Лабораторная работа (Готовые лабораторные работы по трибологии)

Лабораторная работа

по теме:

«Теория планирования эксперимента. Полнофакторный эксперимент (ПФЭ)»

Цель работы:

1. Проверить на воспроизводимость эксперимент;

2. Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии (весовых коэффициентов b_i);

3. Проверить получившиеся уравнения на адекватность.

Исходные данные:

D_вр=40 (мм) – наружный диаметр верхнего ролика;

D_нр=35 (мм) – наружный диаметр нижнего ролика;

Масло ТСЗп-8;

;

b_s=5 мм;

;

t_M=25 ⁰C;

;

Моменты потерь в разомкнутом контуре М₂, М₁ (Н∙м):

N, Н \ nэ, об/мин	1000	1200
0	0,14	0,18
1400	2,5; 2,2 2,2; 2,15	2,63; 2,25 2,25; 2,25
2000	2,5; 2,4 2,5; 2,25	2,6; 2,55 2,65; 2,5

Моменты потерь в замкнутом контуре М₃, М_i (Н∙м):

N, H \ nэ, об/мин	1000	1200
0	0,24	0,265
1400	3,69; 3,60 3,61; 3,58	3,58; 3,50 3,50; 3,48
2000	5,15; 5,05 5,10; 5,05	4,85; 4,83 4,8; 4,85

Первый этап.

Определение центра эксперимента и области изменения факторов.

Характеристика эксперимента	Факторы
	X1 (N, Н)	X2 (n, об/мин)
Основной уровень	1700	1100
Интервал варьирования	300	100
Нижний уровень	1400	1000
Верхний уровень	2000	1200

Второй этап.

Преобразование факторов из натурального масштаба в безразмерный, что облегчает в дальнейшем математическую обработку результатов эксперимента. Воспользуемся формулой:

где X_i – кодировочное значение фактора; x_i – натуральное значение фактора; x_0i - натуральное значение основного уровня; интервал варьирования; i – номер фактора.

-1	-1
1	1

Третий этап.

Составление матрицы планирования. Система эксперимента должна содержать все возможные неповторяющиеся комбинации уровней варьирования факторов.

Таблица заполняется на основании данных, полученных во время проведения эксперимента. При этом значение коэффициента трения определяется по формуле:

где М_i - момент, регистрируемы датчиком в процессе эксперимента;

- наружный радиус нижнего ролика;

- нормальная нагрузка на ролики;

– момент сопротивлений холостого хода при разжатых роликах в процессе эксперимента;

– коэффициент, учитывающий наружные размеры роликов и равный:

- момент, регистрируемый датчиком, при нагружении роликов в процессе тарировки;

– момент сопротивлений холостого хода при разжатых роликах в процессе тарировки.

Номер опыта	Факторы		Результаты параллельных опытов.	Среднее значение.
1	-1	-1	0,038; 0,048; 0,048; 0,049		0,046
2	-1	+1	0,029; 0,042; 0,042; 0,041;		0,039
3	+1	-1	0,068; 0,069; 0,067; 0,073;		0,069
4	+1	+1	0,057; 0,058; 0,054; 0,06		0,057

Проверка воспроизводимости результатов эксперимента

Необходимо убедиться в том, что опыты воспроизводимы, т.е. статистически достоверны. Для этой цели в каждой серии параллельных экспериментов, проведенных в одинаковых условиях, определяют дисперсии:

Для проверки воспроизводимости опытов находят отношение набольшей из дисперсий к сумме всех остальных.

Величина называется расчетным значением критерия Кохрена. Она сравнивается с табличным значением . (Определяется из приложения 1 пособия [1] для числителя).

Получили , значит эксперимент воспроизводим.

Вычисление коэффициентов уравнения регресси.

Коэффициент вычисляются по формулам:

Получим:

Заключительной процедурой является статистическая проверка результатов проведенной серии экспериментов.

Проверка на значимость коэффициентов и .

Необходимо прежде всего вычислить оценку дисперсии единичного измерения.

Дисперсия среднего равна:

Ошибка эксперимента:

Принято считать, что коэффициент регрессии значим, если выполняется условие:

– табличная величина (определяется из приложения 2 пособия [1]).

Получим, что:

;

;

;

;

Все коэффициенты являются значимыми.

Таким образом:

Проверка уравнения регрессии на адекватность.

Получив в результате проведения и обработки серии опытов уравнение, следует проверить его на адекватность (эквивалентность) результатов эксперимента с помощью критерия Фишера, представляющего собой отношение:

где - оценка дисперсий адекватности, которая находится по формуле:

где - число степеней свободы при оценке дисперсии адекватности, k=2 - число факторов.

Получим:

По приложению 3 пособия [1] определим

Уравнение считается адекватным результатам эксперимента и может быть использовано, если выполнено условие:

Так как это условие выполняется, то уравнение регрессии адекватно экспериментальным данным.

Вычислим значения коэффициента трения по полученной зависимости:

N, Н	nэ, об/мин
	1000	1200
1400	0,052	0,033
2000	0,063	0,063

Определение суммарной скорости и скорости скольжения

Суммарная скорость и скорость скольжения определяется по формулам:

Зная передаточные отношения зубчатых зацеплений, можно найти скорости вращения роликов.

Тогда угловые скорости вращения будут вычисляться по формулам:

Скорости вращения роликов.

Вычисленные значения сведем в таблицу:

	, об/мин
	800	1000	1200	1400
, м/с	5,132	6,415	7,698	8,981
, м/с	1,492	1,865	2,238	2,611

Определение контактных нагрузок

Приведенный радиус кривизны, мм:

Погонная нагрузка, Н/мм:

Контактные напряжения, МПа:

где Е=210000 МПа – модуль упругости первого рода.

Вычисленные значения занесем в таблицу:

	, Н
	1400	1700	2000
, МПа	1049	1156	1254

Вывод:

В результате обработки результатов лабораторной работы получили адекватное уравнение регрессии. В данном уравнении имеем факторы Х₁ и Х₂, каждый из которых оказывает свое влияние на значение коэффициента трения.

Х₁ - это силовой фактор. Действие силы в зоне контакта сопряженных поверхностей зубчатой передачи определяется по линии зацепления. При действии небольших усилий нагрузка идет по линии контакта. При увеличении нагрузки контакт в зацеплении деформируется, и зона контакта вместо линии превращается в некоторую площадку. Идет перераспределение нагрузки. В результате чего, растет коэффициент трения.

Х₂ - это скоростной фактор. Изменение частоты вращения роликов на значение коэффициента трения заключается в следующем. С увеличением частоты вращения в зоне контакта идет увеличение скорости скольжения. Поскольку между трущимися деталями присутствует слой жидкой смазки, то в результате увеличения скорости скольжения в зоне контакта появляется эффект гидродинамического масляного клина. Этот клин действует на контактирующие детали, и отталкивает их друг от друга. В результате чего снижаются нагрузки в контакте, и, следовательно, идет снижение коэффициента трения.

Х₁₂ – фактор показывающий нелинейность нашей модели. Это вызвано тем, что в нашем случае использование только линейной зависимости разложения данной функции в ряд Тейлора даст неправильные результаты, так как мы имеем большие интервалы варьирования. Поэтому в нашу математическую модель введено данное нелинейное слагаемое.

Физический смысл коэффициентов b_i в том, что они показывают степень влияния фактора, при котором они стоят на функцию отклика. Значение b₀ – значение функции в центре эксперимента.

В случае если бы наше уравнение регрессии получилось не адекватным, то наши действия были следующими:

1. Можно понизить точность;

2. Сузить интервал варьирования;

3. Применить полином Чебышева, с последующим его логарифмированием и приведением к линейному виду. Причем, чем больше основание логарифма, тем больше ошибка на границах эксперимента.

4