Методические указания к выполнению контрольных работ, страница 3

б) скриншот при NRC=7 с указанием зон того вида напряжений при котором получаются наиболее опасные значения (со шкалой значений) с использованием нескольких свойств КЭ при толщинах, найденных для этих свойств в разделе 1.3.;

• таблицу 1.3 с последующим анализом и выводами. При этом указать, где, в каком районе, в какой зоне и на каком свойстве возникают максимальные значения определяющего напряжения на новом разбиении с использованием нескольких свойств КЭ;

• анализ нового разбиения по сравнению со старым, анализ полученных результатов, а также краткое сравнение уровней напряжений с оценкой плавности перехода от одних напряжений к другим (по картинам эквивалентных напряжений) с одним и несколькими свойствами КЭ;

Проверка.

Представляемый материал для проверки выполнения Кр.1 должен содержать

отдельную папку с проектом Sigma 6-го семестра, содержащую только 4 необходимых файла.

Далее:

1. папку punkt11, содержашую две папки:

а) папку проекта препроцессора с приложенными силами, реализованными граничными условиями и заданными характеристиками используемого материала.

б) папку, содержащую файлы полной модели этого проекта препроцессора, экспортированного в Sigma. В этой папке, помимо экспортированных файлов, должен быть ещё отдельно файл spr проекта, сформированный студентом в Sigma, который должен читать экспортированные файлы и рассчитывать проект 6-го семестра, сформированный в препроцессоре, без использования подпрограмм BOUND и FORCE прошлого семестра.

2. папку punkt12, содержашую две аналогичные папки:

а) папку проекта препроцессора с новым делением на зоны (новой формой), но без формирования сетки и приложения нагрузок и реализации граничных условий

б) папку, содержащую файл новой формы sfm проекта препроцессора, экспортированного в Sigma. В этой же папке должны быть файлы BOUND и FORCE 6-го семестра. С использованием экспортированного файла sfm и подпрограмм BOUND и FORCE в этой папке должен быть сформирован студентом новый проект Sigma.

4. папку punkt13, содержащую проект с новой геометрической моделью и реализованными свойствами КЭ в подобластях.

Этот проект будет основным при дальнейшем выполнении контрольных работ 7-го семестра.

Контрольная работа №2 (Кр.2) Эффективность алгоритма оптимизации сетки КЭ

Содержание работы Кр.2

Любой генератор сеток, как бы он ни был разумно построен, формирует сетку, содержащую те или иные недочеты. Поэтому при решении задачи методом конечных элементов сетку всегда подвергают оптимизации. Существует достаточно много алгоритмов оптимизации, учитывающие те или иные факторы. Наиболее простые из них стремятся привести форму большинства КЭ к равностороннему треугольнику.

Алгоритм оптимизации сетки КЭ в программе CAE Sigma основан на увеличении минимального угла «звезды» среди других углов конечных элементов, сходящихся в одном узле. Узел сетки, в котором сходятся несколько КЭ, называют «звездой». Программа REGULARIZATION.for отыскивает «звезду» с наименьшим углом, при этом «звезду», не лежащую на границе рассчитываемой области, и передвигает узел по биссектрисе этого минимального угла, тем самым увеличивая его значение. Понятно, что при этом будут уменьшаться значения других углов, образующих «звезду». Если какой-либо угол становится меньше первого минимального, то алгоритм переключается на новый минимальный угол. Если перемещение этого узла не приносит никакого эффекта в направлении всех биссектрис углов, отыскивается следующая «звезда» с минимальным углом и процесс повторяется. Более подробное описание алгоритма приведено в подсистеме «Помощь» CAE Sigma.

При прямом использовании алгоритма оптимизации сетки подпрограммой REGULARIZATION.for возможно изменение границ между свойствами КЭ, образующих рассчитываемый объект. Чтобы этого избежать необходимо «закрепить» узлы, лежащие на границах свойств КЭ.

При выполнении Кр.2 в процессе оптимизации сетки КЭ

границы областей с разными свойствами КЭ не должны изменяться.

Неизменность границ свойств КЭ в процессе оптимизации сетки поддерживается подпрограммой FINDNODD.for, вызываемой из REGULARIZATION.for. Пример реализации FINDNODD.for можно посмотреть в Example 3.

