матан типовик 1, 3 вариант
Описание файла
Документ из архива "матан типовик 1, 3 вариант", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "математический анализ" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "матан типовик 1, 3 вариант"
Текст из документа "матан типовик 1, 3 вариант"
http://studizba.com
Вариант 3
Задача 1.
Вычислить предел функции:
Решение:
Для избавления от данной неопределённости разделим числитель и знаменатель дроби на . Получим:
Задача 2.
Вычислить предел функции, используя второй замечательный предел:
Решение:
Воспользуемся вторым замечательным пределом: .
Полагая получаем, что при и тогда:
Задача 3.
Вычислить предел функции с помощью замены бесконечно малых на эквивалентные:
Решение:
Воспользуемся эквивалентными бесконечно малыми величинами: при , и . Тогда:
Задача 4.
Найти точки разрыва функции . Определить характер разрывов.
Решение:
Область определения функции , т.е. .
Заданная функция не определена в точках, обнуляющих знаменатель дроби, т.е.
Получили две точки разрыва функции.
Исследуем поведение функции в окрестности этих точек.
Таким образом, в точке существует неустранимый разрыв первого рода.
Избавимся от неё:
Таким образом, в точке функция непрерывна: .
Построим график функции:
Ответ: - точка разрыва I рода.
Задача 5.
Решение:
Задача 6.
Найти производную функции, заданной параметрически .
Решение:
Для функции, заданной параметрически, производная равна:
Тогда:
и получаем:
Задача 7.
Найти производную неявной функции, заданной уравнением .
Решение:
Продифференцируем обе части равенства по х:
Задача 8.
Вычислить с помощью дифференциала приближенное значение числа а.
Решение:
Формула приближенного вычисления значений функции в окрестностях точки x0:
В нашем случае возьмем функцию и х0 = 0. Тогда:
В итоге:
Задача 9.
Определить, в каких точках заданной линии касательная к этой линии параллельна прямой , и написать уравнение этой касательной.
Решение:
Уравнение касательной в точке к линии заданной функцией имеет вид:
Так как искомая касательная параллельна прямой , то их угловые коэффициенты равны, следовательно, или .
, тогда и из уравнения находим, что .
Тогда
- для : и уравнение касательной или ;