rpd000002371 (010400 (01.03.02).Б1 Информатика)

Семестр

Трудоем-кость,

час.

Лек-ций,

час.

Практич. занятий,

час.

Лаборат. работ,

час.

СРС,

час.

Экзаменов,

час.

Форма промежуточного контроля

1

144

36

36

0

45

27

Э

2

144

34

34

0

49

27

Э

Итого

288

70

70

0

94

54

Арцыбашева Е.А.

_________________________

Заведующий обеспечивающей кафедрой 808Б

_________________________

Заведующий выпускающей кафедрой 808Б

_________________________

Декан выпускающего факультета 8

_________________________

N

Шифр

Результат освоения

1

З-5

Методы дискретной математики, линейной алгебры и геометрии

2

В-4

Навыками решения практических задач

3

Знать основные понятия и факты из векторной алгебры; различные системы координат на плоскости и в пространстве; сновные виды уравнений прямой на плоскости и в пространстве, уравнения плоскости; уравнения кривых и поверхностей 2-го порядка; оптические свойства линий 2-го порядка; методы решения систем линейных уравнений; основные свойства операций над матрицами; основы теории линейных и евклидовых пространств; основы теории линейных отображений и операторов; основы теории линейных и квадратичных форм.

4

Уметь решать основные задачи на прямую на плоскости и в пространстве, а также задачи на плоскость в пространстве; производить основные операции над векторами на плоскости и в пространстве; производить действия над комплексными числами и матрицами; вычислять числовые определители; решать системы линейных уравнений; решать комбинаторные задачи.

5

Владеть навыками использования библиотек прикладных программ для ЭВМ для решения прикладных геометрических и алгебраических задач; навыками использования математического аппарата при проведении исследований.

N

Шифр

Компетенция

1

ПК-1

Способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой

Модуль

Раздел

Лекции

Практич. занятия

Лаборат. работы

СРС

Всего часов

Всего с экзаменами и курсовыми

Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Линейная алгебра.

20

16

0

21

57

144

Векторная алгебра.

4

6

0

7

17

Собственные векторы матрицы.

2

2

0

3

7

Аналитическая геометрия.

10

12

0

14

36

Линейная алгебра.

Линейные и евклидовы пространства

14

14

0

22

50

144

Линейные отображения и операторы

18

18

0

24

60

Линейные и квадратичные формы

2

2

0

3

7

Всего

70

70

0

94

234

288

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема лекции

Дидакт. единицы

1

1.1.Линейная алгебра.

2

Матрицы и действия над ними.

1

2

1.1.Линейная алгебра.

2

Определители. Методы вычисления определителей.

2

3

1.1.Линейная алгебра.

2

Ранг матрицы. Базисный минор.

3

4

1.1.Линейная алгебра.

2

Обратная матрица. Условие существования, алгоритмы нахождения.

4

5

1.1.Линейная алгебра.

2

Матричные уравнения. Решение систем методом обратной матрицы.

4, 5

6

1.1.Линейная алгебра.

2

Системы линейных неоднородных алгебраических уравнений. Правило Крамера.

2, 5

7

1.1.Линейная алгебра.

2

Условие совместности системы линейных неоднородных уравнений. Метод Гаусса.

3, 5

8

1.1.Линейная алгебра.

2

Решения системы линейных однородных уравнений. Структура общего решения однородной системы.

3, 5

9

1.1.Линейная алгебра.

4

Координатное пространство Rn. Линейные операции со столбцами. Базис. Теорема о разложении элемента по базису.

11

10

1.2.Векторная алгебра.

2

Векторы и линейные операции над векторами.

7

11

1.2.Векторная алгебра.

2

Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.

7

12

1.3.Собственные векторы матрицы.

2

Собственные векторы и собственные значения.

6

13

1.4. Аналитическая геометрия.

2

Системы координат.

8

14

1.4. Аналитическая геометрия.

4

Алгебраические линии (прямые и плоскости).

9

15

1.4. Аналитическая геометрия.

2

Алгебраические линии второго порядка.

9

16

1.4. Аналитическая геометрия.

2

Алгебраические поверхности второго порядка.

10

17

2.1.Линейные и евклидовы пространства

2

Определение и примеры линейных пространств. Линейная зависимость и линейная независимость векторов.Размерность и базис линейного пространства.

11

18

2.1.Линейные и евклидовы пространства

2

Замена базиса. Матрица перехода от базиса к базису. Координаты и преобразования координат. Связь координат в разных базисах.

11, 19

19

2.1.Линейные и евклидовы пространства

2

Подпространства линейного пространства. Пересечение и сумма подпространств.

11, 19

20

2.1.Линейные и евклидовы пространства

2

Евклидовы пространства.

15

21

2.1.Линейные и евклидовы пространства

2

Ортогональные дополнения подмножеств. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.

15

22

2.1.Линейные и евклидовы пространства

2

Задача о перпендикуляре.

15

23

2.1.Линейные и евклидовы пространства

2

Определитель Грама, его свойства и геометрический смысл.

15

24

2.2.Линейные отображения и операторы

2

Отображения. Сюръективные, инъективные, биективные и обратимые отображения.

12

25

2.2.Линейные отображения и операторы

2

Линейные отображения .Матрица, ядро и образ.

12

26

2.2.Линейные отображения и операторы

2

Линейные преобразования (операторы).

12

27

2.2.Линейные отображения и операторы

2

Инвариантные подпространства.

19

28

2.2.Линейные отображения и операторы

2

Собственные векторы линейного преобразования.

17

29

2.2.Линейные отображения и операторы

2

Канонический вид линейного преобразования.

12

30

2.2.Линейные отображения и операторы

2

Жорданова форма матрицы.

17

31

2.2.Линейные отображения и операторы

2

Ортогональные преобразования.

15

32

2.2.Линейные отображения и операторы

2

Сопряженные и самосопряженные преобразования.

15

33

2.3. Линейные и квадратичные формы

2

Квадратичные формы. Матрицы. Канонический вид.

14

Итого:

70

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема практического занятия

Дидакт. единицы

1

1.1.Линейная алгебра.

2

Матрицы и действия над ними.

1

2

1.1.Линейная алгебра.

2

пределители. Методы вычисления определителей.

2

3

1.1.Линейная алгебра.

2

Ранг матрицы. Базисный минор.

2

4

1.1.Линейная алгебра.

2

Обратная матрица. Условие существования, алгоритмы нахождения.

4

5

1.1.Линейная алгебра.

2

Матричные уравнения. Решение систем методом обратной матрицы.

4

6

1.1.Линейная алгебра.

2

Системы линейных неоднородных алгебраических уравнений. Правило Крамера.

2, 5

7

1.1.Линейная алгебра.

2

Условие совместности системы линейных неоднородных уравнений. Метод Гаусса.

3, 5

8

1.1.Линейная алгебра.

2

Решения системы линейных однородных уравнений. Структура общего решения однородной системы

5

9

1.2.Векторная алгебра.

2

Векторы и линейные операции над векторами.

7

10

1.2.Векторная алгебра.

2

Скалярное произведение векторов.

7

11

1.2.Векторная алгебра.

2

Векторное и смешанное произведения векторов.

7

12

1.3.Собственные векторы матрицы.

2

Собственные векторы и собственные значения матриц.

6

13

1.4. Аналитическая геометрия.

2

Системы координат.

8

14

1.4. Аналитическая геометрия.

6

Алгебраические линии (прямые и плоскости).

9

15

1.4. Аналитическая геометрия.

4

Алгебраические линии и поверхности второго порядка.

10

16

2.1.Линейные и евклидовы пространства

2

Определение и примеры линейных пространств. Линейная зависимость и линейная независимость векторов.

19

17

2.1.Линейные и евклидовы пространства

2

Размерность и базис линейного пространства. Замена базиса. Матрица перехода от базиса к базису.

19

18

2.1.Линейные и евклидовы пространства

2

Подпространства линейного пространства. Определение линейного подпространства. Способы описания подпространств.

19

19

2.1.Линейные и евклидовы пространства

2

Пересечение и сумма подпространств линейного пространства. Прямая сумма подпространств. Размерность и базис суммы и пересечения подпространств.

19

20

2.1.Линейные и евклидовы пространства

2

Евклидовы пространства. Длина вектора и угол между векторами. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.

15

21

2.1.Линейные и евклидовы пространства

2

Задача о перпендикуляре.

15

22

2.1.Линейные и евклидовы пространства

2

Определитель Грама, его свойства и геометрический смысл.

15

23

2.2.Линейные отображения и операторы

2

Линейные отображения. Матрица, ядро и образ. Сюръективные, инъективные, биективные, тождественные и обратимые преобразования.

12, 16

24

2.2.Линейные отображения и операторы

2

Линейные преобразования. Матрицы линейного преобразования в разных базисах.

12, 13

25

2.2.Линейные отображения и операторы

2

Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Геометрический смысл собственных векторов и алгоритм их нахождения.

17

26

2.2.Линейные отображения и операторы

2

Жорданова форма матрицы. Собственные и присоединённые векторы. Алгоритм приведения матрицы к жордановой форме.

17

27

2.2.Линейные отображения и операторы

2

Жорданова форма матрицы. Алгоритм нахождения жорданова базиса.

17

28

2.2.Линейные отображения и операторы

2

Многочлен от жордановой клетки. Алгоритм нахождения многочлена от матрицы.

17

29

2.2.Линейные отображения и операторы

2

Аннулирующий многочлен матрицы. Теорема Гамильтона-Кэли.

17

30

2.2.Линейные отображения и операторы

2

Ортогональные преобразования. Каноническая форма ортогонального преобразования и его геометрический смысл. Алгоритм приведения матрицы.

18

31

2.2.Линейные отображения и операторы

2

Сопряженные преобразования.Матрицы сопряженных преобразований.Самосопряженные преобразования. Теорема о диагонализируемости матрицы.

18

32

2.3. Линейные и квадратичные формы

2

Определение квадратичной формы. Матрица и канонический вид квадратичной формы. Метод Лагранжа.

14

Итого:

70

№ п/п

Раздел дисциплины

Наименование лабораторной работы

Наименование лаборатории

Объем, часов

Дидакт. единицы

Итого:

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Наименование типового задания

1

Линейная алгебра.

1

Матрицы и действия над матрицами.

2

Линейная алгебра.

1

Определители.

3

Линейная алгебра.

1

Ранг матрицы. Базисный минор.

4

Линейная алгебра.

1

Обратная матрица.

5

Линейная алгебра.

1

Системы линейных уравнений.

6

Векторная алгебра.

1

Векторная алгебра.

7

Собственные векторы матрицы.

1

Собственные векторы.

8

Аналитическая геометрия.

1

Алгебраические линии и поверхности второго порядка.

9

Аналитическая геометрия.

1

Алгебраические линии (прямые и плоскости).

10

Линейные и евклидовы пространства

1

Линейная алгебра

Итого:

10