Гл2(стр26-36) (Какой-то учебник по физике)

37

2.5.2. Полосы равной толщины

Полосы равной толщины возникают при отражении параллельного пучка лучей от поверхности тонкой пленки, толщина которой неодинакова и меняется по какому-либо закону. Оптическая разность хода интерферирующих лучей будет меняться при переходе от одних точек поверхности пленки к другим из-за изменения толщины пленки. Интенсивность света будет одинакова в тех точках, где одинакова толщина пленки, поэтому интерференционная картина называется полосами равной толщины. Полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности пленки. Очевидно, что если пленка представляет собой правильный клин, то на экране будет наблюдаться система интерференционных полос, параллельных ребру клина. Рассчитаем расстояние между соседними полосами для этого случая.

Рис.2.9

Пусть имеется тонкий клин с малым углом  при вершине, изготовленный из стекла с показателем преломления n. Клин освещается плоской монохроматической световой волной с длиной волны , падающей нормально поверхности клина (рис.2.9). Допустим, что в точке С₁ выполняется условие максимума интенсивности света, т.е. в точке С₁ разность хода ₁ между лучами, отраженными от верхней и нижней поверхностей клина, удовлетворяет условию ₁=k (k - целое число). Возьмем на поверхности клина точку С₂, ближайшую к С₁, такую, что для нее тоже выполняется условие максимума интенсивности света. Тогда разность хода в точке С₂ будет ₂=(k-1). Так как угол  мал, то можно считать, что A₁B₁B₁C₁h₁=L₁tg, где h₁ - толщина клина в точке B₁, а L₁ - расстояние от вершины клина до точки С₁. Тогда

₁=(А₁В₁+В₁С₁)n   = 2L₁n tg   2.

Аналогично для точки С₂

₂=(А₂В₂+В₂С₂)n   = 2L₂n tg   2.

Откуда

₁  ₂ =  = 2(L₁  L₂)n tg . (2.25)

Но L₁  L₂ = x - расстояние между соседними максимумами интерференционной картины. Тогда из (2.25) получаем для малых углов 

. (2.26)

2.5.3. Полосы равного наклона

Пусть на плоскопараллельную пластину толщиной h и с показателем преломления n падает рассеянный монохроматический свет с длиной волны . Из условия  = 2nh cos следует, что при n,h = const разность хода зависит только от угла падения лучей . Очевидно, что лучи, падающие под одним углом, будут иметь одну и ту же разность хода. Если параллельно пластине разместить линзу L, в фокальной плоскости которой расположен экран Э, то эти лучи соберутся в одной точке экрана (рис.2.10).

Рис.2.10

В рассеянном свете имеются лучи самых разных направлений. Лучи, падающие на пластину под углом ₁, соберутся на экране в точке Р₁, интенсивность света в которой определяется разностью хода . Путем несложных расчетов можно получить, что

.

Лучи, падающие на пластину под углом ₁, но в другой плоскости, будут иметь такую же разность хода и соберутся в другой точке, но на таком же расстоянии от центра экрана. Таким образом, лучи, падающие на пластину во всевозможных плоскостях, но под углом ₁, создают на экране совокупность одинаково освещенных точек, расположенных на окружности с центром в точке О. Аналогично, лучи, падающие под другим углом ₂, создадут на экране совокупность одинаково освещенных точек, но расположенных на окружности другого радиуса. Следовательно, на экране будет наблюдаться система концентрических окружностей, называемых линиями равного наклона. Поскольку интерферирующие лучи идут к экрану параллельным пучком, то говорят, что линии равного наклона локализованы в бесконечности. Для наблюдения их пользуются линзой (роль линзы может играть хрусталик глаза).

2.5.4. Кольца Ньютона

Рис.2.11

Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Ньютон наблюдал интерференционные полосы в воздушной прослойке между плоской поверхностью стекла и плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны, прижатой к стеклу. При нормальном падении света на линзу интерференционные полосы имеют форму концентрических колец, при наклонном - эллипсов. Они получаются вследствие интерференции лучей, отраженных от верхней и нижней границ воздушной прослойки между линзой и стеклянной пластиной. Рассмотрим случай нормального падения света на поверхность линзы.

Для вычисления радиусов колец (рис.2.11) рассчитаем оптическую разность хода на произвольном расстоянии от точки соприкосновения линзы с пластиной (точки О).

Пусть прослойка между линзой и пластиной заполнена воздухом. Тогда оптическая разность хода интерферирующих лучей будет приблизительно равна удвоенной толщине (обозначим ее через b) воздушной прослойки в рассматриваемой точке . Из геометрических построений (см. рис.2.11) с учетом того, что b<<R,r легко получить

R² = (R-b)² + r²  R² - 2Rb + r²,

откуда

.

Учитывая изменение фазы световой волны, отраженной от плоской пластины, получим, что разность хода  интерферирующих лучей есть

. (2.27)

Если  равняется целому числу длин волн, то в рассматриваемой точке наблюдается максимум интенсивности, при полуцелом - минимум. Это условие можно записать как

, (2.28)

при четном m наблюдается максимум интенсивности, при нечетном - минимум. Подставляя (2.28) в (2.27), для радиуса колец Ньютона получаем следующее соотношение:

, m = 1,2,3... (2.29)

Четным значениям m соответствуют светлые кольца, нечетным - темные.

Если падающий на оптическую систему свет белый, то разным длинам волн  соответствуют разные значения r_m, т.е. вместо темных и светлых будет наблюдаться система радужных колец.

2.6. Многолучевая интерференция

До сих пор мы рассматривали случаи двухлучевой интерференции, но на практике часто встречаются ситуации, когда в интерференции участвуют k>2 когерентных лучей (многолучевая интерференция). Определим амплитуду Е или интенсивность IЕ² колебания, полученного в результате интерференции N когерентных одинаково направленных колебаний с одинаковой амплитудой Е₀. Воспользуемся для этого методом векторных диаграмм.

Рис. 2.12

Каждое из k колебаний представим соответствующим вектором , причем начальная фаза _0i каждого из колебаний увеличивается с увеличением индекса i на одну и ту же величину , т.е. _0i+1 - _0i =  для любого i. Результирующее колебание на векторной плоскости может быть представлено как (рис.2.12). Так как амплитуды слагаемых колебаний одинаковы Е₁=Е₂=...=Е_k-1=Е_k=Е₀, то концы векторов (точки А₁,А₂,...,А_k) лежат на окружности с центром в точке О. Очевидно (см.рис.2.12), что амплитуда результирующего колебания

E₀ = OA_k = 2 OO sin(/2), (2.30)

но

 = 2 - k и ОО= . (2.31)

Подставив (2.31) в (2.30), получим

и интенсивность . (2.32)

График зависимости интенсивности света от разности фаз I() для случая k=6 представлен на рис.2.13. Он представляет из себя последовательность главных максимумов, наблюдаемых при

Рис.2.13

 = n, n = 0,1,2,...

разделенных k-1 минимумами, наблюдаемыми при

 = n/k,

где n - любое целое число, некратное k. Амплитуда главных максимумов

I_max = k²I₀,

т.е. видно что в случае многолучевой интерференции по сравнению с двухлучевой происходит резкое увеличение яркости светлых интерференционных полос с одновременным уменьшением их ширины. Для сравнения на рис.2.13 пунктиром показана зависимость I() для случая двухлучевой интерференции.

2.7. Применение явления интерференции

Явление интерференции света находит широкое применение в науке и технике. Оно используется в спектральном анализе, для точного измерения расстояний и углов, в задачах контроля качества поверхности, для создания светофильтров, зеркал, просветляющих покрытий. На явлении интерференции основана голография. Остановимся на некоторых применениях явления интерференции.

Просветление оптики. Коэффициент отражения границы раздела воздух-стекло 4%, поэтому, если не принимать специальных мер, в сложных объективах потери света на отражение могут быть весьма велики (>50%). Для уменьшения потерь на отражение оптические детали покрывают специальными покрытиями. Эффект действия таких покрытий основан на использовании явления интерференции.

Линзу с показателем преломления n₀ покрывают прозрачной диэлектрической пленкой с показателем преломления n и толщиной d. Падающий свет испытывает отражение на границах воздух-пленка и пленка-стекло. Величину показателя преломления выбирают так, что n<n₀. При этом в обоих случаях имеет место отражение от оптически более плотной среды (для обеих волн имеется скачок фазы на ). Отраженные волны ослабляют друг друга, если разность их фаз равна  (разность хода равна /2). Это условие выполняется при dn = /2 (т.е. d = /4n), причем полное гашение достигается при равенстве амплитуд отраженных волн, что обеспечивается при . Так как чувствительность человеческого глаза максимальна при =550 нм (зеленый свет), оптика просветляется именно для этой длины волны. Но тогда для фиолетовой и красной частей спектра коэффициент отражения отличен от нуля. Поэтому просветляющее покрытие имеет пурпурный цвет.

Интерференционные зеркала и светофильтры. При n>n₀ пленка оптической толщины dn = ₀/4, нанесенная на стеклянную поверхность, будет увеличивать коэффициент отражения. В этом случае происходит увеличение фазы на  только для волны, отраженной от передней поверхности пленки, и обе отраженные волны усилят друг друга, т.к. разность хода составит /4+/4+/2=. Но добиться высоких коэффициентов отражения (>30%) таким способом практически невозможно. Коэффициент отражения можно значительно увеличить если использовать явление многолучевой интерференции. Для этого на стекло наносят ряд пленок с одинаковой оптической толщиной (d_in_i=₀/4), но с разными показателями преломления; между двумя слоями диэлектрика с большим показателем преломления n₁ помещают слой диэлектрика с малым показателем преломления n₂ (рис.2.14а). При выполнении условия n₁>n₂>n₀ все отраженные волны синфазны и усиливают друг друга. В некоторой области длин волн, близкой к ₀ (₀ = 4n₁d₁=4n₂d₂), получаем пик коэффициента отражения, причем ширина этого пика тем уже, чем больше число слоев. При количестве слоев 11-13 достигается значение коэффициента отражения 99% в области длин волн шириной 10 нм. Такие многослойные покрытия используются для создания лазерных зеркал, обладающих большим коэффициентом отражения для фиксированной длины волны.

Рис.2.14: