lab6 (Готовые ЛР и ДЗ (ИУ5))

Лабораторная работа 6.

Исследование функций.

Цели работы:

- получение более эффективных расчетных соотношений для вычисления функций;
- форматирование потокового вывода;

- определение с заданной точностью характерных точек функции.

Задание.

1. Преобразовать исходное выражение с целью уменьшения числа операций, требующихся для вычисления значения функции.

2. Вычислить и вывести на экран таблицу значений функции одной переменной и соответствующих значений аргумента. Аргумент функции меняется от XN до XK включительно с шагом DX. Величины XN, XK и DX выбрать так, чтобы вычислить не менее 15 значений функции на участке, где она не имеет разрывов, и в одной из точек её значение легко проконтролировать.

3. Представить результаты п.2 в виде форматированной таблицы, в которой:

- число выводимых разрядов для значений функции равно12 плюс знак (знак ‘+’ не выводить);

- значения X и Y расположить в два столбца шириной 10 и 18 знаков соответственно (см. Приложение 1).

4. Исследовать функцию в широком диапазоне изменения Х на предмет наличия корней, экстремумов и точек разрыва. Исследование выполните путем ввода подходящих значений XN, XK и DX, анализа полученных значений функции и уточнения, если требуется, введенных значений XN, XK и DX.

5. Используя результаты п.4, определить с заданной точностью одно из значений максимума (минимума) функции или корня, если функция не имеет максимума или минимума.

Для определения экстремума (или корня) разработайте программу, которая реализует следующий итерационный алгоритм:

1. Х изменяется от XN к XK с шагом DX (искомая точка находится внутри заданного интервала) ;

2. при прохождении искомой точки выполняется возврат на один шаг назад;

3. устанавливаются новые значения XN, XK и шаг DX уменьшается в 10 раз.

Пункты 1, 2 и 3 повторяются до тех пор, пока DX > 0.000001.

Варианты заданий.

Приложение 1

Форматирование данных при обменах с потоками

Для управления форматом вывода (включения в поток) класс ios имеет следующие компоненты:

• компонент (атрибут) x_f lags и функции доступа к атрибуту x_f lags:
  flags () – показать флаги форматирования и
  setf () – установить флаги форматирования;

• атрибуты управления форматом: x_width, x_precision, x_fill
  и функции доступа к этим атрибутам: width (), precision (), fill();

• манипуляторы (вставляемые в цепочки обмена).

Наиболее простой способ из­менения параметров и флагов форматирования обеспечивают мани­пуляторы. Их мы и будем использовать при выполнении лабораторных работ. Но для понимания правил их использования следует ознакомиться с атрибутами и функциями класса ios, предназначенными для форматирования данных при обменах с потоками.

Форматирование пересылаемых данных. Непосредственное при­менение операций вывода << (включение в поток) и ввода >> (извлечение из потока) к стандартным потокам cout, cin, cerr, clog для данных базовых типов приводит к использованию "умалчивае­мых" форматов внешнего представления пересылаемых значений. На­пример, при выводе чисел каждое из них занимает ровно столько позиций, сколько необходимо для его представления. Это не всегда удобно и правильно. Например, выполнение операторов

int i1 = 1, i2 = 2, i3 = 3, i4 = 4, i5 = 5;

cout << "\n" << i1 << i2 <<i3 << i4 << i5;

приведет к такому результату:

12345

Для улучшения читаемости проще всего явно ввести разделитель­ные пробелы. Выполнив оператор

cout << "\n" << i1 << ' ' << i2 << ' ' << i3 << ' ‘ << i4 << ' ' << i5;

получим более наглядный результат:

1 2 3 4 5

Следующий шаг - добавление пояснительного текста и (или) сим­волов табуляции. Эти приемы мы уже неоднократно применяли в программах, но никак не изменяли формат самих выводимых значе­ний. Ширина (количество позиций) внешнего представления каждого числа выбирается автоматически, исходя из необходимого количества позиций. Единообразие не всегда устраивает пользователя програм­мы. Например, периодическую дробь 1.0 / 3.0 можно представить весьма различными способами:

0.3 0.3333 3.3е-1 0.3333333е0

Однако стандартное представление при выводе с помощью опера­тора

cout << "\n1.0 / 3.0 = “ << 1.0 / 3.0;

