перед (Шпора для печати)

1.

Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции. Теорема Гаусса для электрического поля в вакууме и ее применение к расчету полей заряженной плоскости, цилиндра, шара.

1)Закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам Q₁ и Q₂ и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними

F= .

Сила F направлена по прямой, соединяющей взаимодействующие заряды, т.е. является центральной, и соответствует притяжению (F<0) в случае разноименных зарядов и отталкиванию (F>0) в случае одноименных зарядов. Эта сила называется кулоновской силой. В векторной форме закон Кулона имеет вид

₁₂=k ,

где F₁₂-сила, действующая на на заряд Q₁ со стороны заряда Q₂, ₁₂-радиус-вектор, соединяющий заряд Q₂ с зарядом Q_1, r=| ₁₂ |. k= . Величина является фундаментальной физической постоянной и называется электрической постоянной. Она равна =8,85*10^-12Кл²/(Н*м²).

2)Принцип суперпозиций:

= ; =Q_{0 ; =}Q₀ => E= .

Данная формула выражает принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей, согласно которому напряженность результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

5)Теорема Гаусса -теорема, определяющая поток вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность.

Ф_е= ; .

2.

Потенциал электрического поля. Связь напряженности и потенциала. Потенциал точечного заряда, заряженной тонкостенной сферы, однородно заряженного шара.

1) Потенциал в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку.

2) Связь напряженности и потенциала. Напряженность электростатического поля – силовая характеристика, потенциал – энергетическая характеристика поля. Работа по перемещению единичного точечного положительного заряда из одной точки поля в другую вдоль оси x при условии, что точки расположены бесконечно близко друг к другу и х₂-х₁=dx? равна E_xdx. Та же работа равна . Приняв оба выражения можем записать:

Где i, j, k – единичные векторы осей x,y, z.

Из определения градиента следует, что , т.е. напряженность Е поля равна градиенту потенциала со знаком минус. Знак минус определяется тем, что вектор напряженности поля направлен в сторону убывания потенциала.

3) Потенциал точечного заряда.

4) Потенциал заряженной тонкостенной сферы.

Внутри сферы:

r₁ и r₂ – расстояния от центра сферы.

3.

Электрическое поле в веществе. Полярные и неполярные молекулы. Электронная и ориентационная поляризация. Вектор поляризации (поляризованность). Диэлектрическая проницаемость среды. Вектор электрической индукции (электрическое смещение).

1)При равновесии зарядов на проводнике и при внесении проводников в

электростатическое поле напряженность поля внутри проводника равна нулю, а

потенциалы всех точек проводника равны.

В диэлектриках, находящихся в электростатическом поле, напряженность может

быть найдена по известным значениям электрического смещения D. Если

конфигурация зарядов, создающих электрическое поле, обладает симметрией, то для

нахождения электрического смещения D используют обобщенную теорему Гаусса.

2)Полярные и неполярные молекулы.

Молекулы которые в отсутствие внешнего поля не имеют дипольного момента называются неполярными, молекулы обладающие дипольным моментом в отсутствие внешнего поля называют полярными.

3)Электронная поляризация.

Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации диполей или появления под действием поля ориентированных по полю диполей. Электронная поляризация диэлектрика с неполярными молекулами заключается в возникновении у атомов индуцированного дипольного момента за счет деформации электронных орбит.

4)Ориентационная поляризация.

диэлектрика с полярными молекулами заключается в ориентации имеющихся дипольных моментов молекул по полю.

5)Вектор поляризации (поляризованность).

Поляризованность определяется как дипольный момент единицы объёма диэлектрика. где -диэлектрическая восприимчивость.

6)Диэлектрическая проницаемость среды показывает во сколько раз поле ослабляется диэлектриком. (=1+)

7)Вектор электрической индукции (электрическое смещение).

4.

Теорема Гаусса для электрического поля в веществе. Условия на границе раздела двух диэлектрических сред (вывод).

1)Теорема Гаусса для электростатиче­ского поля в диэлектрике:

т. е. поток вектора смещения электроста­тического поля в диэлектрике сквозь про­извольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внут­ри этой поверхности свободных электриче­ских зарядов. В такой форме теорема Га­усса справедлива для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.

Для вакуума D_n= тогда поток вектора напряженности сквозь произвольную замкнутую поверхность равен

Так как источниками поля в среде являются как свободные, так и связанные заряды, то теорему Гаусса для поля в самом общем виде можно записать как

,

где соответственно-алгебраические суммы свободных и связан­ных зарядов, охватываемых замкнутой по­верхностью 5. Однако эта формула не­приемлема для описания поля Е в ди­электрике, так как она выражает свойства неизвестного поля Е через связанные за­ряды, которые, в свою очередь, определя­ются им же. Это еще раз доказывает целе­сообразность введения вектора электриче­ского смещения.

5.

Электрическое поле внутри проводника и у его поверхности. Распределение зарядов в проводнике. Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы. Емкость конденсатора.

1) Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то под действием электростатического поля, заряды начнут перемещаться. Перемещение зарядов (ток) продолжается до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри проводника обращается в ноль. Это происходит в течение очень короткого времени.

Потенциалы внутри проводника и на его поверхности равны и постоянны,

( ) зависит от формы, размеров и среды вокруг проводника.

2) Электроемкость уединенного проводника.

Электроемкость у.п. определяется зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу. (измеряется в фарадах 1Ф=1Кл/1В)

Емкость проводника зависит т его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Также она не зависит ни от заряда проводника, ни от его потенциала.

3) Конденсаторы.

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияние окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, что бы поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. В зависимости от формы обкладок конденсаторы бывают:

1. плоские

2. цилиндрические

3. феерические

4) Емкость конденсатора.

Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов ( ) между его

6.

Энергия заряженного уединенного проводника и конденсатора. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии.

1)Энергия заряженного уединенного проводника. Пусть имеется уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны Q, С,φ. Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконечности на уединенный провод­ник, затратив на это работу, равную

dA = φ dQ = Cφ dφ.

Чтобы зарядить тело от нулевого потенци­ала до φ, необходимо совершить работу

A= dф=Cφ²/2

Энергия заряженного проводника рав­на той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник: W = Cφ²/2=Qφ/2=Q²/(2C)

Это же можно получить и из того, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной. Полагая потенциал проводника равным φ, найдем W= φ =Qφ/2, где Q=

2) Энергия заряженного конденсато­ра. Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая равна

W = С (Δφ)²/2=QΔφ/2=Q²/(2C)

где Q — заряд конденсатора, С — его ем­кость, Δφ — разность потенциалов между обкладками.

3) Энергия электростатического поля.

Воспользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора

(C = εε₀S/d) и разности потенциалов между его обкладками (Δφ=Ed) получим

W= Sd= V,

Где V=Sd – объем конденсатора.

7.

Постоянный электрический ток, его характеристики и условия существования. Разность потенциалов, электродвижущая сила, напряжение. Закон Ома. Работа, мощность и тепловое действие тока. Закон Джоуля-Ленца.

1)Электрическим током на­зывается любое упорядоченное (направ­ленное) движение электрических зарядов. Для возникновения и существования электрического тока необходимо, с одной стороны, наличие свободных носителей то­ка — заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно, а с другой - наличие электрического поля, энергия ко­торого, каким-то образом восполняясь, расходовалась бы на их упорядоченное движение. За направление тока условно принимают направление движения поло­жительных зарядов. Количественной мерой электрического тока служит сила тока / — скалярная фи­зическая величина, определяемая элек­трическим зарядом, проходящим через по­перечное сечение проводника в единицу времени:

I= . [A]

Ток, сила и направление которого не изме­няются со временем, называется посто­янным. Для постоянного тока I = Q/t. Физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока, на­зывается плотностью тока: j= . [А/м²]. Сила тока сквозь произвольную по­верхность S определяется как поток векто­ра j, т. е. I= d где d = dS ( — единичный вектор нор­мали к площадке dS, составляющей с век­тором угол α).

2) Если в цепи на носители тока действуют только силы электростатического поля, то происходит перемещение носителей (они предполагаются положительными) от то­чек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом. Это приведет к выравниванию потенциалов во всех точках цепи и к исчезновению электричес­кого поля. Поэтому для существования, постоянного тока необходимо наличие в цепи

8.

Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

1) Закон Ома для участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

R- сопротивление проводника.

Сопротивление проводника зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изготовлен. Для однородного линейного проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально его площади поперечного сечения S:

коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника и называемый удельным электрическим сопротивлением.

Закон Ома модно представить в дифференциальной форме. Подставив выражение дя сопротивления в закон Ома, получим:

Где величина, обратная удельному сопротивлению называется электрической проводимостью вещества в проводника.

Учитывая, что U/l=E – напряженность электрического тока в проводнике, а I/S=j – плотность тока, то формулу можно записать в виде:

Так как в изотропном проводнике носители тока в каждой точке движутся в направлении вектора , то направление совпадают. Поэтому формулу можно записать в виде:

Это и есть закон Ома в дифференциальной форме, связывающий плотность тока в любой точке проводника напряженностью электрического поля в этой же точке.

2)­­Вывод закона Джоуля-Ленца

9.

Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Закон Био-Савара- Лапласа и его применение к расчету полей прямого и кругового токов.

1)Постоянное магнитное поле в вакууме.

Ориентация контура в пространстве характеризуется направлением нормали к контуру. В качестве положительного направления принимается направление определяемое по правилу правого винта.

2)Вектор магнитной индукции.

Вектор магнитной индукции является количественной характеристикой магнитного поля.

Магнитная индукция однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом действующим на рамку с магн. моментом равным единице, когда нормаль перпендикулярна направлению поля.

3)Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету полей прямого и кругового токов.

Магнитное поле прямого тока

Магнитное поле кругового проводника с током.

10.

Закон полного тока (теорема о циркуляции вектора магнитной индукции) и его применение к расчету полей соленоида и тороида.

1)Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру называется интеграл

=

где - вектор элементарной длины кон­тура, направленной вдоль обхода контура, Bi = B - составляющая вектора в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхо­да), α— угол между векторами и d .

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В): циркуляция вектора В по про­извольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной μ₀ на алгебраическую сумму токов, охватывае­мых этим контуром:

Где n — число проводников с токами, ох­ватываемых контуром L произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается конту­ром. Положительным считается ток, на­правление которого связано с направлени­ем обхода по контуру правилом правого винта; ток противоположного направления считается отрицательным. Данное выражение справедливо только для поля в вакууме.

2)Магнитное поле соленоида.

Рассмотрим бесконечно длинный соленоид по которому течет ток. Внутри соленоида поле является однородным, вне соленоида — неоднородным и очень слабым. Чем соленоид длиннее, тем меньше маг­нитная индукция вне его. Поэтому при­ближенно можно считать, что поле бес­конечно длинного соленоида сосредоточе­но целиком внутри него, а полем вне соленоида можно пренебречь.

11.

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных проводников с током. Силы, действующие на контур с током в магнитном поле.

1) Закон Ампера.

Сила d , с которой магнитное поле действует на элемент проводника dl с током, находящегося в магнитном поле равна

Где d – вектор, по модулю равный dl и совпадающий по направлению с током, - вектор магнитной индукции.

Модуль силы Ампера вычисляется по формуле:

Где - угол между векторами d и .

2)Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов.

Рассмотрим два бесконечно прямых прямолинейных тока I₁ и I₂ , расстояние между которыми равно R.

Ними действует сила отталкивания, определяемая формулой: