Материалы к курсу лекций

«Системы моделирования»

5 семестр

Лекция № 1-2.

1. Математическое моделирование в САПР

Оглавление

1.1. Эволюция применения ЭВМ при решении инженерных задач для анализа систем

1.2. Моделирование и его применение в практике разработки ЛА. Понятия «модель» и «моделирование»

1.3. Классификация методов моделирования и их использование в практике разработки летательных аппаратов

1.4. Математические модели

1.4.1. Характеристики математических моделей

1.4.2. Классификация переменных и взаимосвязи параметров модели

1.4.3. Уровень агрегирования

1.5. Математическая модель сложной системы

1.6. Требования, предъявляемые к математическим моделям

1.7. Классификация математических моделей

Лекция № 3-4.

1. Математическое моделирование в САПР (продолжение)

Оглавление

1.7. Обеспечение САПР математическими моделями

1.8. Общие вопросы процесса построения модели и технологии моделирования

1.9. Процесс исследования технических систем или процессов и построения математических моделей

1.10. Классификация методов анализа систем

Лекция № 5-6

1. Аналитические и численные модели.

Оглавление

2.1. Построение и использование аналитических моделей

2.2. Исследование с помощью численных моделей

Лекция № 7-9.

3.Математические модели в виде обыкновенных дифференциальных уравнений

Оглавление

3.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия

3.2. Составление дифференциальных уравнений

3.3. Аналитические методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

3.4. Задача Коши и обзор численных методов решения задач математический физики, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями

3.4.1. Примеры построения задачи Коши.

3.4.2. Одношаговые методы решения задачи Коши.

3.4.3.Методы прогноза и коррекции

3.4.4. «Жесткие» задачи.

3.5. Краевые задачи и обзор методов их решения

3.6. Общие рекомендации по решению обыкновенных дифференциальных уравнений

Лекция № 10.

4.Математические модели в виде дифференциальных уравнений в частных производных

Оглавление

Обзор методов решения задач математической физики, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных

Граничные методы

Внутренние методы

Метод подобластей

Метод коллокаций

Метод наименьших квадратов

Методы Галеркина

Лекции № 11-12.

5.Метод конечных разностей

Оглавление

5.1. Метод конечных разностей

5.2.Метод конечных разностей для уравнений в частных производных

5.3. Общие рекомендации по решению дифференциальных уравнений в частных производных

Лекции № 13-14.

6. Метод конечных элементов

Оглавление

6.1.Из истории метода

6.2.Основные этапы МКЭ

6.3. Сущность метода конечных элементов (математический подход)

6.4. Основные операции в алгоритме метода конечных элементов

6.5. Идеализация области  (разбиение на элементы)

6.6. Выбор основных неизвестных

6.7.Построение интерполирующего полинома

6.7.1. Интерполяция и аппроксимация

6.7.2. Интерполяционный многочлен

6.7.3. Построение интерполирующего полинома

Лекции № 15-16.

7. Вариационная интерпретация метода конечных элементов

Оглавление

7.1.Основные понятия вариационного исчисления

7.1.1. Уравнение Эйлера

7.1.2. Примеры решения вариационных задач.

7.2. Реализация вариационного подхода в МКЭ

7.2.1. Получение основной системы разрешающих уравнений

7.2.2.Совместное решение системы алгебраических уравнений

Лекции № 17-18.

8. Реализация вариационного подхода в МКЭ в прикладных областях на примере задач теории упругости и строительной механики.

Оглавление

8.1. Вариационный подход в МКЭ для задач теории упругости и строительной механики

8.2. Построение матрицы жесткости КЭ и системы вариационным методом (треугольный конечный элемент)

8.2.1.Плоская задача теории упругости

8.2.2. Построение матрицы жесткости системы (пластины)

8.3. Сходимость и точность метода конечных элементов

8.4. Сравнение МКЭ и МКР