будет всегда одинаковым (6 знаков после запятой):

1.0 / 3.0 = 0.333333

Такое поведение выходного потока при использовании операции включения со значением типа double предусматривается по умолча­нию. Форматы представления выводимой информации и правила восприятия данных, вводимых из потока, могут быть изменены про­граммистом с помощью флагов форматирования. Эти флаги унасле­дованы всеми потоками библиотеки из базового класса ios. Флаги реализованы в виде отдельных фиксированных битов чисел типа long, поэтому несколько флагов с помощью логических битовых выраже­ний можно объединять, тем самым по-разному комбинируя свойства потока. Перечислим флаги форматирования, объясняя их действия для тех значений, которые указаны справа от знаков присваивания:

skipws = 0x0001

при таком значении флага операция извлечения из потока >> будет игнорировать (пропускать) обобщенные пробельные символы;

left = 0x0002

вывод значения с левым выравниванием (прижать к левому краю поля);

right = 0x0004

вывод значения с правым выравниванием (это значение устанавливается по умолчанию);

internal = 0x0008

принятый в качестве заполнителя символ (по умолчанию про­бел) помещается между числовым значением и знаком числа либо признаком основания системы счисления (см. ниже ком­понент ios: :x_f ill);

dec = 0x0010

десятичная система счисления;

oct = 0x0020

восьмеричная система счисления;

hex = 0x0040

шестнадцатеричная система счисления;

showbase = 0x0080

напечатать при выводе признак системы счисления (0х для шестнадцатеричных чисел, 0 - для восьмеричных чисел);

showpoint = 0x0100

при выводе вещественных чисел обязательно печатать деся­тичную точку и следующие за ней нули (даже для веществен­ного числа, имеющего нулевую дробную часть);

uppercase = 0x0200

при выводе чисел использовать буквы верхнего регистра: сим­вол X и буквы abcdef для шестнадцатеричных цифр, указа­тель порядка е для чисел с плавающей точкой;

showpos = 0x0400

печатать знак числа (символ ' + ') при выводе положительных чисел;

scientific = 0x0800

для вещественных чисел (типов float, double) использовать представление в формате с плавающей точкой (научное представление), т.е. с указанием порядка и мантиссы, имеющей од­ну ненулевую (значащую) цифру перед точкой;

fixed = 0x1000

для вещественных чисел (типов float, double) использовать представление в формате с фиксированной точкой, причем количество цифр дробной части определяется заданной по умолчанию точностью (см. ниже переменную x_precision);

unitbuf = 0x2000

очищать все потоки (выгрузить содержимое буферов) после каждого вывода (после включения в поток);

stdio = 0x4000

очищать потоки stdout, stderr (выгрузить содержимое бу­феров) после каждого вывода (после включения в поток).

Все флаги форматирования в виде отдельных фиксированных би­тов входят в компонент (свойство) класса ios:

long x_flags; // Переменная представления флагов форматирования

Именно эта переменная, относящаяся к конкретному потоку, ана­лизируется при обменах и влияет на преобразование информации. В библиотеке классов ввода-вывода существуют принадлежащие классу ios функции flags () и setf () для проверки значений перечисленных флагов, для установки флагов и для их сбрасывания в исходные (умалчиваемые) состояния. Флаги могут обрабатываться как по от­дельности, так и группами, для чего используют дизъюнктивные вы­ражения, в которых флаги связаны побитовой операцией ' | ' (ИЛИ).

Кроме x_flags для управления форматом используются следующие компонентные переменные класса ios:

int x_width

задает минимальную ширину поля вывода;

int x_precision

задает точность представления вещественных чисел, т.е. мак­симальное количество цифр дробной части при выводе;

int x_fill

определяет символ заполнения поля вывода до минимальной ширины, определенной x_width. По умолчанию x_fill имеет значение пробела.

Для изменения компонентных переменных x_flags, x_width, x_fill, x_precision программист может использовать общедоступ­ные функции класса ios:

char fill();

возвращает текущий символ заполнения незанятых (пустых) позиций поля вывода;

char fill(char);

заменяет символ заполнения значением параметра, возвра­щает предыдущий символ заполнения;

long flags();

возвращает текущий набор битов флагов форматирования;

long flags(long);

устанавливает биты флагов форматирования в соответствии со значением параметра. Возвращает предыдущее значение флагов;