rpd000002445 (010400 (01.03.02).Б1 Информатика)
Описание файла
Файл "rpd000002445" внутри архива находится в следующих папках: 010400 (01.03.02).Б1 Информатика, 010400.Б1. Документ из архива "010400 (01.03.02).Б1 Информатика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000002445"
Текст из документа "rpd000002445"
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский авиационный институт
(национальный исследовательский университет)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
______________Куприков М.Ю.
“____“ ___________20__
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (000002445)
Дифференциальные уравнения
(указывается наименование дисциплины по учебному плану)
| Направление подготовки | Прикладная математика и информатика | |||||
| Квалификация (степень) выпускника | Бакалавр | |||||
| Профиль подготовки | Информатика | |||||
| Форма обучения | очная | |||||
| (очная, очно-заочная и др.) | ||||||
| Выпускающая кафедра | 808Б | |||||
| Обеспечивающая кафедра | 803 | |||||
| Кафедра-разработчик рабочей программы | 808Б | |||||
| Семестр | Трудоем-кость, час. | Лек-ций, час. | Практич. занятий, час. | Лаборат. работ, час. | СРС, час. | Экзаменов, час. | Форма промежуточного контроля |
| 3 | 144 | 26 | 28 | 0 | 63 | 27 | Э |
| Итого | 144 | 26 | 28 | 0 | 63 | 27 |
Москва
2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Разделы рабочей программы
-
Цели освоения дисциплины
-
Структура и содержание дисциплины
-
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
-
Материально-техническое обеспечение дисциплины
Приложения к рабочей программе дисциплины
Приложение 1. Аннотация рабочей программы
Приложение 2. Cодержание учебных занятий
Приложение 3. Прикрепленные файлы
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Авторы программы :
| Казарян Э.Л. | _________________________ |
| Заведующий обеспечивающей кафедрой 803 | _________________________ |
Программа одобрена:
| Заведующий выпускающей кафедрой 808Б _________________________ | Декан выпускающего факультета 8 _________________________ |
-
ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью освоения дисциплины Дифференциальные уравнения является достижение следующих результатов образования (РО):
| N | Шифр | Результат освоения |
| 1 | ЗУ-1 | Применять на практике методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, дискретной математики, вероятностей и математической статистики, уравнений математической физики, архитектуры современных компьютеров, технологии программирования, численные методы и алгоритмы решения типовых математических задач |
| 2 | Знать на уровне воспроизведения основные методы решения интегрируемых дифференциальных уравнений и линейных систем дифференциальных уравнений. | |
| 3 | Знать на уровне понимания основные определения, теоремы и методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. | |
| 4 | Умения теоретические: доказывать основные теоремы и выводить формулы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. | |
| 5 | Умения практические: применять методы интегрирования основных типов дифференциальных уравнений и линейных систем дифференциальных уравнений. | |
| 6 | Владеть основами теории обыкновенных дифференциальных уравнений. | |
| 7 | Владеть аналитическими методами решения основных типов интегрируемых дифференциальных уравнений и линейных систем дифференциальных уравнений. |
Перечисленные РО являются основой для формирования следующих компетенций: (в соответствии с ФГОС ВПО и требованиями к результатам освоения основной образовательной программы (ООП))
| N | Шифр | Компетенция |
| 1 | ПК-1 | Способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой |
-
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных(ые) единиц(ы), 144 часа(ов).
| Модуль | Раздел | Лекции | Практич. занятия | Лаборат. работы | СРС | Всего часов | Всего с экзаменами и курсовыми |
| Дифференциальные уравнения | Дифференциальные уравнения первого порядка. | 8 | 10 | 0 | 21 | 39 | 144 |
| Дифференциальные уравнения высших порядков. | 6 | 10 | 0 | 19 | 35 | ||
| Системы дифференциальных уравнений. | 12 | 8 | 0 | 23 | 43 | ||
| Всего | 26 | 28 | 0 | 63 | 117 | 144 | |
-
Содержание (дидактика) дисциплины
В разделе приводится полный перечень дидактических единиц, подлежащих усвоению при изучении данной дисциплины.
1. ДЕ-1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка
- 1.1. Основные определения. Задача Коши.
- 1.2. Поле направлений дифференциального уравнения. Метод изоклин.
- 1.3. Теоремы существования, единственности и продолжения решения.
- 1.4. Простейшие дифференциальные уравнения.
- 1.5. Уравнения с разделяющимися переменными.
- 1.6. Однородные функции. Однородные дифференциальные уравнения.
- 1.7. Линейные уравнения 1-го порядка. Свойства решений.
- 1.8. Линейные уравнения 1-го порядка. Метод вариации произвольной постоянной.
- 1.9. Уравнения Бернулли.
- 1.10. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
- 1.11. Уравнения, не разрешённые относительно производной. Особое решение. Метод введения параметра.
- 1.12. Уравнения Лагранжа. Уравнения Клеро.
2. ДЕ-2. Дифференциальные уравнения высших порядков.
- 2.1. Основные определения. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения.
- 2.2. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.
- 2.3. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.
- 2.4. Линейная зависимость системы функций. Определитель Вронского.
- 2.5. Линейные однородные уравнения n-го порядка с переменными коэффициентами.
- 2.6. Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.
- 2.7. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка. Метод вариации произвольных постоянных.
- 2.8. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной неоднородностью.
3. ДЕ-3. Системы дифференциальных уравнений
- 3.1. Основные определения. Нормальная форма системы. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
- 3.2. Системы линейных дифференциальных уравнений.
- 3.3. Линейная зависимость системы вектор-функций. Определитель Вронского.
- 3.4. Линейные однородные системы с переменной матрицей.
- 3.5. Линейные однородные системы с постоянной матрицей.
- 3.6. Линейные неоднородные системы. Метод вариации произвольных постоянных.
- 3.7. Линейные неоднородные системы с постоянной матрицей и специальной неоднородностью.
- 3.8. Устойчивость по Ляпунову и асимптотическая устойчивость решения.
- 3.9. Исследование на устойчивость по первому приближению.
- 3.10. Исследование на устойчивость с помощью функции Ляпунова.
- 3.11. Особые точки линейных динамических систем на плоскости.
-
Лекции
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема лекции | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.1.Дифференциальные уравнения первого порядка. | 2 | Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Общие понятия. | 1.1, 1.2, 1.3 |
| 2 | 1.1.Дифференциальные уравнения первого порядка. | 2 | Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. | 1.4, 1.5, 1.6, 1.7 |
| 3 | 1.1.Дифференциальные уравнения первого порядка. | 2 | Линейные уравнения 1-го порядка. Уравнения Бернулли. | 1.8, 1.9 |
| 4 | 1.1.Дифференциальные уравнения первого порядка. | 2 | Уравнения в полных дифференциалах. Уравнения, не разрешённые относительно производной | 1.10, 1.11, 1.12 |
| 5 | 1.2.Дифференциальные уравнения высших порядков. | 2 | Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. | 2.3, 1.4, 2.5 |
| 6 | 1.2.Дифференциальные уравнения высших порядков. | 2 | Линейные однородные уравнения n-го порядка с переменными коэффициентами. | 2.5 |
| 7 | 1.2.Дифференциальные уравнения высших порядков. | 2 | Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. | 2.5 |
| 8 | 1.3.Системы дифференциальных уравнений. | 2 | Системы дифференциальных уравнений. Общие понятия. Линейные системы. | 3.1, 3.2 |
| 9 | 1.3.Системы дифференциальных уравнений. | 2 | Линейные однородные системы с переменной матрицей. | 3.3, 3.4 |
| 10 | 1.3.Системы дифференциальных уравнений. | 2 | Линейные однородные системы с постоянной матрицей. | 3.5 |
| 11 | 1.3.Системы дифференциальных уравнений. | 2 | Линейные однородные системы с постоянной матрицей (случаи кратных корней характеристического уравнения). | 3.5 |
| 12 | 1.3.Системы дифференциальных уравнений. | 2 | Линейные неоднородные системы. | 3.6, 3.7 |
| 13 | 1.3.Системы дифференциальных уравнений. | 2 | Устойчивость решения по Ляпунову и асимптотическая устойчивость. | 3.8, 3.9, 3.10 |
| Итого: | 26 | |||
-
Практические занятия
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема практического занятия | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.1.Дифференциальные уравнения первого порядка. | 2 | Простейшие уравнения 1 порядка. Метод изоклин. | 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 |
| 2 | 1.1.Дифференциальные уравнения первого порядка. | 2 | Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. | 1.5, 1.6 |
| 3 | 1.1.Дифференциальные уравнения первого порядка. | 2 | Линейные уравнения 1-го порядка. Уравнения Бернулли. | 1.7, 1.8, 1.9 |
| 4 | 1.1.Дифференциальные уравнения первого порядка. | 2 | Уравнения в полных дифференциалах. Уравнения, не разрешенные относительно производной. | 1.10, 1.11, 1.12 |
| 5 | 1.1.Дифференциальные уравнения первого порядка. | 2 | Контрольная работа №1 | 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10, 1.11, 1.12 |
| 6 | 1.2.Дифференциальные уравнения высших порядков. | 2 | Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. | 2.1, 2.2 |
| 7 | 1.2.Дифференциальные уравнения высших порядков. | 2 | Линейные однородные уравнения n-го порядка. Линейная зависимость функций. Определитель Вронского. | 2.3, 2.4, 2.5 |
| 8 | 1.2.Дифференциальные уравнения высших порядков. | 2 | Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. | 2.6 |
| 9 | 1.2.Дифференциальные уравнения высших порядков. | 2 | Линейные неоднородные уравнения n-го порядка. | 2.7, 2.8 |
| 10 | 1.2.Дифференциальные уравнения высших порядков. | 2 | Контрольная работа №2 | 2.2, 2.6, 2.7, 2.8 |
| 11 | 1.3.Системы дифференциальных уравнений. | 2 | Линейные однородные системы с постоянной матрицей. | 3.5 |
| 12 | 1.3.Системы дифференциальных уравнений. | 2 | Линейные неоднородные системы с постоянной матрицей. | 3.6, 3.7 |
| 13 | 1.3.Системы дифференциальных уравнений. | 2 | Устойчивость по Ляпунову. Особые точки линейных динамических систем на плоскости | 3.9, 3.11 |
| 14 | 1.3.Системы дифференциальных уравнений. | 2 | Контрольная работа №3 | 3.5, 3.6, 3.7 |
| Итого: | 28 | |||
-
Лабораторные работы
| № п/п | Раздел дисциплины | Наименование лабораторной работы | Наименование лаборатории | Объем, часов | Дидакт. единицы |
| Итого: | |||||
-
Типовые задания
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Наименование типового задания |
| Итого: | |||
-
Курсовые работы и проекты по дисциплине
-
Рубежный контроль
1.1. Контрольная работа №1
