Поэтому при проектировании таких сооружений инженеру приходится выбирать материал и поперечные размеры каждого элемента конструкции так, чтобы он мог работать вполне надежно, без риска разрушиться, или, исказив свою форму, сопротивлялся действию внешних сил, передающихся на него от соседних частей конструкции. Конструкции, воспринимающие внешние силы и передающие эти силы на другие элементы сооружения, другие конструкции или опоры будем в дальнейшем называть силовыми конструкциями.

В проектировании так называемые силовые конструкции, т.е. конструкции, воспринимающие и передающие нагрузку, занимают особое место. Если для определения масс вспомогательных и несиловых конструктивных элементов статистика является, пожалуй, единственным средством, особенно на начальных этапах проектирования, то для силовых конструкций статистика имеет лишь вспомогательное значение и для них необходимо применение точных и сложных методов расчета.

Проектирование силовых конструкций обычно производится в два этапа.

На первом этапе происходит проектирование структуры или структурная оптимизация. На этом этапе отыскивается силовая схема или несущая структура конструкции, которая предопределяет генеральные пути передачи усилий. Проектирование силовых схем производится на основе анализа характера нагружения и возможных условий закрепления. В конечном итоге определяются расположение и взаимосвязь основных силовых элементов конструкции.

На втором этапе производится так называемая параметрическая оптимизация, в процессе которой происходит отыскание наилучших параметров элементов конструкции, разработанной на предыдущем этапе, а именно: значения толщины элементов, форм и площадей поперечных сечений и т.д. Но такое определение всегда связано с проведением расчётов на прочность и устойчивость. Поэтому процесс определения наилучших параметров производится итеративно, т.е. путем возвратов и повторов и является частью общего оптимизационного процесса. Задачи параметрической оптимизации в достаточной мере формализованы и успешно решаются с использованием различных математических методов.

Рис. 2.1

Значительно менее формализованы задачи структурной оптимизации. Безусловно, ни первый, ни второй этапы невозможны без расчета на прочность и устойчивость промежуточных и окончательных проектных решений. Поэтому для обеспечения качества и достоверности полученных результатов важнейшую роль играют используемые методы расчета, которым приходится уделять повышенное внимание особенно на поздних стадиях разработки проекта.

Традиционная схема проектирования силовых конструкций (рис. 2.1) полностью соответствует общей схеме процесса проектирования (рис. 1.3), приведенной в лекциях 1-2.

Силовая структура определяет общее распределение усилий в конструкции. Ее параметры являются исходными данными для оптимизации распределения материала в элементах конструкции, размеры поперечных сечений которых относительно слабо влияют на общую картину распределения усилий. От параметров силовой схемы в значительной степени зависит общая масса конструкции. Если силовая схема выбрана неудачно, то даже тщательное дальнейшее проектирование (в том числе и параметрическая оптимизация) не исправит ее пороков.

Между стремлением к повышению прочности, жесткости и устойчивости конструкции и требованиями к снижению их материалоемкости (массы или веса) существует очевидное противоречие. Искусство проектирования, заключающееся в умении создавать конструкции, удовлетворяющих большинству из этих требований, является важным элементом инженерного мышления и в значительной степени определяет квалификацию проектировщика.

Важно обратить внимание на особенности этой схемы, состоящие в том, что процесс проектирования силовых конструкций является, как, впрочем, и любой другой процесс проектирования, бесконечным процессом. Это происходит из-за того, что, зачастую, оценивая варианты силовых схем, проектировщик сравнивает их только между собой, не зная пределов возможного совершенствования конструкции. Поэтому он никогда не может быть уверен в том, что окончательно найденное решение является самым наилучшим из возможных. Конечно, он может руководствоваться опытом предыдущих разработок, но и к предыдущим разработкам в той же мере могут быть отнесены такие же соображения. Очень редко проектировщик имеет точные цифры возможных пределов совершенствования конструкции и поэтому ему приходится в конечном итоге останавливаться на каком-то своём наилучшем достигнутом результате.

Этап синтеза проектных и конструктивных решений

Этап синтеза проектных и конструктивных решений в значительной степени заключается в отыскании наилучшей силовой схемы, наиболее удачно передающей основные усилия в проектируемой конструкции.

