Представление числовой информации в ЭВМ. Смещенный код. (Ответы на экзаменационные билеты по информатике)

Информация в памяти ЭВМ записывается в форме цифрового двоичного кода. С этой целью ЭВМ содержит большое, количество ячеек памяти и регистров (от лат. - внесенное, записан­ное) для хранения двоичной информации. Большинство этих яче­ек имеет одинаковую длину п, т. е. они используются для хранения п бит двоичной информации (бит - один двоичный разряд). Ин­формация, хранимая в такой ячейке, называется словом. Двоичное слово, состоящее из 2 байт. Ячейки памяти и регистры состоят из элементов памяти. Каж­дый из таких электрических элементов может находиться в одном из двух устойчивых состояний: конденсатор заряжен или разряжен, транзистор находится в проводящем или непроводящем состоянии специальный полупроводниковый материал имеет высокое или низкое удельное сопротивление и т. п. Одно из таких физических состояний создает высокий уровень выходного напряжения элемен­та памяти, а другое — низкий. Обычно это электрическое напряже­ние порядка 4—5 В и О В соответственно, причем первое обычно принимается за двоичную единицу, а второе — за двоичный ноль (возможно и обратное кодирование). Память ЭВМ состоит из конечной последовательности слов, а слова — из конечной последовательности битов, поэтому объем представляемой в ЭВМ информации ограничен емкостью памяти, а числовая информация может быть представлена только с опреде­ленной точностью, зависящей от архитектуры памяти данной ЭВМ

Смещенный код, или двоичный код с избытком, используется в ЭВМ для упрощения операций над порядками чисел с плавающей запятой. Он формируется следующим образом [4]. Сначала выби­рается длина разрядной сетки — п и записываются последователь­но все возможные кодовые комбинации в обычной двоичной си­стеме счисления. Затем кодовая комбинация с единицей в старшем разряде, имеющая значение 2^n-1, выбирается для представления чис­ла 0. Все последующие комбинации с единицей в старшем разряде будут представлять числа 1, 2, 3,... соответственно, а предыдущие комбинации в обратном порядке — числа -1,-2, -3,... Двоичный код с избытком для 3- и 4-разрядных сеток представлен в табл. 3.8. Так, числа 3 и -3 в формате со смещением для 3-разрядной сет­ки будут иметь представление 111 и 001 соответственно, в формате со смещением для 4-разрядной сетки 1011 и 0101 соответственно. Нетрудно заметить, что различие между двоичным кодом с избыт­ком и двоичным дополнительным кодом состоит в противополож­ности значений знаковых битов, а разность значений кодовых ком­бинаций в обычном двоичном коде и двоичном коде с избытком для 3- и 4-разрядных сеток равна соответственно 4 и 8.

Данные коды используются для упрощения операций над по­рядками чисел с плавающей запятой. Так, при размещении поряд­ка числа в 8 разрядах используется двоичный код с избытком 128. В этом случае порядок, принимающий значения в диапазоне от - 128 до +127, представляется смещенным порядком, значения ко­торого меняются от 0 до 255, что позволяет работать с порядками как с целыми без знака.