rpd000008581 (231300 (01.03.04).Б4 Математическая экономика)

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Московский авиационный институт

(национальный исследовательский университет)

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

______________Куприков М.Ю.

“____“ ___________20__

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (000008581)

Математический анализ

(указывается наименование дисциплины по учебному плану)

Направление подготовки			<НаправлениеПодготовки>
Квалификация (степень) выпускника					<КвалификацияВыпускника>
<Профиль> подготовки		<ПрофильПодготовки>
Форма обучения	<ФормаОбучения>
(очная, очно-заочная и др.)
Выпускающая кафедра			<ВыпускающаяКафедра>
Обеспечивающая кафедра				<ОбеспечивающаяКафедра>
Кафедра-разработчик рабочей программы						803

Семестр	Трудоем-кость, час.	Лек-ций, час.	Практич. занятий, час.	Лаборат. работ, час.	СРС, час.	Экзаменов, час.	Форма промежуточного контроля

Москва

<Год> г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Разделы рабочей программы

1. Цели освоения дисциплины

2. Структура и содержание дисциплины

3. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

4. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Приложения к рабочей программе дисциплины

Приложение 1. Аннотация рабочей программы

Приложение 2. Cодержание учебных занятий

Приложение 3. Прикрепленные файлы

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки <НаправлениеПодготовки2>

Авторы программы :

Иванова Е.П.

_________________________

Программа одобрена:

1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью освоения дисциплины Математический анализ является достижение следующих результатов образования (РО):

N	Шифр	Результат освоения

Перечисленные РО являются основой для формирования следующих компетенций: (в соответствии с ФГОС ВПО и требованиями к результатам освоения основной образовательной программы (ООП))

N	Шифр	Компетенция

1. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Общая трудоемкость дисциплины составляет <ЗЕ> зачетных(ые) единиц(ы), <ИтогоЧасов> часа(ов).

Модуль	Раздел	Лекции	Практич. занятия	Лаборат. работы	СРС	Всего часов	Всего с экзаменами и курсовыми
Математический анализ (1 семестр)	Вещественные числа. Предел последовательности.	10	16	0	7,5	33,5	144
	Предел и непрерывность функций вещественной переменной.	10	12	0	5,5	27,5
	Дифференциальное исчисление функций вещественной переменной.	14	22	0	10	46
Математический анализ (2 семестр)	Интегральное исчисление функций вещественной переменной.	18	18	0	14	50	144
	Предел и непрерывность функций многих переменных.	10	4	0	5	19
	Дифференциальное исчисление функций многих переменных.	22	12	0	14	48
Всего		84	84	0	56	224	288

1. Содержание (дидактика) дисциплины

В разделе приводится полный перечень дидактических единиц, подлежащих усвоению при изучении данной дисциплины.

- 1. Вещественные числа. Верхние и нижние грани числовых множеств

- 1. Предел функции и его свойства.

- 2. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Предел по базе.

- 2. Предел числовой последовательности и его свойства.

- 3. Асимптотическое поведение функций.

- 3. Монотонные последовательности, частичные пределы послодовательностей.

- 4. Непрерывность функции в точке.

- 5. Глобальные свойства непрерывных функций.

- 6. Производная и дифференциал.

- 7. Производные и дифференциалы высших порядков.

- 8. Дифференциальные теоремы о среднем.

- 9. Формула Тейлора.

- 10. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций Экстремум функции. Выпуклость.

- 11. Первообразная и неопределённый интеграл.

- 12. Определенный интеграл Римана.

- 13. Приложения определенного интеграла.

- 14. Несобственный интеграл.

- 15. Введение в теорию метрических пространств.

- 16. Предел функций многих переменных.

- 17. Непрерывность функции многих переменных.

- 18. Дифференциал функций многих переменных. Частные производные.

- 19. Геометрические приложения дифференциала и частных производных.

- 20. Дифференциалы и частные производные высших порядков.

- 21. Формула Тейлора для функций многих переменных.

- 22. Неявные функции.

- 23. Экстремум функций многих переменных.

1. Лекции

№ п/п	Раздел дисциплины	Объем, часов	Тема лекции	Дидакт. единицы
1	1.1.Вещественные числа. Предел последовательности.	2	Л.1. Свойства вещественных чисел.	1
2	1.1.Вещественные числа. Предел последовательности.	2	Л.2.Верхние и нижние грани числовых множеств.	1
3	1.1.Вещественные числа. Предел последовательности.	2	Л.3.Предел числовой последовательности и его свойства.	2
4	1.1.Вещественные числа. Предел последовательности.	2	Л.4.Монотонные последовательности.	3
5		1.1.Вещественные числа. Предел последовательности.	2	Л.5.Частичные пределы последовательностей.

1. Практические занятия

№ п/п	Раздел дисциплины	Объем, часов	Тема практического занятия	Дидакт. единицы
Итого:

1. Лабораторные работы

№ п/п	Раздел дисциплины	Наименование лабораторной работы	Наименование лаборатории	Объем, часов	Дидакт. единицы
Итого:

1. Типовые задания

№ п/п	Раздел дисциплины	Объем, часов	Наименование типового задания
Итого:

1. Курсовые работы и проекты по дисциплине

1. Рубежный контроль

1. Промежуточная аттестация

1. Экзамен (1 семестр)

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Действительные числа и их свойства. Принцип Архимеда

2.Множество действительных чисел как метрическое пространство. Открытые и замкнутые множества в нем.

3.Лемма о вложенных отрезках (принцип Коши-Кантора).

4.Лемма о конечном покрытии (принцип Бореля-Лебега).

5.Лемма о предельной точке (принцип Больцано Вейерштрасса)

6.Грани числовых множеств. Теорема существования точных граней.

7.Предел последовательности. Общие свойства предела.

8.Арифметические свойства сходящихся последовательностей. Предельный переход в неравенствах.

9.Бесконечно малые и бесконечно болыпие последовательности, их свойства.