Вопрос о выборе расчетной схемы (модели) является основным, как при анализе конструкции, так и при ее оптимизации. Поэтому оптимальное проектирование невозможно без предварительной выработки представлений о существенных и несущественных аспектах поведения конструкции, схематизации условий функционирования и различного рода упрощений, сохраняющих, тем не менее, адекватность схемы реальной конструкции. Модель реального объекта, освобожденного от несущественных обязанностей, носит название расчетной схемы. Выбор расчетной схемы, по существу, не единственен.

При оптимальном проектировании стремятся применять расчетные схемы, позволяющие единственным образом определять как величины напряженно-деформированного состояния, так и искомые переменные проектирования (толщину, площадь). Однако не всегда удается достигнуть этого из-за отсутствия точной информации о внешних воздействиях, несовершенств изготовления конструкции, разброса параметров, характеризующих материал конструкции и других факторов неполноты информации.

Степень фиксации или, наоборот, отсутствие параметров, определяющих облик или внутреннюю структуру конструкций — существенный фактор формирования расчетных схем.

В большинстве своём задачи проектирования силовых конструкций достаточно сложны и нетривиальны. Во многом задачи проектирования силовых структур требуют для своего решения использования всех творческих способностей конструктора. Данное обстоятельство существенно затрудняет максимальную автоматизацию решения этих задач.

В проектных организациях до последнего времени разработка силовых схем конструкций велась, в основном, на основе инту­итивных соображений. Использование формализованных оптимизационных методов для этих целей разработано лишь для некоторых частных случаев. Общее решение проблемы затрудняется сложностью выбора такого пространства проектных переменных, разным численным значениям которого соответствовали бы самые разнообразные силовые схемы, а также необходимостью чрезмерных вычислительных затрат на осуществление поверочных расчетов. Поэтому всё время предпринимаются попытки найти новые пути решения этой проблемы. Очень часто пытаются разработать и использовать дополнительные критерии для проектирования и оценки силовых схем. Пытаются использовать и общие подходы.

Одним из таких путей является метод силового анализа.

Метод силового анализа

В авиации он нашел применение при проектировании крыльев малого удлинения. Метод силового анализа основан на исследовании рациональных путей передачи силовых потоков и для его применения необходимо рассчитать эти силовые потоки с помощью известных методов расчета на прочность. Сначала для прочностного анализа использовался вариационно-разностный метод, что ограничивало сферу его (метода силового анализа) применения. С развитием метода конечных элементов силовой анализ стал использоваться для более широкого класса крыльевых конструкций. В дальнейшем на его основе был предложен общий подход к проектированию силовых схем произвольных конструкций.

Разработка силовой схемы в соответствии с этим подходом ведется по следующему плану.

1. В ограничения внешних размеров проектируемой конструкции вписывается некоторая континуальная (сплошная) модель, включающая в себя потенциально наибольшее число возможных силовых схем

2. Проводится расчет на прочность этой континуальной конструкции

3. Ищется оптимальное распределение материала в выбранной модели и находится, таким образом, теоретически оптимальная конст­рукция (ТОК)

4. Анализируются генеральные пути передачи усилий в ТОК, после чего с учетом конструктивных и технологических требований разрабатыва­ются рациональные варианты силовых схем

5. С помощью дополнительных специальных критериев - силового веса или объе­ма условно-равнопрочной конструкции - сравниваются выбранные ва­рианты силовых схем и оценивается близость их к идеалу - ТОК

Силовой вес – количественный показатель, учитывавший вели­чины внутренних усилий и протяженность их действия. Впервые этот критерий ввел ещё в 1866 году швейцарец Кулманнк, который использовал его при построении оптимальных ферменных конструкций. Термин «силовой вес» появился уже в работе Комарова А.А. - учёного Куйбышевского (ныне – Самарского) авиационного института, создавшего отечественную школу силового анализа. В работах Комарова А.А., а также в работах его последователей [3], [7], [8] дано также обобщение понятия силового веса для континуальных (сплошных) конструкций.

В общем случае для континуальной (сплошной) конструкции силовой вес:

Где – объем конструкции

– максимальное из нескольких случаев нагружения (расчетных случаев) эквивалентное напряжение, вычисленное по какой – либо теории прочности

Для частных случаев возможна более конкретизированная форма записи силового веса. Например, для ферменной конструкции формула силового веса будет выглядеть следующим образом:

Где – число стержней фермы

и – соответственно величина усилий и длина i – го стержня

Этот критерий обладает очень важным свойством - консервативностью. Оказалось, что в процессе параметрической оптимизации конкретной конструкции он слабо изменяется в отличие, например, от объема материала, из которого изготовлена конструкция. Данное свойство позволяет достаточно просто оценивать относительную эффективность различ­ных силовых схем и близость их к теоретически оптимальной конструкции. Для этого нет необходимос­ти каждый раз оптимизировать распределение материала в рассматриваемых ва­риантах конструкций. Достаточно для каждого варианта силовой схе­мы выполнить однократный расчет напряженного состояния и подсчи­тать силовой вес.

Меньшая величина силового веса определит более выгодную силовую схему конструкции.

Рассмотрим сначала упрощенную схему применения метода силового анализа для проектирования силовых конструкций. В ней мы будем использовать дополнительный критерий – силовой вес только как некоторую числовую информацию без собственно силового анализа. Как видно из нижеприведенной схемы применение этого дополнительного критерия существенно изменяет процедуру традиционного процесса проектирования конструкций минимальной массы.

Новая схема применительно к проектированию силовых конструкций минимальной массы с использованием дополнительного критерия приведена ниже (рис. 2.2).

Особенностью этой схемы является исключение параметрической оптимизации из процедуры перебора вариантов силовой схемы.

Теперь оценка силовой схемы производится после однократного расчета конструкции, а параметрической оптимизации подвергается только самая лучшая (по основному критерию, например, весу) конструкция. Напомним, что эта схема базируется исключительно на свойстве консервативности критерия силового веса и здесь, как и ранее, нет уверенности в том, что полученная таким образом конструкция самая лучшая из всех возможных.

Но если в ограничения внешних размеров проектируемой конструкции вписать некоторую континуальную (сплошную) модель, которая включает в себя потенциально максимальное число возможных силовых схем, и подсчитать для неё силовой вес, то полученное значение силового веса будет наименьшим из возможных, так как в этом случае мы не навязываем конструкции свою схему передачи усилий, а эти усилия при нагружении возникают и передаются к местам закреплений наиболее естественным образом, заложенным самими возможностями континуальной модели. Это значение силового веса можно считать силовым весом теоретически оптимальной конструкции (ТОК) и тем самым вышеприведенная схема лишится одного из своих недостатков, ибо даст нам нижний предел совершенствования конструкции. Поэтому отбор самых лучших (по силовому весу) силовых схем будет осуществляться в условиях, когда есть конкретная числовая величина, на которую проектировщик всегда может ориентироваться и определять на её основе как далеко или близко он находится от самой наилучшей из возможных конструкций при рассмотрении конкретного варианта силовой схемы.

Е сли же более строго следовать концепции метода силового анализа, то надо анализировать генеральные пути передачи усилий в ТОК и на этой основе с учетом конструктивных и технологических ограничений сразу разрабатыва­ть наиболее рациональные варианты силовых схем, что должно ещё более ускорить процесс нахождения наилучшей силовой схемы.

Этот метод получил широкое распространение во многих областях разработки рациональных силовых схем, как простых конструкций типа ферм и балок, так и сложных конструкций типа крыльев малого удлинения.

Этап анализа и методы расчета

Вне зависимости от способа разработки (интуитивной или методом силового анализа) силовой схемы, при выполнении любого проекта технического назначения требуются в той или иной форме процедуры анализа (расчёта). Этот анализ может включать расчеты механических напряжений и усилий, тепловых процессов или даже основываться на решении дифференциальных уравнений, описывающих динамическое или статическое поведение проектируемого объекта. На каждой фазе проектирования присутствуют расчёты различной сложности и различного объема. На отдельных фазах конструирования в машиностроении на расчёты приходится временных затрат: в фазе разработки концепции - 3%, в фазе собственно проектирования -10%, в фазе проработки - до 5% [1]. Эти затраты не включают время для подготовки исходных данных для расчётов, которое может превышать время самого расчета на два и три порядка. Необходимые процедуры анализа могут быть автоматизированы за счет использования вычислительной техники. Часто для этого бывает необходимо, чтобы группа инженерного анализа разработала специальные программы для решения конкретных задач проектирования. В целом ряде случаев для этого удается использовать универсальные программы инженерного анализа, имеющиеся в продаже в виде коммерческих пакетов.

Надо сказать, что эта область человеческих знаний является наиболее продвинутой математически и программно-обеспеченной, что вполне обосновано длительной эволюцией развития решения (в том числе и численного) систем дифференциальных уравнений, а также и тем, что ЭВМ обязаны своему появлению именно необходимостью решения таких наиболее сложных задач, сформулированными инженерами, и описываемыми, как правило, дифференциальными уравнениями в частных производных.