Нов_28_30 (Методичка по линейной алгебре)
Описание файла
Файл "Нов_28_30" внутри архива находится в папке "Методичка по линейной алгебре". Документ из архива "Методичка по линейной алгебре", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "алгебра и геометрия (линейная алгебра)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Нов_28_30"
Текст из документа "Нов_28_30"
30
Решение. Расширенная матрица имеет вид:
. Умножим первую строку на 3 и вычтем из второй, умножим первую строку на 5 и вычтем из третьей, получаем
. Умножаем вторую строку на 
и вычитаем из третьей, получаем 
.
Последняя строка расширенной матрицы соответствует уравнению 
. Решая его, получаем z=6.
Вторая строка расширенной матрицы соответствует уравнению -5y+7z=57. Подставляя z=6, получаем -5y +42=57. Тогда y=-3. Из первого уравнения, подставляя z=6, y=-3, получаем x=4.
Пример. Решить систему уравнений.
.
Решение. Расширенная матрица имеет вид:
. Умножим первую строку на 
и вычтем из второй, умножим первую строку на 
и вычтем из третьей, получаем
. Вторую строку вычитаем из третьей, получаем. 
Последняя строка расширенной матрицы соответствует уравнению
. Это уравнение не имеет решений и, следовательно, система несовместна.
Пример. Решить систему уравнений:
Расширенная матрица системы имеет вид:
. Умножим первую строку на и вычтем из второй,
умножим первую строку на и вычтем из третьей, умножим первую строку на 2 и вычтем из четвертой, получаем:
. Умножим вторую строку на (-3) и вычтем из третьей, умножим вторую строку на (-2) и вычтем из четвертой, получаем:
. Третью строку вычитаем из четвертой.
. Четвертая строка нулевая, поэтому ее вычеркиваем. Получаем: 
. Последняя строка расширенной матрицы соответствует уравнению 
. Полагая 
свободной неизвестной, находим 
. 
. Вторая строка расширенной матрицы соответствует уравнению
. Определяем 
. Имеем 
. Подставляем . 
. Из первого уравнения системы 
получаем 
;
; 
.
Ответ: ; 
; ; - свободная неизвестная.
Пример. Решить систему уравнений:
. Расширенная матрица системы имеет вид
. Умножим первую строку на 2 и вычтем из второй,
первую строку вычтем из третьей, умножим первую строку на 3 и вычтем из четвертой, получаем:
. Вычитаем вторую строку из третьей и четвертой.
. Удаляем две последние строки.
. Последняя строка соответствует уравнению 
. Неизвестные , полагаем свободными. Тогда 
. Из первого уравнения системы следует 
; 
; 
.
Ответ: ; ; , - свободные неизвестные.
