16 (Термодинамика Дзюбенко Б.В)

Глава 16. Основы эксергетического метода термодинамического анализа

Эксергетический метод термодинамического анализа используется для учета потерь энергии в тепловых машинах за счет необратимого протекания реальных процессов. При этом фактическая работа тепловых двигателей, отдаваемая потребителю, сопоставляется с максимальным количеством работы, которую потребитель мог бы получить от термодинамической системы (ТС) за счет ее внутренней энергии и подведенной к ней первичной энергии. ТС может производить работу только при отсутствии равновесия между ТС и окружающей средой. Поэтому за конечное состояние ТС для разомкнутого процесса принимается состояние равновесия ТС с окружающей средой, имеющей температуру Т₀ и давление р₀. В этом случае из максимального количества работы надо вычесть работу вытеснения: , где 0 - конечное и 1 - начальное состояние ТС.

Для проточной ТС полезной работой – l_п является располагаемая работа l₀, т.е. l_п=l₀ , так как при выводе выражения для располагаемой работы проточной ТС работа вытеснения была учтена.

16.1. Функция работоспособности рабочего тела в проточной термодинамической системе. Понятие эксергии

В этом случае заданными состояниями ТС являются:

- начальное равновесное состояние рабочего тела в т. 1 (р₁, Т₁);

- конечное равновесное состояние окружающей среды в т.0 (р₀, Т₀).

При этом и . Рассмотрим равновесные процессы, приводящие рабочее тело от состояния в т. 1 до состояния в т. 0.

Процесс 1-2 – адиабатный . В нем происходит обмен работой с окружающей средой.

Процесс 2-3 – процесс подвода теплоты q при температуре, равной температуре источника. При этом происходит обмен работой.

Процесс 3-4 – адиабатный процесс , в котором рабочее тело изменяет свою температуру до температуры Т₀ , совершая работу.

Процесс 4-0 – изотермический процесс, приводящий давление р₄ к давлению р₀. В процессе 4-0 теплота q₀ отдается окружающей среде.

Уравнение 1-го закона термодинамики, связывающие количества работы и теплоты, которыми рабочее тело обменивается с источником теплоты q, с потребителем работы и с окружающей средой q₀ при переходе от состояния 1 к состоянию 0, имеет вид:

. (1)

Суммарное изменение энтропии при переходе от состояния 1 к состоянию 0 равно:

,

где - изменение энтропии рабочего тела; - энтропия рабочего тела при Т₀ и р₀, s₁ – энтропия рабочего тела в исходном состоянии;

- изменение энтропии источника теплоты q (знак минус означает, что энтропия источника убывает, т.к. источник отдает теплоту рабочему телу);

- изменение энтропии окружающей среды (окружающая среда получает теплоту q₀ от рабочего тела).

Следовательно,

, или

. (2)

Подставим q₀ из выражения (2) в уравнение (1). Тогда

. (3)

При обратимости всех процессов и величина l₀ является максимальной величиной, равной при произвольном начальном состоянии рабочего тела (р, Т):

. (4)

Если источники первичной теплоты отсутствуют, то получим

, (5)

где Э – эксергия, которая является функцией работоспособности рабочего тела в проточной системе.

Таким образом, эксергия – это максимальное количество полезной работы, полученное от рабочего тела в проточной системе при переходе ТС в состояние равновесия с окружающей средой при условии, что окружающая среда является единственным источником – приемником теплоты. При фиксированных значениях Т₀ и р₀ эксергия рабочего тела Э зависит только от его начального состояния, т.е. эксергия является функцией состояния рабочего тела при заданных температуре и давлении в окружающей среде.

16.2. Функция работоспособности теплоты

Если начальное и конечное состояния ТС одинаковы, т.е. р₁=р₀ и Т₁=Т₀, то совершение работы возможно только за счет первичной теплоты, получаемой рабочим телом от источника (см. следующий рисунок).

В этом цикле площадь 23452 эквивалентна работе, а собственная энергия рабочего тела на совершение работы не расходуется, так как h₁=h₀, s₁=s₀, и . Тогда из уравнения (4) получим, что

, (6)

где Э_q – эксергия, которая является функцией работоспособности теплоты.

Таким образом, эксергия теплоты – это максимальная полезная работа, которая может быть получена за счет этой теплоты при условии, что рабочее тело доводится до состояния равновесия с окружающей средой с температурой Т₀ и давлением р₀. Эксергия теплоты не является функцией состояния ТС.

16.3. Функция работоспособности рабочего тела в непроточной системе

Для закрытой ТС в соответствии с 1-ым законом термодинамики имеем:

, (7)

а максимальная полезная работа будет равна:

, где - работа вытеснения. Тогда

. (8)

При получим:

, (9)

где - эксергия закрытой ТС, которая является функцией работоспособности рабочего тела в закрытой системе.

Таким образом, эксергия закрытой ТС при фиксированных параметрах окружающей среды (Т₀, р₀) является функцией состояния рабочего тела, так как зависит только от его начального состояния.

16.4. Выражение для расчета максимальной полезной работы. Закон Гюи-Стодолы. Эксергетический кпд

Работа, совершаемая рабочим телом в теплосиловой установке, обычно меньше максимальной полезной работы на величину эксергии рабочего тела, покидающего систему – Э₂.

Термодинамическая система может также получать первичную энергию от источника в форме работы (l_ист) и превращать ее в полезную работу или использовать для увеличения работоспособности рабочего тела. Тогда выражение для расчета максимальной полезной работы, которая может быть получена от термодинамической системы, примет вид:

, (10)

где - эксергия рабочего тела на входе в ТС согласно выражениям (5) и (9): - эксергия рабочего тела на выходе из ТС; - эксергия теплоты согласно формуле (6); l_ист - первичная энергия в форме работы всех видов.

Необратимость процессов преобразования энергии приводит к уменьшению максимальной полезной работы, отдаваемой потребителю, на величину эксергетических потерь:

. (11)

Это выражение называется законом Гюи-Стодолы и формулируется так: «Потери полезной работы, вызванные наличием необратимых процессов, равны произведению температуры окружающей среды на приращение энтропии всех участвующих в процессах тел».

С учетом этих потерь фактическая работоспособность системы будет равна:

. (12)

Для оценки влияния необратимости процессов преобразования энергии на потери полезной работы может использоваться метод эксергетических потоков. Согласно этому методу подсчитываются потоки эксергии рабочих тел, входящих в систему (Э₁), эксергии подводимой теплоты (Э_q), эксергии рабочих тел, покидающих систему (Э₂) и подводимой или отводимой организованной энергии в форме работы всех видов (l_ист). При этом термодинамическое совершенство системы характеризуется эксергетическим коэффициентом полезного действия (кпд):

,

где Э_П – полезно используемая эксергия; пересекающая границу системы; Э_з – затрачиваемая эксергия.

16.5. Применение методов эксергетического анализа

16.5.1. Адиабатное расширение рабочего тела

Течение газа в соплах при наличии трения приводит к возрастанию энтропии рабочего тела и к уменьшению фактической работы в процессе, т.е. реальный адиабатический процесс не является изоэнтропийным процессом.

Потеря работы, вызванная необратимостью процесса, определяется с помощью «h-s » диаграммы, если начальное и конечное состояния являются равновесными и могут быть изображены на диаграмме состояний. Тогда можно графически определить эксергию рабочего тела для реальных процессов с помощью «h-s » диаграммы.

Эксергия рабочего тела может быть представлена в виде:

.

При Э₀=0 получим графическое изображение эксергии рабочего тела, которое справедливо для фиксированных параметров конечного состояния Т₀ и р₀, в виде, представленном на следующем рисунке:

где прямая Э₀=0 – касательная к изобаре р₀=const в т. «0»; ; ; 1 – начальное (исходное) состояние рабочего тела; 0 – конечное состояние рабочего тела (состояние окружающей среды); отрезок - эксергия рабочего тела в проточной ТС; отрезок ; отрезок ; точка с – отражает состояние окружающей среды.

Рассмотрим процесс адиабатного расширения рабочего тела от давления р₁ до давления р₂, представленный на следующем графике:

где ; ; отрезок - эксергия рабочего тела входящего в ТС; отрезок - эксергия уходящего рабочего тела из ТС; «1-2^’ » - обратимый адиабатный процесс, являющийся также изоэнтропийным процессом, располагаемая работа которого равна:

.

Наличие трения приводит к возрастанию энтропии рабочего тела на величину и реальный процесс «1-2» имеет располагаемую работу, равную:

, где - длина отрезка на «h-s» диаграмме. Таким образом, рост энтропии в процессе «1-2» сопровождается эксергетическими потерями (закон Гюи-Стодолы).

Из треугольника 2ab эти потери определяются отрезком .

Изменение эксергии между начальным и конечным состояниями рабочего тела характеризуются длиной отрезка , т.е.

.

При определении эксергетического кпд - для процесса адиабатного расширения газа в сопле за полезную эксергию принимают фактическую располагаемую работу процесса «1-2» (l_01-2), а в качестве затраты эксергии в процессе «1-2» принимают разность эксергий (Э₁-Э₂), так как эксергия уходящего рабочего тела обычно используется в последующих узлах теплосиловой установки: