Вероятностный анализ пластины, нагруженной поперечной силой

П остановка задачи

Квадратная пластина нагружена поперечной сосредоточенной силой, приложенной в ее центре. Закрепление пластины осуществляется путем заделки ее двух сторон.

Модуль Юнга, плотность и толщина пластины являются случайными параметрами, имеющими заданные законы распределения (модуль Юнга имеет распределение Гаусса, а плотность и толщина – равномерное распределение). В качестве выходного параметра при вероятностном анализе рассматривается поперечный прогиб в центре пластины.

Краткое описание процедуры решения

Решение задачи состоит из двух основных этапов:

На первом этапе производится расчет конструкции с исходным набором параметров с целью создания командного файла с описанием расчета параметрической модели конструкции (analysis file).

На втором этапе этот командный файл передается в модуль вероятностного анализа, где задаются распределения плотности вероятности для входных случайных параметров, затем программа осуществляет серию расчетов на основе алгоритма, описанного в этом командном файле. В результате определяются распределения плотности вероятности выходных параметров (в данном примере используется один выходной параметр) и их зависимость от тех или иных входных параметров.

Расчет конструкции с исходным набором параметров

1. Задание исходного набора параметров для построения модели

2. Задание типа и свойств элементов

3. Задание свойств материала

4. Построение квадратной области

5. Разбиение на элементы

6. Задание условий закрепления

7. Приложение сосредоточенной поперечной силы

8. Решение

9. Изображение деформированной формы пластины

10. Определение прогиба в центре пластины и присвоение его значения параметру

11. Запись log-файла базы данных

Вероятностный анализ конструкции

1. Указание файла с описанием расчета параметрической модели конструкции (analysis file)

2. Задание входных случайных параметров для вероятностного анализа

3. Задание выходного параметра для вероятностного анализа

4. Выбор метода случайного варьирования параметров

5. Выполнение вероятностного анализа

6. Просмотр характеристик распределения выходного параметра (среднего значения и границ доверительного интервала, соответствующих заданной доверительной вероятности)

7. Определение чувствительности выходного параметра относительно входных параметров

Подробное описание процедуры решения

Расчет конструкции с исходным набором параметров

1. Задание исходного набора параметров для построения модели
   Utility Menu > Parameters > Scalar Parameters > В появившемся окне ввести имена и значения параметров (после набора каждого параметра нажимаем Accept):
   YOUNG =21E6
   THICKNESS = 0.1
   DENSITY = 0.00074
   Close

2. Задание типа и свойств элементов
   Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete > Add > Structural Shell > Hyper 4 node 181 > OK > Close
   Main Menu > Preprocessor > Real Constants > Add/Edit/Delete > Add > OK
   Shell Thickness at Node I TK (I) : THICKNESS
   Shell Thickness at Node J TK (J) : THICKNESS
   Shell Thickness at Node K TK (K) : THICKNESS
   Shell Thickness at Node L TK (L) : THICKNESS
   OK > Close

3. Задание свойств материала
   Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models > Structural (двойной щелчок мыши) > Linear > Elastic > Isotropic >
   EX : YOUNG (модуль Юнга)
   PRXY : 0.3 (коэффициент Пуассона)
   OK
   Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models > Structural > Density
   DENS : DENSITY (плотность)
   OK > Закрываем окно Define Material Model Behavior

4. П остроение квадратной области
   Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Rectangle > By Dimensions
   X1, X2 : 0 10
   Y1, Y2 : 0 10
   OK

5. Р азбиение на элементы
   Main Menu > Preprocessor > Mesh Tool > Size Control: Lines > Set > Pick All >
   NDIV No. of element divisions: 12 > OK
   Main Menu > Preprocessor > Mesh Tool > Mesh: Areas > Shape: Quad > Mesher: Mapped > Mesh > Pick all > Close

6. З адание условий закрепления
   Utility Menu > Select > Entities > Lines > By Num/Pick > Apply > Выбираем левую и правую границы пластины > OK >
   Nodes > Attached to: Lines, all > OK
   Main Menu > Solution > Loads > Apply > Structural > Displacement > On Nodes > Pick all > All DOF > OK
   Utility Menu > Select > Everything

7. П риложение сосредоточенной поперечной силы
   Main Menu > Solution > Loads > Apply > Structural > Force/Moment > On Nodes > Выбираем узел, находящийся в центре пластины > OK
   Lab Direction of force/mom : FZ
   VALUE Force/moment value : 100
   OK
   Utility Menu > Plot Ctrls > Pan, Zoom, Rotate > Obliq

8. Решение
   Main Menu > Solution > Solve > Current LS > OK
   
   

