МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н.Э.БАУМАНА

Кафедра ИУ5

Отчёт

по лабораторной работе №3

по курсу «Анализ временных рядов»

«Выборочная оценка коэффициента корреляции»

Выполнил:

студент группы ИУ5-114

Шевченко Р.В.

Дата:_______________

Подпись:___________

Проверил: Лабунец Л. В.

____________________

Москва 2013

Цель лабораторной работы:

Провести оценку коэффициента корреляции

Задачи:

1. Построить графики центрированного и нормированного временного ряда

2. Вычислить описательные статистики центрированного и нормированного временного ряда

3. Построить гистограмму распределения центрированного и нормированного временного ряда

4. Получить запаздывающий временной ряд

5. Получить временной ряд корреляционного произведения

6. Провести оценку коэффициента корреляции на различных лагах

7. Построить трехмерный график матрицы коэффициентов корреляции

Теоретическая часть

Оценка автоковариационной функции (АКФ) – результат сглаживания корреляционных произведений центрированного и нормированного временного ряда (ВР).

В основе выборочной оценки АКФ лежит процедура сглаживания корреляционных произведений центрированного и нормированного ВР.

Центрированный и нормированный ВР: . Данные ВР обладают нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.

При оценке корреляции и ковариации анализируются 2 значения – значение ряда в текущий момент времени, и значение ВР, отстоящего на величину корреляционного лага.

Временной интервал анализа:

Уравнение дискретной свертки:

Смещенная оценка АКФ:

Смещение оценки:

Дисперсия оценки:

Теоретический диапазон значений корреляционных лагов:

Практический диапазон корреляционных лагов:

Если математическое ожидание выборочной оценки совпадает с истинной оценкой, то в этом случае говорят, что оценка не смещенная. В противном случае говорят, что оценка смещенная.

Мера точности нашей статистики – это дисперсия (или СКО).

Смещение и дисперсия определяют практический диапазон возможных значений корреляционного лага m, для которого ошибка в выборочной оценке АКФ приемлемо малая.

Максимально возможное значение корреляционного лага, при котором точность в выборочной оценке АКФ уменьшается на 11%, составляет 0,1 от объёма выборочных данных.

Правило «одной десятой» от объёма выборочных данных является жёстким ограничением того, что существует ограниченное число степеней свободы соответствующих моделей ФВР.

Практическая часть

Откроем файл Series_G_.sta:

Рис. 1. Таблица Series_G_

Перечень значений столбцов:

1 – номер месяца

2 – исходный ВР

3 – модель тренда

4 – остаточный ВР

5 – СКО(девиация)

6 – линия поддержки

7 – линия сопротивления

8 – центрированный и нормированный ВР

9 – запаздывающий ВР

10 – ковариационное произведение

11 – выборочная оценка коэффициентов корреляции

1. Построим график центрированного и нормированного временного ряда.

В основе лежит центрированный и нормированный ряд, в котором значение дисперсии равно 0, а математическое ожидание равно 1.

1. Заходим в спектр методов статистического анализа:
   Statistics → Advanced Linear → Time Series/Forecasting

Рис. 2. Спектр методов статистического анализа

1. Нажимаем на кнопку «Variables» и загружаем 8ой столбец:

Рис. 3. Настройка параметров графика

1. Нажимаем кнопку «Plot» на закладке «Review & plot» и получаем график:

Рис. 4. График центрированного и нормированного временного ряда

1. Вычислим значения описательных статистик.

1. Заходим на закладку «Descriptives» окна «Transformations of Variables» (Statistics → Advanced Linear → Time Series/Forecasting → OK):

Рис. 5. Закладка "Descriptives"

1. Нажимаем на кнопку «Descriptive statistics»:

Рис. 6. Описательные статистики

Получили математическое ожидание равное 0.025, СКО – 1.005, следовательно, ряд нас устраивает.

1. Построим гистограмму распределения центрированного и нормированного ВР для того, чтобы определить насколько распределение отличается от распределения Гаусса.

Рис. 7. Гистограмма распределения центрированного и нормированного ВР

Делаем вывод, что исходные данные нам подходят.

1. Получим запаздывающий ВР и перенесем в 9 столбик.

1. Сместим на один лаг вправо, для этого на закладке Shift (сдвиг) ставим значение параметра «Shift (lag) series forward» равное 1 и нажимаем на кнопку «OK (Transform selected series)» на этой закладке.

Рис. 8. Закладка "Shift" (сдвиг)

1. Строим график запаздывающего ВР:

Рис. 9. График запаздывающего ВР с лагом 1

1. В быстром доступе появился запаздываюший ВР:

Рис. 10. Список доступных переменных

1. Сохраним полученные данные с помощью кнопки «Save variables» и скопируем из вспомогательной таблицы запаздывающий ВР в основную.

Рис. 11. Вспомогательная таблица запаздывающего ВР с лагом 1

1. Получили запаздывающий временной ряд (variable Ts_Nrm+):

Рис. 12. Таблица Series_G_

1. Получим ВР корреляционного произведения

1. Добавим новый столбец – для этого кликаем 2 раза на 10й столбик

Рис. 13. Создание новой переменной

1. Получили для лага 1 корреляционное произведение (столбец CV):

Рис. 14. Таблица Series_G_

Мы должны сгладить полученное корреляционное произведение цифровым фильтром, чтобы получить оценку. Для этого:

а) заново открываем рабочую панель (Statistics → Advanced Linear → Time Series/Forecasting) и добавляем 10ю запись

Рис. 15. Спектр методов статистического анализа

б) для сглаживания заходим в преобразования-сглаживание Smoothing:

Рис. 16. Закладка "Smoothing"

Выставляем следующие настройки:

Простая скользящая средняя с периодом 12 месяцев

Флажок Prior не ставим, значение скользящей средней ассоциируем с серединой временного интервала сглаживания.

Рис. 17. График корреляционного произведения на лаге 1

Рис. 18. Настройки параметров графика

в) получили график корреляционного произведения и результат его сглаживания:

Рис. 19. График корреляционного произведения и результат его сглаживания на лаге 1

Выявленные недостатки:

1. Левый и правый сегменты пустые

2. Волатильность оценки слишком велика

Решение:

1. Увеличим период сглаживания до 24

Рис. 20. График корреляционного произведения с периодом сглаживания 24 на лаге 1

Рис. 21. График корреляционного произведения и результат его сглаживания с периодом сглаживания 24 на лаге 1

Недостатки:

- наличие пустых сегментов (нужно аппроксимировать некоторой параметрической моделью).

Для этого решения этой проблемы:

а) заходим в интегральную панель атрибутов:

Рис. 22. Интегральная панель атрибутов

б) переходим на закладку Fitting (подгонка)

Рис. 23. Интегральная панель атрибутов. Закладка «Fitting» (Подгонка)

в) добавляем новую подгонку:

Рис. 24. Добавление новой подгонки

Рис. 25. Интегральная панель атрибутов

г) появились линия и формула (по которой мы можем посчитать вперед или назад, а значит, заполнить пустые сегменты)

Рис. 26. График корреляционного произведения, результата его сглаживания и коэффициента корреляции на лаге 1

Синий график – обычный ряд; красный – сглаженный; зеленый – коэффициент корреляции на лаге 1.

д) сохраним результат в рабочую таблицу, (т.е. формулу).

Рис. 27. Редактирование формулы

е) вставляем в 11 столбец и заменяем х на v1(так как нам нужен номер месяца)

Рис. 28. Создание нового столбца CC

ж) появилась зависимость коэффициента корреляции на лаге 1 от времени и с прогнозом на последующий год (столбец CC):

Рис. 29. Таблица Series_G_

з) создадим результирующую таблицу

Рис. 30. Создание нового документа

Рис. 31. Созданная результирующая таблица

1. Проделываем шаги 4 и 5 для 2-12 лага:

Лаг 2:

Рис. 32. График корреляционного произведения (синий), результата его сглаживания (красный) и коэффициента корреляции (зеленый) на лаге 2

Лаг 3:

Рис. 33. График корреляционного произведения (синий), результата его сглаживания (красный) и коэффициента корреляции (зеленый) на лаге 3

Лаг 4:

Рис. 34. График корреляционного произведения (синий), результата его сглаживания (красный) и коэффициента корреляции (зеленый) на лаге 4

Лаг 5:

Рис. 35. График корреляционного произведения (синий), результата его сглаживания (красный) и коэффициента корреляции (зеленый) на лаге 5

Лаг 6:

Рис. 36. График корреляционного произведения (синий), результата его сглаживания (красный) и коэффициента корреляции (зеленый) на лаге 6

Лаг 7:

Рис. 37. График корреляционного произведения (синий), результата его сглаживания (красный) и коэффициента корреляции (зеленый) на лаге 7

Лаг 8: