Гл3(стр45-62) (Какой-то учебник по физике)

2017-07-10СтудИзба

Описание файла

Файл "Гл3(стр45-62)" внутри архива находится в папке "Какой-то учебник по физике". Документ из архива "Какой-то учебник по физике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "физика" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "Гл3(стр45-62)"

Текст из документа "Гл3(стр45-62)"

64


3.5. Простейшие случаи дифракции Френеля

3.5.1. Дифракция Френеля от круглого отверстия

На пути сферической волны, распространяющейся от источника S, поместим непрозрачный экран с малым отверстием MN радиуса r0, как показано на рис.3 9.

Рис.3.9

Если расстояния a и b удовлетворяют условию (3.14), то отверстие оставит открытым k первых зон Френеля

. (3.16)

Амплитуда колебаний в точке В будет равна

E=E1-E2+E3-E4+...Ek. (3.17)

Переписывая формулу (3.17) в виде (3.11), можно показать, что

. (3.18)

Знак "" берется для нечетных зон, знак "+" - для четных.

Из (3.18) видно, что если в отверстии помещается четное количество зон, то в точке В будет минимум интенсивности света, а при нечетном количестве зон - в точке В будет максимум интенсивности. Изменение расстояния b приведет к изменению освещенности в точке В: она будет то темной, то светлой.

Изобразим графически распределение интенсивности света для дифракции на круглом отверстии. Точка В - центр экрана, x - расстояние от центра дифракционной картины (рис.3.10). Для рис.3.10а k - нечетное, 3.10б k - четное.

Рис. 3.10

Для точек на экране, смещенных относительно В, будут попеременно выполняться условия максимума и минимума, и дифракционная картина будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец.



Рис. 3.11

На рис. 3.11 представлена дифракционная картина, полученная на круглом отверстии по мере уменьшения расстояния от отверстия до экрана. При этом число открытых зон Френеля увеличивается слева направо с 2 до 6. Видно, что размер дифракционной картины уменьшается, приближаясь к диаметру отверстия.

3.5.2. Дифракция Френеля от круглого диска

Поместим теперь между точечным источником света и точкой наблюдения В непрозрачный круглый диск радиусом r0 так, чтобы он закрывал k первых зон Френеля (рис.3.12).

Рис. 3.12

Число закрытых зон Френеля находится из (3.16).

Путем алгебраического суммирования для результирующей амплитуды в точке В получим

E=Ek+1-Ek+2+Ek+3-...=

= ... (3.19)

Выражения в скобках близки к нулю. Отсюда

. (3.20)

Рис. 3.13

Таким образом, в центре экрана за непрозрачным диском должно быть светлое пятно, окруженное кольцевыми зонами чередующегося света и тени.

График распределения интенсивности в дифракционной картине в зависимости от расстояния до точки В представлен на рис.3.13, а сама дифракционная картина – на рис. 3.1б.

Предположение о том, что в центре тени должно находиться светлое пятно, было выдвинуто Пуассоном как доказательство несостоятельности теории Френеля при ее рассмотрении в Парижской академии. Однако Араго произвел соответствующий опыт и показал, что выводы Пуассона соответствуют действительности. С тех пор светлое пятно в центре тени называется пятном Пуассона.

3.6. Дифракция Фраунгофера на одной щели

До сих пор рассматривали дифракцию сферической волны, изучая дифракционную картину в точке, лежащей на конечном расстоянии от препятствия (дифракция Френеля).

Фраунгофер в 1821-22 гг. рассмотрел несколько иной тип явления - дифракцию в параллельных лучах. Хотя принципиально фраунгоферова дифракция не отличается от рассмотренной выше дифракции Френеля, тем не менее подробное рассмотрение этого случая является весьма существенным. Это связано с тем, что, в отличие от сферических волн, математическое описание многих важных случаев дифракции Фраунгофера относительно нетрудно и позволяет до конца разобрать поставленную задачу. Кроме того, этот случай весьма важен практически, т.к. он находит применение при рассмотрении многих вопросов, касающихся действия оптических приборов (дифракционные приборы, оптические инструменты).

Рис. 3.14

В случае дифракции в параллельных лучах в выражении (3.2) амплитуда вторичных волн одинакова для любого элемента, не зависит от расстояния до точки наблюдения, и в (3.1) коэффициент пропорциональности С() = 1. Это означает, что в (3.2) результирующую амплитуду световых колебаний в точке наблюдения для случая дифракции Фраунгофера можно записать в виде

. (3.21)

Интеграл в выражении (3.21) во многих, имеющих практическое значение случаях, имеет аналитическое решение. Оптическая схема для наблюдения дифракции Фраунгофера представлена на рис.3.14. Малый источник света помещается в фокусе линзы L1. А собирается свет от источника с помощью линзы L2 на экране Э. Между линзами L1` и L2 помещают экран с диафрагмой D. Линза L2 лучи, вышедшие из диафрагмы D под одним углом  и лежащие в одной плоскости, собирает в одной точке фокальной плоскости. Таким образом, на экране Э, расположенном в фокальной плоскости линзы L2, получается пространственное распределение интенсивности света, соответствующее угловому распределению лучей после диафрагмы D. Решить задачу дифракции - значит найти это распределение интенсивности в зависимости от размеров и формы препятствий, вызывающих дифракцию. В своем рассмотрении мы ограничимся разбором наиболее простых, и в то же время весьма важных случаев. Большое значение имеет случай, когда отверстие является длинной щелью.

Рис. 3.15

Найдем распределение освещенности на экране за щелью аналитическим путем.

Пусть на узкую длинную щель AB шириной b нормально падает плоская световая волна, которая описывается выражением

E=Emcos t.

За щелью расположена собирающая линза, а в ее фокальной плоскости - экран для наблюдения дифракционной картины (рис.3.15). Разобьем волновую поверхность в пределах щели АВ на элементарные зоны - узкие щели шириной dx. Для решения поставленной задачи нам необходимо написать выражение для волны, излучаемой каждым элементом щели dx, и проссуммировать действие всех элементов в каждой точке экрана. Амплитуда волны, излучаемой элементом dx, очевидно, пропорциональна его ширине, т.е. равна kdx. Коэффициент k определяется из предположения, что по направлению =0 амплитуда волны, излучаемая всей щелью, равна Е0 (амплитуда волны в точке О - фокусе линзы), т.е. kb=E0, откуда k=Е0/b. Таким образом, световое колебание в соответствующем участке щели выразится соотношением

. (3.22)

Для того, чтобы найти действие всей щели в направлении, определяемом углом , необходимо учесть разность фаз, которую имеют волны, доходящие от различных элементов щели до точки наблюдения О. За плоскостью АС разность фаз лучей остается постоянной, т.к. линза не вносит никакой дополнительной разности хода. Значит распределение фаз, которое будет иметь место на плоскости АС, определяет соотношение фаз элементарных волн, собирающихся в точке О. Из рисунка 3.15 видно, что разность хода между волнами, идущими от элементарной зоны в точке А (край щели) и от зоны в точке D, лежащей на расстоянии x от края щели, есть x=x sin .

Световое колебание в точках плоскости АС выразится как

. (3.23)

Суммарное поле в точке О можно найти путем интегрирования (3.23) по всей ширине щели

. (3.24)

В (3.24) делаем замену переменных

и . (3.25)

Подставив (3.25) в (3.24), получим

. (3.26)

Воспользовавшись в (3.26) формулой преобразования разности синусов двух углов, получим

. (3.27)

Амплитуда результирующей волны в направлении, определяемом углом , будет иметь вид

. (3.28)

При значениях , удовлетворяющих условию

(m=1,2,3,...), (3.29)

амплитуда E0 равна нулю. Условие

b sin = m (3.30)

определяет положение минимумов амплитуды света.

Главный максимум имеет место при =0, при этом равенство (3.28) превращается в неопределенность вида 0/0. Раскрывая ее по правилу Лопиталя, получим Е=0=Е0.

Для определения положения вторичных максимумов приравниваем нулю производную по углу  от (3.28) и получаем трансцендентное уравнение

. (3.31)

Решая его численными методами или графически, получим условие вторичных максимумов

или

, где m=1,2,3,... (3.32)

На рис.3.16 показан ход кривой Е0 в зависимости от sin.

Учитывая, что интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды, получим

. (3.33)

Рис.3.16

Рис.3.17

Графики распределения амплитуды Е0 и интенсивности I в зависимости от sin имеют вид, представленный на рисунках.3.16 и 3.17.

Так как I=I+, то дифракционная картина симметрична относительно центра линзы.

3.7. Характерные области дифракции света

Иногда встречается утверждение, что дифракция Фраунгофера отличается от дифракции Френеля тем, что в первом случае на исследуемый объект падает плоская волна, а во втором - сферическая. Это утверждение, вообще говоря, неверно.

Пусть плоская волна с длиной волны  падает нормально на экран с отверстием (например, круглым) радиусом r0, а точка наблюдения находится на оси симметрии за экраном на расстоянии L от него.

Характер дифракционной картины зависит от того, сколько зон Френеля укладывается в отверстии, или от значения параметра дифракции , равного отношению размера первой зоны Френеля к размеру отверстия r0. Из (3.15) следует, что радиус первой зоны Френеля равен , тогда

. (3.34)

Различают следующие характерные области дифракции света, отвечающие разным значениям :

  • геометрическая область - <<1;

  • область дифракции Френеля - 1;

  • область дифракции Фраунгофера - >>1.

При фиксированном размере отверстия r0 и длине падающей волны  по мере удаления точки наблюдения от отверстия (т.е. с увеличением L) последовательно проходят указанные области.

В первой, прилегающей к отверстию области ( ), поперечное (в плоскости L=const) распределение амплитуды повторяет (исключая малую окрестность вблизи границ геометрической тени) распределение амплитуды на самом отверстии и отвечает приближению геометрической оптики.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее