Линейные Операторы (Задачи для подготовки к экзамену - Решение), страница 3
Описание файла
Файл "Линейные Операторы" внутри архива находится в папке "Прорешанные задачи для подготовки к экзамену". Документ из архива "Задачи для подготовки к экзамену - Решение", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "алгебра и геометрия" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Линейные Операторы"
Текст 3 страницы из документа "Линейные Операторы"
3.32. В пространстве Р2 многочленов степени не выше 2 оператор А действует по правилу . Найти его матрицу в каноническом базисе, собственные значения и собственные векторы. Является ли оператор оператором простого типа?
Решение:
т.е. вектор переводится данным оператором в вектор .
Следовательно, матрица данного оператора в каноническом базисе имеет вид:
Находим собственные значения и собственные векторы матрицы:
Получаем единственное собственное значение , которому соответствуют два собственных вектора: .
По определению, линейный оператор называется оператором простого типа (или простым оператором), если из собственных векторов этого оператора можно составить базис линейного пространства. Данный оператор имеет всего два собственных вектора, размерность пространства Р2 равна 3, следовательно, данный оператор не является оператором простого типа.
3.33. Оператор А действует на матрицы второго порядка по правилу , где . Показать, что А – линейный оператор на подпространстве симметрических матриц второго порядка, найти его собственные значения и собственные векторы.
Решение:
Условие некорректно: определение оператора фактически определяет для каждого вектора одно и то же значение , а такой оператор нелинеен.
3.34. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора из задачи 3.22.
Решение:
Матрица линейного оператора из задачи 3.22 в базисе имеет вид:
Находим собственные значения и собственные векторы матрицы:
Получаем три собственных вектора: .
3.35. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора из задачи 3.23.
Решение:
Матрица линейного оператора из задачи 3.23 в базисе имеет вид:
Находим собственные значения и собственные векторы матрицы:
Получаем три собственных вектора: .
3.36. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора из задачи 3.24.
Решение:
Матрица линейного оператора из задачи 3.24 в базисе имеет вид:
Находим собственные значения и собственные векторы матрицы:
Т.е. собственному значению соответствуют два собственных вектора собственному значению - один собственный вектор .
41