2. Уравнения с разделяющимися переменными (Ответы на некоторые вопросы)
Описание файла
Файл "2. Уравнения с разделяющимися переменными" внутри архива находится в папке "Ответы на некоторые вопросы". Документ из архива "Ответы на некоторые вопросы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "математический анализ" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "2. Уравнения с разделяющимися переменными"
Текст из документа "2. Уравнения с разделяющимися переменными"
2.Уравнения с разделяющимися переменными.
Дифференциальное уравнение I порядка называется уравнением с разделяющимися переменными, если его правая часть есть произведение функций, одна из которых зависит от переменной x , другая – от y: .
Уравнение, записанное в симметричной форме является уравнением с разделяющимися переменными, если множители и представляют собой произведение функций, из которых одна зависит только от переменной x , другая – от переменной y : .
Разделить переменные – значит преобразовать уравнение так, чтобы каждая переменная содержалась только в том слагаемом, которое содержит её дифференциал.
Для этого достаточно уравнение привести к форме
и умножить обе его части на функцию , в результате чего получится
.
Полученное равенство можно проинтегрировать:
Уравнение необходимо разделить почленно на выражение . Получаем равенство
,
которое можно проинтегрировать:
.
Вид уравнения:
Решение уравнения: приводим к уравнению с разделенными переменными ( ) путем деления общих частей уравнения на (предполагая что ):
В частности, уравнение вида приводим к уравнению делением обеих частей на N(y):
Пример.
Решение: разделим обе части ур-ния на .
Потенцируя, найдем общее решение в виде