ЛОВ (Лекции Литвинова)

6

Лампы обратной волны (ЛОВ)

В лампах бегу­щей волны обеспечивается взаимодействие промодулированного элек­тронного потока с прямой или обратной волной замедляющей системы. За приборами, в которых взаимодействие осуществляется на прямой волне, исторически сохранилось название ламп бегущей волны (ЛБВ) в отличие от ламп обратной волны (ЛОВ), где используются отрица­тельные пространственные гармоники замедляющей системы.

Лампы обратной волны (ЛОВ) известны с начала 50-х годов. Их появление связано с исследованиями самовозбуждений ЛБВ, сопровождавшихся иногда необычными явлениями. Во-первых, генерация наблюдалась со сторо­ны входа ЛБВ. Во-вторых, частота и мощность генерации почти не зависели от согласования ЗС, т. е. отражения волн от ее концов не определяли фазовых условий самовозбуждения. В-третьих, мощность генерации слабо зависела от ускоряющего напряжения, которое су­щественно влияло на частоту генерации. Генератор на такой лампе обладал чрезвычайно широким диапазоном электронной перестройки частоты. Его иногда называли «карсинотроном» (от греч. «карсинос» — рак) ввиду обратного движения энергии электромагнитных колебаний в замедляющей системе.

Принцип действия ЛОВ. В электронных приборах СВЧ может быть обеспечено взаимодействие электронов с «быстрыми» или «медленными» вол­нами, распространяющимися в волноводах или замедляющих системах. Длительное взаимодействие возможно при выполнении условий фазо­вого синхронизма электронов с бегущей волной.

Для эффективной передачи энергии электронного потока электро­магнитному полю необходимо сгруппировать электроны в плотные сгустки, которые длительное время должны находиться в тормозящих полупериодах высокочастотного электрического поля. Для получения эффективного взаимодей­ствия электронного потока с СВЧ-волной требуется примерное равенство фазовой скорости волны и скорости электронов (условие синхро­низма), что достигается применением специальных волноведущих си­стем, которые называются замедляющими. Основное назначение замед­ляющей системы (ЗС) состоит в уменьшении фазовой скорости у волны. При ускоряющих напряжениях в сотни и тысячи вольт скорость движения электронов:

v= 6·10⁸ - 3·10⁹ см/с,

что составляет сотые в десятые доли скорости света с. Следовательно, для получения синхро­низма коэффициент замедления k₃= c/v_ф должен быть 3...50. Уменьшить фазовую скорость v_ф можно или за счет использования в волноводах материалов с большими значениями диэлектрической и магнитной постоянных ε и μ, так как v_ф= с /(με) , или при­менением специальных волноведущих (замедляющих) систем с пе­риодическими условиями на границах. Наибольшее распространение в технике СВЧ получили замедляющие системы, представляющие собой линии передачи с периодически повторяющимися неоднородностями. Некоторые из них представлены на рисунке 1.

Рассмотрим некоторые общие закономерности распростране­ния электромагнитных волн в замедляющих системах. Замедля­ющие системы представляют собой периодические структуры, имеющие свойства полосовых фильтров с бесконечным числом полос пропускания. В приборах используется чаще всего полоса, пропускающая самые низкие частоты, она называется основной. Остальные полосы называются высшими.

Рисунок 1 Замедляющие системы: 1 — спираль, 2 — гребенка, 3 —встречные штыри, 4 — сдвоенный меандр на диэлектрической подложке, 5 — диафрагмированный волновод, 6 — диафрагмированный волновод с индуктивными щелями связи, 7 — «лист клевера», 8 — меандр на диэлектрической подложке.

Пространственное распределение поля в ЗС является неодно­родным. На рисунке 2,а показана картина силовых линий электрического поля для некоторого момента времени вблизи выступов гребенчатой замедляющей системы (при удалении от выступов картина поля может оказаться более сложной из-за влияния соседних выступов). Картина силовых линий во всех ячейках, определяемых пространственным периодом , подобна, но напряженность поля в них неодинакова, как во всякой бегущей волне. На рисунке 2,а рост напряженности поля отмечен увеличением числа силовых линий между выступами.

Рисунок 2. Картина силовых линий электрического поля (а) и зависимости Е_z от координаты z в моменты времени и (б).

В общем случае поле в ЗС зависит от координат и времени . Для анализа процесса необходимо знать изменение составляющей поля , совпадающей с направлением движения электронов. Очевидно, что в точках 1, 2, 3 и т.д., находящихся под серединой выступов, , так как в этих точках силовая линия перпендикулярна оси . В каждой ячейке поле максимально в середине ячейки, где . Таким образом, зависимость от координаты в моменты времени и имеет вид, показанный на рис. 3,б. Как видно из этого рисунка, распределение поля в пространстве носит периодический, но не гармонический характер, поэтому это распределение можно разложить в ряд Фурье; в результате электрическое поле в пространстве и во времени имеет вид:

. (3)

где

(4)

Следовательно, поле в периодической замедляющей системе можно представить бесконечной суммой бегущих волн с одинаковой частотой и различающихся коэффициентами фазы и функциями . Эти волны появились в результате разложения функции в ряд по пространственной координате, поэтому их называют пространственными гармониками. Их не следует смешивать с временными гармониками, которые получаются при разложении в ряд несинусоидальных периодических функций времени и имеют кратные частоты. Все пространственные гармоники изменяются во времени с частотой входного сигнала, а появление различных коэффициентов фазы – это результат несинусоидальной зависимости поля от координаты .

Пространственные гармоники существуют только совместно, в сумме представляя реальное поле в замедляющей системе с периодическим изменением профиля или границ электродов. Решение в виде одной пространственной гармоники (одной бегущей волны) не может удовлетворить граничным условиям. Пространственные гармоники в соответствии с (4) имеют различные коэффициенты фазы . Величина – коэффициент фазы нулевой пространственной гармоники.

Выражение (4) можно преобразовать к виду

, (5)

где сдвиг – сдвиг фазы на один период для нулевой пространственной гармоники, а – сдвиг фазы для гармоники .

Фазовая скорость пространственной гармоники

(6)

Таким образом, пространственные гармоники обладают различными фазовыми скоростями. Нулевая гармоника ( ) имеет скорость

, (7)

Сравним пространственные гармоники по величине групповой скорости, которая характеризует скорость переноса энергии:

, (8)

т.е. групповая скорость всех пространственных гармоник одинакова и равна групповой скорости нулевой гармоники и номер гармоники можно не писать. Это ещё раз показывает, что пространственные гармоники существуют совместно и понятие групповой скорости нельзя отнести только к одной из них.

Поскольку величина и направление групповой скорости одинаковы для всех гармоник, удобно считать групповую скорость всегда положительной и сравнивать с ней фазовые скорости гармоник. Фазовую скорость гармоники будем считать положительной, если её направление совпадает с направлением групповой скорости (т.е. с направлением от генератора к нагрузке), и отрицательной – при противоположном направлении.

Волну, в которой направления групповой и фазовой скоростей одинаковы, называют прямой волной, волну с противоположным направлением скоростей – обратной волной. Соответственно и пространственные гармоники можно разделить на прямые и обратные. Все гармоники с отрицательными номерами ( ) – прямые. Нулевая гармоника ( ) может быть прямой ( ) и обратной ( ).

Одной из важнейших харак­теристик ЗС является дисперси­онная характеристика, представляющая собой зависимость v_ф =f(ω), вид которой изображен на рисунке 3.

Рисунок 3. Дисперсионная характеристика ЗС.

Используя (6) и (8), установим связь групповой и фазовой скоростей:

. (9)

В замедляющей системе, как в любой линии передачи, фазовая и групповая скорости зависят от частоты. Эти зависимости называются дисперсионными характеристиками системы, или дисперсией. Дисперсию называют нормальной, если абсолютное значение фазовой скорости уменьшается с ростом частоты, т.е.

,

а при