Погрешности представления числовой информации в ЭВМ. (Ответы на экзаменационные билеты по информатике)

Представление числовой информации в ЭВМ, как правило, вле­чет за собой появление погрешностей (ошибок), величина которых зависит от формы представления чисел и от длины разрядной сет­ки цифрового автомата [21].

Абсолютная погрешность представления кода числа в раз­рядной сетке ЭВМ определяется по формуле:

∆[A]=|A|-|Am|

где |A| — модуль числа А, код которого требуется представить в ЭВМ; |Am| — модуль числа А_м, код которого представлен в разрядной сетке.

Относительная погрешность представления — величина δ[А] = ∆[A]/ |Am| I

Для чисел с фиксированной запятой, представленных в форма­те рис. 3.9, наибольшее значение абсолютной погрешности равно весу младшего разряда разрядной сетки:

∆[A]_max = 2^-r (3.35)

Другими словами, максимальная погрешность перевода десятич­ной информации в двоичную не будет превышать единицы младшего разряда разрядной сетки автомата. Минимальная погрешность перевода равна нолю.

Отбрасывание младших разрядов кода числа, не вошедших в раз­рядную сетку, может быть выполнено с округлением. В этом случае если число ∆A, код которого отбрасывается, меньше половины веса младшего разряда разрядной сетки ЭВМ (∆A < 0,5 •2^-r) то код числа в разрядной сетке остается без изменений. В противном случае в младший разряд кода разрядной сетки добавляется единица.

В этом случае, как и для формата с фиксированной запятой, наи­большее значение абсолютной погрешности представления мантиссы равно весу младшего разряда разрядной сетки, а наибольшая абсолютная погрешность представления мантиссы в разрядной сет­ке с округлением равна:

∆[MA]max= 0,5 * 2^-m.

Таким образом, точность представления чисел в форме с плава­ющей запятой почти не зависит от величины числа и определяется количеством разрядов, отведенных под мантиссу.