билет27 (Билеты, ответы и шпоры на экзамен в одном флаконе (ИУ5))
Описание файла
Файл "билет27" внутри архива находится в папке "Билеты, ответы и шпоры на экзамен в одном флаконе (ИУ5)". Документ из архива "Билеты, ответы и шпоры на экзамен в одном флаконе (ИУ5)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "аналитическая геометрия" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "билет27"
Текст из документа "билет27"
Билет№27
Поверхность,которая получается при вращении эллипа вокруг одной из его осей симметрии ,называют эллипсоидом вращения.
Уравнение эллисоида вращеия выведем,расположив начало прямоугольной системы координат в центре эллипса и совместив ось аппликат с осью Оz ,а кооржинатную плоскость Oxz – с плоскостью эллипса.Тогда уранение эллипса будет:x^2/a^2 + z^2/b^2 = 1. Если в этом уравнении х заемнить на (x^2 +y^2)^1/2,то получится уравнение:
(x^2 + y^2)/a^2 + z^2/b^2 =1 соответствующей поверхности вращения.Итак,эллипсоид вращения Oz описывается уравнением ( x/a)^2 + (y/a)^2 + (z/b)^2 =1.
После преобразования уравнение будет иметь вид ( x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2 =1.Оно задает поверхность второго порядка. Его называют каноническим уравнением эллипсоида.Три параметра a,b ,c –полуоси эллипсоида.Если все оси различны попарно –эллипсоид трехосный.
При совпадении каких-либо двух полуосей эллипсоид является поверхностью вращения.Если равны все три оси-получается сфера.
X^2 + y^2 +z^2=r^2.
Т: Базисные столбцы матр А, соотв любому ее базисн минору М, линейно независимы. Любые столбцы матр А, не входящие в М, явл линейными комбинациями базистных столбцов.
Д: Пусть ранг матр А= (aij)mxn=r . Докажем, что базисные строки линейно независимы. Предположим , что они линзав. Тогда по теор о «лин зависим» одна из них явл лин комб ост базисных строк. Тогда минор М =0. Это противоречит тому что минор М базисн.
Докажем что любая строка не вход в баз минор явл лин комб баз строк. М расположен в левом верхнем углу. Покажем что опред порядка r+1 получ добавл к минору М элемен i-й строки и произв j-го столбца матр А равен 0. При j<=r опред =0, так как он содержит 2 одинак столбц. Если же j<r , то табл1=0, так как в этом случ табл1 явл минором матр А, порядок которого = r+1 и больше ран га матр. Раскл опр табл1 по посл столбцу:
Таблица 1
| a11 | … | a1r | a1j |
| … | … | … | … |
| ar1 | … | arr | arj |
| ai1 | … | air | aij |
Алгебр дополнения не зависят от параметра j. Кроме того А(r+1,r+1)=М!=0. Поэтому из посл равенства => для всех j=(1,n)
a(i,j)=b(1)a(1,i)+b(2)a(2,j)+…+b(r)a(r,j), где b(k)=-A(k,r+1)/A(r+1,r+1) k=(1,r) не зависят от j. т.е. i-я строка матр А явл лин комбин первых r ее строк.
