лаба 1.25 (Лабораторная работа №1.25)

Лабораторная работа 1.25

Лабораторная работа 1.25

Изучение законов вращательного движения

с помощью маятника Обербека

Выполнил: Р.Аксёнов

Группа: ВСС – 2 – 01

Лабораторная работа 1.25

Изучение законов вращательного движения с помощью маятника Обербека.

Цель работы: исследование законов вращательного движения на примере маятника Обербека.

Оборудование:

1. Макет с маятником Обербека.

2. Набор разновесов.

3. Секундомер.

4. Линейка.

Теоретическая часть.

Вращение твердого тела постоянной массы вокруг неподви­жной оси описывается основным уравнением динамики вращатель­ного движения. При постоянном значении момента инерции тела J относительно оси вращения это уравнение запишется в виде

M = J×β

где М - суммарный момент внешних сил, приложенных к телу, β - угловое ускорение.

И зучение динамики вращательного движения производится на установке, схематически изображенной на рис.1 и получив­шей название маятника Обербека.

Четыре спицы укреплены на горизонтально расположенноv цилиндре под пряным углом друг к другу. Вдоль спиц могут пе­ремещаться грузы одинаковой кассы т, закрепляемые с помощью винтов на любом расстоянии от оси вращения, что дает возможность изменять момент, инерции всей системы. При одинаковом расстоянии грузов от оси вращения, система нахо­дится в состоянии безразлич­ного равновесия. С цилиндром жестко соединен шкив, на кото­рый намотана нить. К свободному концу нити прикреплен груз массы m. Цилиндр и шкив наса­жены на общую ось, что позво­ляет всей системе вращаться вокруг горизонтальной оси.

При падении груза m вращающий момент силы натяжения нити равен: M_Т = Т×R , где R - радиус шкива, Т - сила натяжения нити.

Величину Т можно определить из второго закона Ньютона, а с учётом, что поступательное движение груза m носит равноускоренный характер, найдем величину момента силы натяжения нити:

M_Т = mR[g – (2h/t²)]

где h - высота падения груза, t - время его падения, m – масса груза.

К цилиндру при его вращении приложен со стороны оси момент силы трения:

М_тр = F_тр×r

где F_тр - средняя величина силы трения, r - радиус оси вращения.

Т
огда суммарный момент сил, приложенных к маятнику Обербека, согласно выражениям равен:

при этом учтено, что моменты сил Т и F_тр направлены в про­тивоположные стороны.

П
ри последовательном использовании в качестве грузов двух гирь массами m₁ и m₂ отношение суммарных моментов сил, которое обозначим через n, будет равно:

Здесь t₁, и t₂ - промежутки времени, за которые грузы мас­сами m₁ и m₂ проходят одно и то же расстояние h.

О
бычно в опытах ускорение а, с кото­рым движутся грузы, мало по сравнению с ускорением свободного падения g, т.е. выполняется неравенство a << g . Поэтому формулу можно упростить и привести к виду:

Угловая скорость вращения маятника β связана с линейным ускорением падающего тела а соотношением а = β×R откуда β = 2h/Rt²

Обозначим через n отношение угловых ускорений, с кото­рый происходит вращение маятника (рис.1) при использовании в качестве грузов гирь массами m₁ и m₂, Если грузы при паде­нии проходят одинаковые расстояния, то n = β₁/ β₂ = t₂²/ t₁²

Е
сли момент инерции системы, на которую последовательно действуют моменты сил M₁ и M₂ , остается неизменным, то угловые ускорения β₁ и β₂ относятся друг к другу так же, как моменты внешних сил, т.е. β₁/ β₂ = M₁/M₂

Следовательно, можно найти среднюю величину силы трения:

При подстановке рассчитанного значения F_тр в формулу, отношение моментов сил n₁, должно совпадать в пределах погрешностей измерений с отношением угловых ускоре­ний n.

Результат опыта удовлетворителен, если выполняется неравенство: |n₁ – n| = Δ n₁ +Δ n

Расчётная часть

h = 0,75 м

m₁ = 0,152 кг

m₂ = 0,202 кг

D_шкифа=0,034 м

r = 0,01 м

t _{1 ср} = (Σ t _{1 i})/i = (9,9+9,85+10,7+10,6)/4 = 10,38 (с)

Δ t ₁₁ = | t ₁₁ – t _11ср | = | 9,9 – 10,38 | = 0,58 (с)

n₁ = t _{2 ср}²/ t _{1 ср}² = (9,21)²/(10,38)² = 0,787

Абсолютные погрешности измерений Δ n₁ и Δ n₂ :

Δ n₂ = E×n₂ = 0,143 × 0,751 = 0,107

Δ n₁ = Е_F×n₁ = 0,241×0,787 = 0,19

| n₁ – n₂ | < Δ n₁ +Δ n₂

| 0,787 – 0,751 | < 0,143 + 0,241

ВЫВОД:

Неравенство выполняется, что подтверждает на практике выполнение основного уравнения динамики вращательного движения.

Средняя величина силы трения составляет 1,1 Ньютона.

3