равным 25 м. Найти вероятность того, что отклонение по дально­сти по абсолютной величине не превосходит 12 м.

Вариант 15. Максимальная скорость самолетов определенного типа распределена по нормальному закону с математическим ожи­данием 420м/с и среднеквадратическим отклонением 25 м/с. Найти вероятность того, что при испытаниях самолета этого типа его мак­симальная скорость будет изменяться от 390 м/с до 440 м/с.

Вариант 16. Глубина моря измеряется прибором, системати­ческая ошибка которого равна нулю, а случайная распределена по нормальному закону. Найти среднеквадратическое отклонение, ес­ли при определении глубины ошибка с вероятностью 0,95 составит не более 15 м.

Вариант 17. Среднее значение расстояния до ориентира равно 1250 м. Средняя квадратическая ошибка измерения прибора Е=40 м, систематическая ошибка отсутствует. С вероятностью 0,999 опре­делить максимальную ошибку измерения расстояния.

Вариант 18. Срок службы электрической лампы является слу­чайной величиной, распределенной по нормальному закону с сред­ним квадратическим отклонением 15 ч. Найти математическое ожи­дание, если с вероятностью 0,99 срок службы лампы более 300 ч.

Вариант 19. Время изготовления детали распределено по нор­мальному закону с математическим ожиданием 5,8с и среднеквад­ратическим отклонением 1,9с. Какова вероятность, что для изго­товления детали потребуется от 5 до 7с?

Вариант 20. Рассеивание скорости снаряда подчинено нормаль­ному распределению и с вероятностью 0,95 не превосходит по абсо­лютной величине 2 м/с. Найти отклонение рассеивания. Система­тическая ошибка отсутствует.

Вариант 21. При измерении заряда электрона ошибки распре­делены по нормальному закону, и измерения не имеют системати­ческой ошибки. Найти с вероятностью 0.99 максимальную по аб­солютной величине ошибку, если средняя квадратическая ошибка равна 0,05 абсолютных электростатических единиц.

Вариант 22. Измерения дальномера не имеют систематиче­ской ошибки, а случайные ошибки распределены нормально. Найти среднюю квадратическую ошибку, если при определении дально­сти цели абсолютная величина ошибки с вероятностью 0,9 не пре­восходит 15 м.

Вариант 23. При испытании регистрируется время выхода из строя прибора, которое является случайной величиной, распреде­ленной по нормальному закону с математическим ожиданием 400ч и среднеквадратическим отклонением 50ч. Найти вероятность того, что прибор проработает безотказно от 300 до 500ч.

Вариант 24. Отклонение размера детали от номинала подчине­но нормальному закону. Систематической ошибки нет. С вероятно­стью 0,95 отклонение по абсолютной величине не превышает 2мк. Найти среднеквадратическую ошибку.

Вариант 25. Отклонение диаметров валиков от заданных раз­меров подчинено нормальному закону без систематической ошибки и со средней квадратической ошибкой 5мк. Найти вероятность то­го, что отклонение по абсолютной величине не превысит 10мк.

Вариант 26. Отклонение размера изделия от номинала распре­делено по нормальному закону с нулевой систематической ошиб­кой. Найти среднюю квадратическую ошибку. если вероятность то­го, что абсолютная величина отклонения не превышает 5 мм. равна 0,95.

Вариант 27. Прибор для измерения высоты имеет систематиче­скую ошибку 15 м и среднюю квадратическую ошибку 10 м. Найти вероятность того, что ошибка по абсолютной величине не превзой­дет 20 м. Закон распределения ошибок нормальный.

Вариант 28. При стрельбе из орудия отклонение от цели по дальности подчиняется нормальному закону, систематической ошиб­ки нет. Найти среднеквадратическое отклонение, если с вероятно­стью 0,94 абсолютная величина отклонения дальности не превосхо­дит 5 метров.

Вариант 29. Средняя квадратическая ошибка измерения длины

детали раина 0,5мк. Систематическая ошибка отсутствует. Найти наибольшую по абсолютной величине ошибку, которую можно до­пустить с вероятностью 0,9. (Закон распределения нормальный).

Вариант 30. Скорость лодки - случайная величина, распреде­ленная нормально с математическим ожиданием 10 км/ч и средне­квадратическим отклонением 5 км/ч. Найти вероятность того, что скорость будет не менее 8 км/ч и не более 15 км/ч.