9. Изображение деформированной формы пластины
   Main Menu > General PostProc > Plot Results > Contour Plot > Nodal Solution > DOF Solution > Translation UZ > OK
   Utility Menu > Plot Ctrls > Pan, Zoom, Rotate > Front > Close

10. Определение прогиба в центре пластины и присвоение его значения параметру
    Utility Menu > Plot > Elements
    Utility Menu > Select > Entities > Nodes > By Num/Pick > OK > Выбираем узел, находящийся в центре пластины > OK
    Parameters > Get Scalar Data > Results Data > Global Measures > OK > DOF Solution > Translation UZ >
    Name of parameter to be defined: DEFLECTION > OK
    Utility Menu > Select > Everything
    Main Menu > Finish

11. Запись log-файла базы данных
    Utility Menu > File > Write DB Log File >
    Write Database Log to: file.lgw
    OK

Вероятностный анализ конструкции

1. Указание файла с описанием расчета параметрической модели конструкции (analysis file)
   Main Menu > Prob Design > Analysis File > Assign > Выбираем file.lgw > OK
   
   

2. Задание входных случайных параметров для вероятностного анализа
   Задаем в качестве случайных параметров модуль Юнга (YOUNG), плотность (DENSITY) и толщину пластины (THICKNESS).
   Модуль Юнга имеет распределение Гаусса, а плотность и толщина – равномерное распределение в заданном интервале.
   Main Menu > Prob Design > Prob Definitions > Random Input > Add > YOUNG > Gauss > OK >
   MEAN Mean value : 30E6 (среднее значение)
   SIGMA>0 Standard deviation : 7E6 (среднеквадратичное отклонение)
   OK
   Add > DENSITY > Uniform > OK >
   LB Lower Boundary : 0.00065 (минимальное значение)
   UB Upper Boundary : 0.00085 (максимальное значение)
   OK
   Add > THICKNESS > Uniform > OK >
   LB Lower Boundary : 0.08 (минимальное значение)
   UB Upper Boundary : 0.12 (максимальное значение)
   OK > Close

3. Задание выходного параметра для вероятностного анализа
   В качестве выходного параметра задаем поперечный прогиб в центре пластины.
   Main Menu > Prob Design > Prob Definitions > Random Output > Add > DEFLECTION > OK > Close
   Вообще говоря, при вероятностном анализе может быть определено несколько выходных параметров.

4. Выбор метода случайного варьирования параметров
   Main Menu > Prob Design > Prob Methods > Monte Carlo Sims > Latin Hypercube > OK
   NSIM>0 Number of simulations: 40 > OK (количество итераций)

5. Выполнение вероятностного анализа
   Main Menu > Prob Design > Run > Exec Serial > Run Serial >
   Slab Solution Set Label: DEMO1 (имя набора результатов, соответствующих данному решению)
   OK > OK

6. Просмотр характеристик распределения выходного параметра (среднего значения и границ доверительного интервала, соответствующих заданной доверительной вероятности)
   Main Menu > Prob Design > Prob Results > Statistics > Sample History >
   Name Prob Design Variable : DEFLECTION
   TYPE Select Plot Type : Mean Values (просмотр средних значений и границ доверительного интервала)
   CONF Confidence Level : 0.95 (доверительная вероятность)
   OK
   Н а рисунке показано изменение среднего значения и границ доверительного интервала прогиба пластины в зависимости от числа итераций. Рисунок, получившийся у вас, может несколько отличаться от показанного здесь, поскольку параметрам присваиваются случайные значения.
   Т. к. на последних итерациях кривые ведут себя достаточно гладко и значения ординат почти не изменяются, то можно сделать вывод, что заданное количество итераций обеспечивает достаточную точность решения.
   
   
   

7. Определение чувствительности выходного параметра относительно входных параметров
   Main Menu > Prob Design > Prob Results > Trends > Sensitivities
   Rlab Select Results Set : DEMO1
   Name Select Response Param: DEFLECTION
   Slevel Significance Level : 0.025 (уровень чувствительности, при котором соответствующий входной параметр считается влияющим на данный выходной параметр)
   OK

К ак и следовало ожидать, получившиеся ответы показывают, что модуль Юнга (YOUNG) и толщина пластины (THICKNESS) влияют (Significant) на прогиб в центре пластины, а плотность материала (DENSITY) – не влияет (Insignificant), поскольку выполнялся статический анализ.

P. S.

В данном учебном примере при проведении расчета конструкции с исходным набором параметров при расчете использовалось графическое указание геометрических объектов (с помощью мыши или кнопки «Pick All»).