57

\Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э.Баумана

Принял:

" " 2010 г.

____________________________

(Кузовлев В.И.)

КУРСОВАЯ РАБОТА

"Исследование методов резервирования систем"

по курсу

"Надежность и достоверность"

Вариант 4

Выполнил:

" " 2010 г.

____________________________

(Клюшин Д.Ю. ИУ5-103)

Москва 2010

Содержание

Задание 4

Невосстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью 6

Система с нагруженным резервом 6

Система с частично нагруженным резервом 9

Система с ненагруженным резервом 13

Среднее время безотказной работы системы. 16

Выводы. 17

Сравнение характеристик невосстанавливаемой системы, с различным типом резервирования 17

Выводы 19

Восстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью 20

Система с нагруженным резервом 20

Вероятность безотказной работы. 22

Среднее время безотказной работы. 23

Коэффициент готовности. 24

Наработка на отказ: 27

Среднее время восстановления системы: 28

Вероятность успешного использования системы: 29

Выводы. 30

C частично нагруженным резервом. 31

Вероятность безотказной работы. 33

Среднее время безотказной работы. 35

Коэффициент готовности. 36

Наработка на отказ: 38

Среднее время восстановления системы: 41

Вероятность успешного использования системы: 40

Выводы. 43

С ненагруженным резервом. 45

Вероятность безотказной работы. 47

Среднее время безотказной работы. 48

Коэффициент готовности. 49

Наработка на отказ: 52

Среднее время восстановления системы: 53

Вероятность успешного использования системы: 53

Выводы. 55

Сравнение характеристик восстанавливаемых систем с дробной кратностью с различными типами резерва 56

Выводы 56

Заключение 57

Список литературы 58

Задание

Цель работы: изучение и исследование методов структурного резервирования восстанавливаемых и невосстанавливаемых систем.

Для заданных расчетно-логических схем систем (резервных групп):

1. Получить методами интегральных, дифференциальных уравнений и методом графов (не менее чем двумя методами) для указанных типов систем общие соотношения и расчетные формулы для следующих критериев надежности систем:

а)  — вероятность безотказной работы;

б)  — среднее время безотказной работы (для невосстанавливаемых систем) или среднее время наработки на отказ (для восстанавливаемых систем);

в)  — среднее время восстановления системы после сбоя;

г)  — коэффициента готовности системы;

д)  — вероятность успешного использования системы.

1. Рассчитать для указанных в задании (вариант 4, 8абв) параметров по полученным в пункте 1 формулам критерии надежности систем.

2. Исследовать влияние на надежность систем:

а) Интенсивности отказов :
;

б) Интенсивности отказов при облегченном режиме работы :

в) Интенсивности восстановления :
P( ), m_t( ), Кг( ), R( )

г) числа резервных блоков для различных типов резерва – Pг(S), Pт(S), Pх(S), m tг(S), m tт (S), m tx(S), k г(S), R(S), Pг,т,х(S), mtг,т,х (S), mtвг,т,х ,kгг,т,х(S), Rг,т,х(S)

4) Провести сравнение (по вероятности безотказной работы, среднему времени безотказной работы и коэффициенту готовности)

а) резервированной и не резервированной систем – P_нр(t), P_p(t), m_t,нр, m _{t, р}, K _гнр, K _гр,
m _{t в},_нр, m_tв,р;

б) различных типов резерва –kг_г,т,х , mtв_г,т,х , P_г,т,х(t), m_t,г,т,х

в) целой и дробной кратности – Р_ц(t), P_g(t), m _tц, m _tg, k _г,ц, k_г,g

Типы систем:

1. Невосстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью (схема 3):

а) с нагруженным резервом;

б) с частично нагруженным резервом;

в) с ненагруженным резервом.

1. Восстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью при ограниченном ремонте (схема 8):

а) с нагруженным резервом;

б) с частично нагруженным резервом;

б) с ненагруженным резервом.

Исходные данные

Вариант	Типы систем	t[час]	[1/час]	[1/час]	0[1/час]	W	S
4	3абв, 8абв	480	5*10-3	2	1*10-3	5	3

Вариант	Типы систем	t[час]	[1/час]	[1/час]	0[1/час]	W	S
20	3абв, 8абв	2000	6*10-2	1	5*10-3	4	2

Невосстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью

Система с нагруженным резервом

Основными являются элементы 1 – 4, резервными – 5-6.

За состояния системы примем количество неисправных элементов системы, тогда граф состояний системы примет следующий вид:

Состояния 0~2 – рабочие;

Состояние 3 – отказовое.

Для определения вероятности безотказной работы составим систему дифференциальных уравнений, соответствующих состояниям системы:

В начальный момент времени все элементы системы находятся в работоспособном состоянии: P₀(0)=1, P₁(0)=0, P₂(0)=0, P₃(0)=0

Применим преобразование Лапласа к левой и правой частям уравнений полученной системы:

Преобразуем систему:

Применим обратное преобразование Лапласа к последнему элементу системы:

Вероятность безотказной работы системы.

Вероятность безотказной работы системы: P(t) = 1 – P₃(t). Подставив заданные значения λ=0.005, t=480, получим:

Зависимость вероятности безотказной работы от времени работы системы имеет следующий вид:

Среднее время безотказной работы:

Подставив заданные значения λ=0.005, получим:

Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности отказов имеет следующий вид:

Зависимость среднего времени безотказной работы от интенсивности отказов имеет следующий вид:

Выводы.

Из полученных графиков следует, с увеличением интенсивности отказов элементов также уменьшается вероятность безотказной работы системы.

С увеличением интенсивности отказов уменьшается также среднее время безотказной работы.

Для заданных значений t=480 ч. и  = 0.005 были получены следующие значения критериев надежности системы:

P()=0.000874

m_t=123.333 ч.

Среднее время безотказной работы получилось примерно в 4 раза меньше заданного. Вероятность того, что система будет работоспособна к заданному времени близка к нулю.

Система с частично нагруженным резервом

Основными являются элементы 1 – 4, резервными – 5-6.

Т.к. система невосстанавливаемая, отказавший элемент не может быть восстановлен. Элементы 6, 7, 8 находятся в резерве и работают облегченном режиме. При отказе основного элемента он заменяется на резервный; если исправных резервных элементов не остается, система выходит из строя.

Рис. 5. Граф состояний системы

Состояния 0~2 – рабочие;

Состояние 3 – отказовое.

Составим по графу состояний систему дифференциальных уравнений:

Н
ачальные условия: P₀(0)=1, P₁(0)=0, P₂(0)=0, P₃(0)=0.

Применим преобразование Лапласа к левой и правой частям уравнений полученной системы:

Преобразуем систему:

Применим к последнему элементу обратное преобразование Лапласа.

При заданных значениях λ=0,005, λ₀=0,001

Вероятность безотказной работы системы: P(t)=1 – P₃(t)

Подставив заданное значение t=480, получим:

Зависимость вероятности безотказной работы от времени работы системы имеет следующий вид:

Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности отказов основных элементов () и частично нагружаемых (λ0) имеет следующий вид:

Среднее время безотказной работы:

При заданных значениях λ=0,06, λ0=0,005 получим:

m_t=12.248 ч

Зависимость среднего времени безотказной работы от интенсивности отказов основных элементов () и частично нагружаемых элементов(λ0) имеет следующий вид:

Выводы.

Из полученных графиков следует, что с увеличением времени работы системы уменьшается вероятность ее безотказной работы. С увеличением интенсивности отказов основных и частично нагруженных элементов также уменьшается вероятность безотказной работы системы.

С увеличением интенсивности отказов основных и частично нагруженных элементов уменьшается также среднее время безотказной работы.

Для заданных значений t=2000 ч.,  = 6 * 10^-2 и 0=5 * 10^-3 были получены следующие значения критериев надежности системы:

P(,0)=0

m_t=12.248 часов.

Среднее время безотказной работы получилось намного меньше заданного. Вероятность что система будет работать по истечении заданного времени нулевая.

По сравнению с нагруженным резервом увеличилось среднее время безотказной работы системы. Это вызвано тем, что резервные элементы работают в недогруженном режиме и меньше подвержены отказу.

Система с ненагруженным резервом

Основными являются элементы 1 – 4, резервными – 5-6.