Представление числовой информации в ЭВМ. Числа с фиксированной и плавающей запятой (точкой). (Ответы на экзаменационные билеты по информатике)

Информация в памяти ЭВМ записывается в форме цифрового двоичного кода. С этой целью ЭВМ содержит большое, количество ячеек памяти и регистров (от лат. - внесенное, записан­ное) для хранения двоичной информации. Большинство этих яче­ек имеет одинаковую длину п, т. е. они используются для хранения п бит двоичной информации (бит - один двоичный разряд). Ин­формация, хранимая в такой ячейке, называется словом. Двоичное слово, состоящее из 2 байт. Ячейки памяти и регистры состоят из элементов памяти. Каж­дый из таких электрических элементов может находиться в одном из двух устойчивых состояний: конденсатор заряжен или разряжен, транзистор находится в проводящем или непроводящем состоянии специальный полупроводниковый материал имеет высокое или низкое удельное сопротивление и т. п. Одно из таких физических состояний создает высокий уровень выходного напряжения элемен­та памяти, а другое — низкий. Обычно это электрическое напряже­ние порядка 4—5 В и О В соответственно, причем первое обычно принимается за двоичную единицу, а второе — за двоичный ноль (возможно и обратное кодирование). Память ЭВМ состоит из конечной последовательности слов, а слова — из конечной последовательности битов, поэтому объем представляемой в ЭВМ информации ограничен емкостью памяти, а числовая информация может быть представлена только с опреде­ленной точностью, зависящей от архитектуры памяти данной ЭВМ

С фиксированной запятой все числа изображаются в виде по­следовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой (точкой), отделяющей целую часть от дробной. Если в результате операции получится число, выходящее за до­пустимый диапазон, происходит переполнение разрядной сетки, что нарушает нормальное функционирование вычислительной маши­ны. В современных ЭВМ естественная форма представления ис­пользуется как вспомогательная и только для целых чисел.

С плавающей запятой каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вторая — порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок — целым числом. В общем случае число в фор­ме с плавающей запятой может быть представлено в виде

N=±Мр^±S, (3.28)

где М— мантисса числа (|М| < 1);

S — порядок числа (S — целое число); р — основание системы счисления.

При р = 2 и наличии п разрядов у мантиссы и г разрядов у по­рядка (без учета знаковых разрядов) диапазон представления чи­сел с плавающей запятой:

2^-n . 2~^{{2^r-1)} < N < (1 - 2^-n) • 2^{(2^r-1)}. (3.29)

Нормальная форма представления является основной в совре­менных ЭВМ.