Процесс «закрепления» узла в FINDNODD.for решается присвоением элементу массива NTMOVE с номером узла значения 1, т.е. NTMOVE(I)=1. Дело в том, что c помощью соответствующего массива INOUT в подпрограмме триангуляции GRIDDM.for узлы, лежащие на границе рассчитываемой области отделяются от внутренних узлов. Узлы, лежащие на границе области, имеют признак INOUT(I)=1, а внутренние узлы INOUT(I)=0. Поэтому вызываемая из GRIDDM.for подпрограмма оптимизации сетки REGULARIZATION.for благодаря значениям массива INOUT передвигает только внутренние узлы. Необходимо внутренние узлы, лежащие на границах, разделяющих зоны с разными свойствами КЭ, перевести в разряд граничных узлов. Это и происходит с помощью NTMOVE(I)=1.

Пример демонстрации сохранения границ свойств КЭ при оптимизации.

При выполнении П.3. необходимо:

А) модифицировать программу FINDNODD.for под решаемую задачу и провести расчет при NRC=7 на оптимизированных сетках 6-го и 7-го семестров;

Б) визуально оценить оптимизированные сетки, указав зоны, в которых алгоритм оптимизации работает наиболее интенсивно, и зоны, в которых его работа проявилась наименьшим образом. Попытаться указать причину того и иного явления. Отметить обнаруженные случаи некорректной работы алгоритма;

В) подсчитать величины изменения минимального угла до и после оптимизации сеток, а также значения среднего минимального угла. Данные занести в таблицы, примерная форма которых представлена ниже.

Г) сравнить и объяснить расхождение в результатах работы алгоритма оптимизации двух сеток КЭ, сделать максимально полное заключение об особенностях, недостатках и эффективности работы алгоритма оптимизации сетки при выполнении функций, для которых он предназначен.

Таблица 2.1. Изменение минимального угла сетки в результате оптимизации в зависимости от числа КЭ для сетки 6-го семестра

Здесь:

• , , , значения минимальных и средних минимальных углов для сеток 6-го и 7-го семестров до и после оптимизации.

• №КЭ – номер КЭ, которому принадлежит минимальный угол.

• проценты подсчитываются по отношению к неоптимизированной сетке

Таблица 2.2. Изменение минимального угла сетки в результате оптимизации в зависимости от числа КЭ для сетки 7-го семестра

При этом, в случае возникновения до оптимизации одного и того же значения минимального угла при разных NRC (что может быть объяснено спецификой области и её разбиения) или когда значение мин. угла в процессе оптимизации, практически, не меняется, необходимо исключить этот угол из рассмотрения программным методом. Это объясняется необходимостью максимально объективно оценить эффективность данного метода оптимизации сетки. Поэтому необходим анализ места расположения минимальных углов.

Для получения необходимых числовых значений рекомендуется использовать заготовки кода подпрограммы fs.for, находящейся в файле w1calc.for. Подпрограмму fs.for надо подключить к своему проекту в CAE Sigma.

Файл w1calc.for выложен на сайте дисциплины в разделе

«Дополнительные программы и модули к САЕ Sigma ».

Вызов модуля fs.for лучше всего осуществить в MAIN.for перед заданием граничных условий, так к этому моменту сетка уже полностью сформирована, в том числе после оптимизации (если подключена такая опция) и номерам конечных элементов и узлов присвоены окончательные значения. В этом случае результаты работы fs.for можно будет увидеть в текстовых результатах расчета в позиции:

14. Конечная нумерация – КЭ и его узлы (MAIN)

Результаты можно будет увидеть и в позиции

1. Все указанные элементы в файле результатов расчета

но в этом случае для поиска информации по работе fs.for придется перелистывать много страниц файла полных результатов расчета.

Всё это при условии, что в конфигурации комплекса в разделе «Результат расчета» будет выбрана альтернатива «Выбрать все».

При каждом NRC основные элементы столбцов таблиц 3.1 или 3.2. (значение NRC, число КЭ, значение минимального угла, номер КЭ, в котором найден минимальный угол, сумма всех минимальных углов, значение среднего минимального угла) должны выводиться в одной строке текстового файла результатов расчета. Вывод результатов расчета подпрограммы fs должен быть организован в виде, максимально приближенным к форме таблицы отчета: сверху должно быть название элементов вывода строки с результатами.

Над результатами расчета подпрограммы fs.for должна присутствовать строка с названием анализируемой сетки. В качестве признака разных сеток должен служить параметр nvar (Вариант), который ранее в проектах отождествлялся с номером варианта задания и нигде не участвовал в расчетах. Поэтому в дальнейшем этому параметру необходимо присваивать не номер варианта задания, а номер варианта решения задачи на разных сетках. Если решается задача на сетке 6-го семестра, то nvar должен быть задан равным 6-ти, а если 7-го, то 7-ми. Понятно, что значение nvar надо передать в подпрограмму fs.for и при подключении сетки определенного семестра задавать nvar соответствующее значение.